1、人教版高中數(shù)學(xué)必修1方程的根與函數(shù)的零點教案人教版高中數(shù)學(xué)必修11 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解函數(shù)零點的概念及其與方程的根的聯(lián)系，理解函數(shù)零點存在性定理，并能夠判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“類比歸納應(yīng)用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，初步體會函數(shù)與方程思想情感與價值觀目標(biāo)：體會函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，認識到萬物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，學(xué)會用辨證與聯(lián)系的觀點看問題，體驗探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂2教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判定依據(jù)教學(xué)難點：準(zhǔn)確理解概念，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的判定依據(jù)3教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：啟發(fā)式

2、教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)教學(xué)手段：多媒體教學(xué)，用到計算機、投影硬件工具及PowerPoint等軟件工具零點概念的建構(gòu)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出課題啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念零點存在性定理的探究零點存在性定理的應(yīng)用典型例題，強化應(yīng)用課堂練習(xí)，拓展思維結(jié) 課總結(jié)整理，提高認識布置作業(yè)，獨立探究4教學(xué)過程5教學(xué)情景設(shè)計情景設(shè)計設(shè)計意圖師生活動1、引例：方程2x6=0是否有實根？方程lnx+2x6=0是否有實根？創(chuàng)設(shè)情境，用已學(xué)方法不能求解的方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,導(dǎo)出課題.通過引例讓學(xué)生思考，在學(xué)生對上述問題一籌莫展時，再回到一元二次方程上，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根2、思考：填空并觀察下列一元二次方程的根與

3、相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？感知概念，通過熟悉情境，形成初步結(jié)論師生通過思考問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，從特殊到一般，從具體到抽象，得到方程f(x)=0的實數(shù)根和等價于函數(shù)y=f(x)圖象的聯(lián)系3、給出函數(shù)零點的定義即興練習(xí)：函數(shù)f (x)=x(x216)的零點為( )A.(0,0), (4,0)B. 0, 4C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0)D. 4 , 0, 4理解函數(shù)零點與對應(yīng)方程根的關(guān)系強調(diào)零點定義教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)函數(shù)零點與對應(yīng)方程根的關(guān)系：函數(shù)y=f(x)有零點方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點4、探究：零點存在性定理的探索：在怎樣的條件下，函數(shù)yf(

4、x)在區(qū)間a,b上存在零點？通過觀察，歸納判定方法，描述零點存在性定理教師出問題，學(xué)生通過觀察猜想得到：滿足f(a) f(b)0，教師緊扣學(xué)生的回答，滿足f(a) f(b)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上是否一定存在零點？（展示幾種不同的情況讓學(xué)生分析結(jié)果）學(xué)生歸納有零點的條件：（1）函數(shù)圖象在a,b是連續(xù)的曲線，（2）滿足f(a) f(b)0教師給出零點存在性定理5、零點存在性定理的應(yīng)用：例1判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x6是否存在零點？若存在，求出零點的個數(shù)，反之，說明理由通過例題分析，能根據(jù)零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，求函數(shù)零點讓學(xué)生去分析找到判斷是否有零點的方法，教師加以整理和點評

5、，同時出問題：如何確定零點個數(shù)？學(xué)生討論再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷零點的個數(shù)6、課堂練習(xí)：方程是否存在實根?如存在,求出實根的個數(shù), 反之說明理由.變式練習(xí)：方程必有一實根的區(qū)間是（ ）.加強零點存在性定理的掌握，理解方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用學(xué)生完成練習(xí)，教師點評，深化理解并提出問題：有沒有別的方法求解？學(xué)生思考討論得可以轉(zhuǎn)化方程求解給出變式練習(xí)，對比兩種不同解法的特點。7、本課小結(jié)函數(shù)方程零點根數(shù) 值存在性個 數(shù)總結(jié)整理，提高認識師生小結(jié)8、布置作業(yè)1求下列函數(shù)的零點：（1）y=2x8；（2）y=ln(x2)2利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個根：（1）2x(x2)3；（2）ex144x3

6、寫出并證明下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=2xln(x2)3；（2）f(x)3(x2)(x3)(x4)x4思考題：方程lnx+2x6=0在區(qū)間_內(nèi)有解，如何求出這個解的近似值？請預(yù)習(xí)下一節(jié)鞏固零點概念及零點存在性定理的應(yīng)用，為 “用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.學(xué)生課后完成，并探究如何求近似解廣東省高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比方程的根與函數(shù)的零點教案說明授課教師：劉達鋒一、教材分析：1、教學(xué)內(nèi)容所處的地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修1第三章第一節(jié)-方程的根與函數(shù)的零點，是近年來高考關(guān)注的熱點，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并且與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，地位重要。本節(jié)內(nèi)容給出函數(shù)零點概

