1、專題一函數、不等式及其應用真題體驗引領卷2)已知集合P=X|X 2X0,Q= X|1Vxw2,則(?RP)nQ=A. 3 B . 2BC CD與DA運動，記/BO律x.將動點P到A, B兩點距離之和表示為x的函數f(x)，則y=f(x)的圖象大致為()、選擇題A.0,1)B. (0 , 2C.(1 , 2)D. 1 , 22.(2015 浙江高考)命題“？n N,f(n) N*且f(n)wn”的否定形式是()A. ?n N,f(n)?N 且f(n) nB. ?n N,f(n)?N 或f(n) nC. ?no N*,f(no)?N 且f(rb) noD.?n N ,f(n0)?N 或f(rb)

2、n3.(2015 浙江高考)存在函數f(x)滿足：對任意x R 都有()A.f(sin 2x) = sinx2B.f(sin 2x) =x+xC.f(x2+ 1) = |x+ 1|D.f(x2+ 2x) = |x+ 1|4.(2015 山東高考)已知x,y滿足約束條件rxy 0,x+yw2,若z=ax+y的最大值為 4,貝 Uay 0,1.(2015 浙江高考5. (2 015 全國卷n)如圖，長方形AB=2,BO1,0是AB的中點，點P沿著邊6.(2015 天津高考)已知函數f(x) =/-|x|，xw2，函數g(x) =bf(2 x)，其中 (x2) ,x2,b R,若函數y=f(x) -

3、g(x)恰有 4 個零點，則b的取值范圍是()A. 4，+mC.0，7二、填空題的最小值是& (2015 浙江高考)若實數x,y滿足x+yw1，則|2x+y 2| + |6 x 3y|的最小值是9.(2015 湖南高考)已知函數f(x)Ux2,xWa，若存在實數x,xa,兩個零點，則a的取值范圍是_三、解答題10. (2015 湖北高考改編)a為實數，函數f(x) = |x2ax|在區間0 , 1上的最大值記為g(a).當a為何值時，g(a)的值最??？B.7. (2015 浙江高考)已知函數f(x)=lg2x+x 3,x1,x則f(f( - 3)=(x2+1),xv1,f (x)b,使

4、函數g(x) =f(x) b有0匹空丁424c_ 2 _11. (2015 浙江高考)已知函數f(x) =x+ax+b(a,b R)，記Ma,b)是|f(x)| 在區間1,1上的最大值.(1)證明：當 |a|2時，Ma,b) 2；當a,b滿足Ma,b)2時，求|a| + |b|的最大值.12. (2015 浙江高考(文)設函數f(x) =x2+ax+b(a,b R).2a(1)當b= 4 +1 時，求函數f(x)在1, 1上的最小值g(a)的表達式；已知函數f(x)在1, 1上存在零點，0b 2a2或x0,?RP=x|0vx2,(?RPnQ=x|1 x2，故選 C.2.D 由全稱命題與特稱命題

5、之間的互化關系知選D.3.D 排除法，A 中，當%1=牙,X2=扌時，f(sin 2x=f(sin 2X2) =f(0)，而 sinX1豐sinX2, A 不對；B 同上；C 中，當 劉=1,X2= 1 時，f(x2+ 1) =f(x2+ 1) =f(2)，而|X1+ 1| 工 |X2+ 1| , C 不對，故選 D.xy= 0,4.B 不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示，易知A(2 , 0)，由 得B(1 ,x+y= 2,1).由z=ax+y,得y= ax+ 乙當a= 2 或a= 3 時，z=ax+y在0(0 , 0)處取得最大值，最大值為Zmax= 0,不滿足題意，排除C,D 選項；當

6、a= 2 或 3 時，z=ax+y在 A(2 ,0)處取得最大值， 2a= 4,a= 2,排除 A,只有 B 項滿足.5.B 當點P沿著邊BC運動，即 0Wx2 時，g(x) =x+b 4,f(x) = (x 2)2;當 0wxW2時，g(x)=bx,f(x)=2x;當x2 時，方程f(x) g(x) = 0 可化為x2 5x+ 8= 0,無解；當 0Wx2時，方程f(x) g(x) = 0 可化為 2 x ( x) = 0,無解；2當x2 時，方程f(x) g(x) = 0 可化為(x 2) =x 2,得x= 2(舍去)或x= 3, 有 1 解；當 0 x2時，方程f(x) g(x) = 0

