1、華南師大附中20092010學年度高三綜合測試（一）數學試題（文）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題 卡的密封線內2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發的答題卷各題目指 定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準 使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后

2、，將答題卷和答題卡一并收回第一部分 選擇題（共50分）一、(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 若集合 A = 1，2，3，B = 0，1，2，5，則U= AB ，則U (AB)的元素的個數為（ ）A2B3C4D52如果映射f：AB滿足集合B中的任意一個元素在A中都有原象，則稱為“滿射”若集 合A中有3個元素，集合B中有2個元素，則從A到B的不同滿射的個數為 （ ）A2B4C6D83設 f (x) = ，則 f (f (2) =（ ）A2B2C5D 264已知函數 f (x)=x2+1(x0)，那么 f 1 (10) =（ ）A10

3、1B99C3D 3 5函數 f (x) =ax3+(a1)x2+(b3)x+b的圖象關于原點成中心對稱，則 f (x)（ ） A有極大值和極小值B有極大值無極小值C無極大值有極小值D 無極大值無極小值6為了得到函數 y = 3( ) x 的圖象，可以把函數 y = ( ) x 的圖象（ ）A向左平移 3 個單位長度 B向右平移 3 個單位長度C向左平移 1 個單位長度 D 向右平移 1 個單位長度7已知 f (x) = ln ()，則下列結論正確的是（ ）A非奇非偶函數，在（0，+）上為增函數； B奇函數，在 R 上為增函數；C非奇非偶函數，在（0，+）上為減函數； D 偶函數，在 R 上為減

4、函數。8已知函數 f (x)的導數 f (x)的圖象如右， 則 f (x)的圖象可能是 （ ） xyO13-11CBDA 9函數y = x 22x在區間a,b上的值域是1,3, 則點(a,b)的軌跡是右圖中的 （ ）A線段AB和線段AD B線段AB和線段CD C線段AD和線段BC D線段AC和線段BDyxO11yxO11yxOyxO10設b 0，二次函數 y = ax 2 + bx + a 21 的圖像為下列之一，則 a 的值為（ ）A1B1 CD 第二部分 非選擇題（100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11函數y = x + 的極大值為 。12函數 y = lg(x2+

5、3kx+k2+5)的值域為R，則k的取值范圍是 。13已知函數 f (x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x2的零點依次為a, b, c，則a, b, c的大小關系是 。14若函數 f (x) 在0，1上滿足：對于任意的 s、t0,+，l 0, 都有 0時，f (x) = x2x1若f (x)為R上的奇函數，求f (x)的解析式。 16(本小題滿分12分)若存在過點(1, 0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+ x9都相切，求的值17（本小題滿分14分）某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每

6、多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元 （I）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元? （II）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，求出函數 P = f (x) 的表達式.18（本小題滿分14分）已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是. （I）求函數的解析式； （II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.19（本小題滿分14分）已知函數f (x) = ，x1,+. （I）當 a = 時，求函數 f (x) 的最小值； （II）若對任意 x1,+)，f (x) 0 恒成立，試求實數 a 的

7、取值范圍.20（本題滿分14分）已知二次函數 f (x) = x 2 + x，若不等式 f (x) + f (x)2 | x | 的解集為C. （I）求集合C； （II）若方程 f (a x)a x + 1 = 5（a 0，a1）在 C上有解，求實數 a 的取值范圍； （III）記 f (x) 在C 上的值域為 A，若 g(x) = x 33tx + ，x0,1 的值域為B，且 A B，求實數 t 的取值范圍.參考答案一、BCDCA DADAB11.212. （，2）2，+ 13. abc14. f 3(x) 15. 因為f (x)為R上的奇函數，則 f (0) = f (0)，所以f (0)

8、 = 0 當x 0，又f (x)為R上的奇函數， 因此 f (x) = f(x) = (x)2(x)1 = x2x + 1 所以16. 設過(1, 0)的直線與y=x3相切于點(x0, x03)，所以切線方程為即，又(1, 0)在切線上，則x0=0或x0=，當x0=0時，由y=0與相切可得a=，當x0=時，由與相切可得a=1，所以a =或17解：(I)設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為 x0個，則 x0 = 100 + = 5504分因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元. 6分(II)當 0 x100時，P = 60 8分當 100 x 550時

9、，P = 600.02 (x100) = 6211分當 x550時，P = 51 13分P = f (x) = (xN) 14分18.（I）由已知,切點為(2,0), 故有, 即又，由已知得聯立，解得.所以函數的解析式為 （II）因為令當函數有極值時，則，方程有實數解， 2 由，得. 當時，有實數，在左右兩側均有，故函數無極值當m 04分f (x) 在區間 1,+ 上為增函數，5分f (x) 在區間 1,+ 上的最小值為 f (1) = 7分(II) 解法一：在區間 1,+ 上，f (x) = 0恒成立 x 2 + 2x + a 0恒成立8分 a x 22x 恒成立9分 a (x 22x)ma

10、x ， x111分x 22x = (x + 1) 2 + 112分當 x = 1 時，(x 22x)max = 313分a 314分解法二：在區間 1,+ 上，f (x) = 0恒成立 x 2 + 2x + a 0恒成立8分設y = x 2 + 2x + a，x1,+，9分y = x 2 + 2x + a = (x + 1) 2 + a1 遞增，10分當 x = 1 時，ymin = 3 + a11分當且僅當 ymin = 3 + a 0 時，函數 f (x) 0恒成立，13分a 314分解法三：f (x) = x + + 2，x1,+當 a0 時，函數 f (x) 的值恒為正；8分當 a 0

11、 時，函數 f (x) 0 恒成立，12分a 314分20. (I) f (x) + f (x) = 2x 2當 x0時，2x 22x 0x1當 x 0時， 2x22x 1x 1時，u,a，h(u) = 0 在 ,a 上有解，則 a5當 0 a 1時，ua,，g(u) = 0 在 a,上有解，則 0 a當 0 0時，任取 x1,x20,1， x1 x2 g(x1)g(x2) = x1 33tx1x2 3 + 3tx2 = (x1x2)(x12 + x1x2 + x2 23t)1 若 t1， 0x1 1， 0 x21， x1 x2， x12 + x1x2 + x2 2 0，函數 g(x)在區間 0,1單調遞減， B = 1t, ：又 t1，所以 t42 當 0 t 1 時若 g(x1)g(x2) 3t， x1 3t， x1