7、念的目的是把函數(shù)與方程聯(lián)系起來，同時為“用二分法求方程近似解”服務(wù)，從這兩個角度看本節(jié)課起到了承前起后的作用。2、教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點：理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判定依據(jù)。教學(xué)難點：準(zhǔn)確理解概念，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的判定依據(jù)。二、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)，圖像已經(jīng)有了一個比較系統(tǒng)的認識與理解，但學(xué)生缺乏函數(shù)與方程聯(lián)系的觀點。三、設(shè)計意圖分析:據(jù)本節(jié)內(nèi)容所處的地位和作用以及學(xué)生已有的生活背景和認知水平，本教案設(shè)計意圖如下：1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣判斷方程lnx+2x6=0是否有實根？學(xué)生發(fā)現(xiàn)用已學(xué)知識不能，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,導(dǎo)出課題

8、。2、實例探究，歸納定理根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，尋求解決問題的方法通常從我們熟悉的開始，探究一元二次方程和函數(shù)的圖象的關(guān)系，從特殊到一般，歸納得到函數(shù)零點的定義。如何來判斷函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上存在零點？進行二次探究，從熟悉的二次函數(shù)出發(fā)，從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)歸納得到零點存在性定理。讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般”的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，體驗探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂。3、典型例題、拓展思維應(yīng)用零點存在性定理解決f(x)=lnx+2x6是否有零點的問題，并把問題深化到求出零點的個數(shù)。結(jié)合課堂練習(xí)強化定理應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生利用構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合來解決問題，突展思維，進一步深化函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化

9、。4、小結(jié)提高，課后探究課堂小結(jié)，提高認識；課后練習(xí)，鞏固知識，獨立探究，為 “用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。四、預(yù)期效果分析:學(xué)生能夠理解函數(shù)零點的概念、零點存在性定理、函數(shù)與方程關(guān)系，會求函數(shù)的零點、并會判斷零點的大致所在區(qū)間及零點的個數(shù)。函數(shù)最大（小）值與導(dǎo)數(shù)教案教 材:人民教育出版社A版選修1-1第96頁到第98頁【教學(xué)目的要求】1、知識目標(biāo)（1）明白極值與最值的區(qū)別。（2）會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在a,b上的最值。2、能力目標(biāo)結(jié)合學(xué)生的知識，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)方法。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)

10、習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在a,b上的最值。【教學(xué)難點】含參函數(shù)在a,b上的最值的求解。【教學(xué)方法】 啟發(fā)式探究式教學(xué)法。【教學(xué)手段】多媒體輔助教學(xué)，強化直觀感知。學(xué)生做變式題教師老師復(fù)習(xí)引入 小結(jié),學(xué)生探究總結(jié)最值方法師生共同分析例1實例探究，歸納定理教師評講【教學(xué)流程】 作業(yè)【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖師生互動復(fù)習(xí)回顧1、 極值的判定2、 極值的求解步驟回顧舊知識，通過麥當(dāng)勞的圖片引出函數(shù)的曲線，為最值的推導(dǎo)作準(zhǔn)備生：回答問題師：屏幕展示問題探究觀察上圖定義在上的函數(shù)的圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)圖中：_是極小值，_是極大值在區(qū)間上函數(shù)的最大值是_最小值是_通過觀察與比較發(fā)

11、現(xiàn)規(guī)律函數(shù)的最值可以在端點出取得，也可以在極值處取得。師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題生：回答問題師：屏幕展示，引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律問題探究思考：如果在沒有給出函數(shù)的圖象的情況下，我們?nèi)绾闻袛喑龊瘮?shù)的最大值與最小值呢？總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法讓學(xué)生體會從特殊到一般的過程，提高自身歸總結(jié)的能力師：指導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)生：總結(jié)求函數(shù)最值的方法例題講解例1求函數(shù)在上的最大值與最小值。讓學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)函數(shù)求最值求解的一般過程通過詳細的板書讓學(xué)生了解如何寫 解答過程。生：分析例1師：板書例1變式1.已知函數(shù)在0,3 上有最小值為，求出在0,3上最大值。2.已知函數(shù) 在時 , 恒成立, 求的取值范圍。3.已知函數(shù)