7、 可化為 2 x= 2x,有無數個解；當x2 時，方程f(x) g(x) = 0 可化為x 5x+ 7= 0,無解；當 0wx2時，方程f(x) g(x) = 0 可化為 1 x= 2x,無解；當x1時，f(x) =x+x 32羽3,當且僅當xx=.2 時，取等號；當xv1 時，f(x) = lg(x2+ 1) Ig 1 = 0，當且僅當x= 0 時，取等號，f(x)的最小值為 2 2 3.8.3設z= |2x+y 2| + |6 x 3y|.Tx+yw1 , 6x 3y0,z= |2x+y 2| + 6x 3y.34若 2x+y 20,則z=x 2y+ 4.由數形結合知，x=二,y=匚時，Z

8、min= 3;若 2x+y 2w0,5534貝Uz= 3x 4y+ 8.由數形結合知，x= 5，y= 時，Zmin= 3；由知，Zmin= 3.故答案為3.X3(xwa),9.(a,0)U(1 , +若 0waa)公共點；若a1 或a0 時，由圖象知y=f(x)b存在b使之有兩個零點，故a(a,0)U(1,+.10.解當a= 0 時，f(x) =X2,函數f(X)在區間0 , 1上單調遞增，故g(a) =f(1)=1.當a0 時，函數f(x)的圖象如圖(1)所示，函數f(x)在區間0 , 1上單調遞增，故g(a)=f(1) = 1a.2-(-,aT，f(1)=1a, fi2 f(1)=4(1

9、a) =(a+2)8當 0a2 2 時，因為 f $ f(1)f(1)，所以g(a) =f $ i=4-在區間|, 1 上單調遞減，故g(a) =f 2=當a2時，函數f(x)的圖象如圖(4)所示，因為函數f(x)在區間0 , 1上單調遞增，故g(a) =f(1) =a 1.1 a,a2 2 2,綜上，g(a)= 4，222a2,當ag(2 2 2) = 3 2 2;當 2 2 2ag(2 2 2) = 3 2 .2；當a2時，g(a) g(2) = 13 2 2.綜上，當a= 2 2 2 時，g(a)min= 3 2 2.當 0a1 時，函數f(x)的圖象如圖(2)所示，f當 2 2 2Wa

10、0,當 Ka2,得 | 2l 1，故f(x)在1, 1上單調,所以M(a,b) = max|f(1)| , |f( 1)|.當a2時，由f(1)f(1)=2a4,得 maxf(1) , f( 1) 2,即Ma,b) 2.當aw 2 時，由f( 1) f(1) = 2a4,得 maxf( 1) , f(1)2,即Ma,b)2.綜上，當 |a|2時，Ma,b) 2.解 由Ma,b)W2得|1+a+b|=|f(1)|w2,|1a+b|=|f(1)|w2,故 |a+b|w3,|ab|w3. 2當a= 2,b= 1 時，|a| + |b| = 3,且 |x+ 2x 1| 在1, 1上的最大值為 2.即M

11、2 , 1) = 2.所以|a| + |b|的最大值為3.12.解(1)當b=中+ 1 時，f(x) =x+ 2 ! + 1，故對稱軸為直線x=2r,a當aw 2 時，g(a) =f(1) = 4 +a+ 2.a |211.證明 由f(x)=jx+ 2)+ba，得對稱軸為直線a2.由 |a| + |b| =ja+b|,ab0, a得 |a|+|b|w3.a2r,a當a2 時，g(a) =f( 1)=匸一a+ 2.綜上,2a4 +a+2，aw2,g(a) =1，一 2vaw2,2aa+ 2,a2.4設s,t為方程f(x) = 0 的解，且一K tw1,2t12t由于 Owb 2aw1,因此t+ 2wswt+ 2 ( 1wtw1). ,斗2t2t 2t2當 Ow t wi時，忌w st w-f+,2 2丄十22