12、 在 0, 3 上有最小值為, 有最大值為4.求，的值。2 進一步加強對導(dǎo)數(shù)求最值的步驟的延伸生：書寫解題過程師：引導(dǎo)學(xué)生共同矯正練習(xí)的解題過程練習(xí)1下列說法正確的是( )(A)函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 (B)函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值(C)函數(shù)的最值一定是極值 (D)若函數(shù)的最值在區(qū)間內(nèi)部取得,則一定是極值.2求函數(shù)的最大值與最小值及時鞏固所學(xué)知識，并進行初步提高對練習(xí)2是填空題總結(jié)簡介方法師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)生：完成并回答師：屏幕展示課堂小結(jié)1、函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系2、求函數(shù)最值的步驟 通過總結(jié)，使學(xué)生明確這節(jié)課所學(xué)的知識。作業(yè)作業(yè)：P99 . 6.課題：函數(shù)最大（小）值與導(dǎo)數(shù)

13、教案說明授課教師：張小宇數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具；在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用；數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì).因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為根本目標(biāo)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想；使學(xué)生表達清晰、思考有條理；使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神；使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界.一教學(xué)背景分析1.教材的地位和作用利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在a,b上的最值，這種方法在求最值中有著廣泛的應(yīng)用，而且作為工具，在物理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中也常常

14、可以用到；在高考中，三次函數(shù)求最值以及含有參數(shù)三次函數(shù)最值問題，成為高考的一個熱點.2學(xué)生情況在本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)能夠運用利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在a,b上的最值，已經(jīng)具備了一定的建模能力，能夠解決一些簡單的應(yīng)用題.二、教學(xué)展開分析1.教學(xué)內(nèi)容會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在a,b上的最值2.教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo) 明白極值與最值的區(qū)別；會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在a,b上的最值（2）能力目標(biāo)通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、研討培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和分析、解決問題能力；通過師生間的合作交流提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流能力.（2） 情感目標(biāo)通過學(xué)生對教師給出問題的解決，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中勤于思考，積極探索；通過去偽存真的學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生批判、質(zhì)疑的

15、理性思維和鍥而不舍追求真理的精神.3、教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。4、教學(xué)難點：含參函數(shù)最值的求解。三、教學(xué)過程分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的實際情況，我把本節(jié)課設(shè)計為以下四個環(huán)節(jié)：1.設(shè)置情境，自學(xué)釋疑這一環(huán)節(jié)通過設(shè)置有趣的麥當(dāng)勞圖片激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以 “麥當(dāng)勞圖片”引出函數(shù)的曲線并讓學(xué)生找出極值點，并且幽默的歸納出判斷極值的“九陰真經(jīng)”口訣心法這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.深化定理，例題精析通過對定理和例1的認真分析突出教學(xué)重點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力和歸納、總結(jié)能力.通過師生間的合作交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流能力.3.課堂延伸，歸納總結(jié)鞏固學(xué)生已學(xué)知識，延

16、伸數(shù)學(xué)課堂.通過變式訓(xùn)練擴大學(xué)生的知識容量，使學(xué)生逐步認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.四、教學(xué)診斷分析在講解例1前，先給學(xué)生5分鐘獨立思考，這樣做主要是提高學(xué)生自主動手能力，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答中出現(xiàn)的問題，講解過程中，我注重過程的規(guī)范性，這樣能使學(xué)生了解利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟，提示他們求極值點的時候要注意極值點是否滿足定義域。變式1已知函數(shù)在0,3 上有最小值為，求出在0,3上最大值。解析：根據(jù)例1演變過來的含有參數(shù)的最值問題，出這道題的目的：一是根據(jù)高考的趨勢，很多省市的高考題出現(xiàn)含有參數(shù)函數(shù)最值試題，這樣讓學(xué)生根據(jù)求最值的方法自主探究，二是可

17、以讓學(xué)生減少運算時間，使課堂容量更加豐富，三是學(xué)生可以仿照例1解答過程，求出含有最小值，由于最小值是 ，先求的值，然后在求最大值。變式2已知函數(shù) 在時恒成立, 求的取值范圍。解析 ：先給學(xué)生5分鐘思考時間，在評講的時候，我舉了一個例子：“比如要證明老師我的體重最重的，那我和班上誰比呢？”學(xué)生回答：“叫我們班最重的學(xué)生和你比，如果你比這位同學(xué)還重，那你就是最重了。”通過上面例子學(xué)生可以總結(jié)出 ， 從而轉(zhuǎn)化求的最大值，然后解關(guān)于的一元二次等式，學(xué)生容易疏忽二次項的系數(shù)正負情況。變式3已知函數(shù) 在 0, 3 上有最小值為 , 有最大值為4.求，的值。解析：必須考慮的正負情況，否則容易丟解，多數(shù)學(xué)生都沒有考慮是負數(shù)的情況。五教法特點及預(yù)期效果分析本節(jié)課我采用“設(shè)置疑問，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”的科研式教學(xué)方法.自學(xué)釋疑培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；討論辨析形成批判性思維；應(yīng)用、拓展發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識.在學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)過程中，力求使學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求解最值的方法，建立自己的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.課