1、2019高中數學精講精練 第八章 直線和圓的方程點中點坐標兩點間距離圓位置關系點與圓的位置關系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系方程形式標準方程一般方程點到直線的距離直線直線斜率與傾斜角兩條直線位置關系平行相交垂直方程形式點斜式斜截式兩點式截距式一般式點與直線位置關系直線與圓的方程空間直角坐標系【知識圖解】 【方法點撥】1掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關系，并能熟練地利用距離公式解決有關問題注意直線方程各種形式應用的條件了解二元一次不等式表示的平面區域，能解決一些簡單的線性規劃問題 2.掌握關于點對稱及關于直線對稱的問題討論方法,并能夠熟練運用對稱性來解決

2、問題.3熟練運用待定系數法求圓的方程4處理解析幾何問題時，主要表現在兩個方面：(1)根據圖形的性質，建立與之等價的代數結構;(2)根據方程的代數特征洞察并揭示圖形的性質 5要重視坐標法，學會如何借助于坐標系，用代數方法研究幾何問題，體會這種方法所體現的數形結合思想6.要善于綜合運用初中幾何有關直線和圓的知識解決本章問題；還要注意綜合運用三角函數、平面向量等與本章內容關系比較密切的知識第1課直線的方程【考點導讀】理解直線傾斜角、斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據條件，求出直線的方程高考中主要考查直線的斜率、截距、直線相對坐標系位置確定和求在不同條件下的直線方程

3、，屬中、低檔題，多以填空題和選擇題出現，每年必考.【基礎練習】1. 直線xcosy20的傾斜角范圍是2. 過點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程是3.直線l經過點（3，-1），且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，則直線l的方程為4.無論取任何實數，直線必經過一定點P，則P的坐標為（2，2）【范例導析】例1.已知兩點A（1，2）、B（m，3）（1）求直線AB的斜率k；（2）求直線AB的方程；（3）已知實數m，求直線AB的傾斜角的取值范圍分析：運用兩點連線的子斜率公式解決，要注意斜率不存在的情況.解:（1）當m=1時，直線AB的斜率不存在 當m1時，（2）當m=1時，AB：x=1，當m1時

4、，AB：.（3）當m=1時，；當m1時，故綜合、得，直線AB的傾斜角點撥：本題容易忽視對分母等于0和斜率不存在情況的討論.例2.直線l過點P(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B、O為坐標原點.(1)當AOB的面積最小時,求直線l的方程;(2)當|PA|·|PB|取最小值時,求直線l的方程.分析： 引進合適的變量,建立相應的目標函數,通過尋找函數最值的取得條件來求l的方程.解 （1）設直線l的方程為y-1=k(x-2),則點A(2-,0),B(0,1-2k),且2->0, 1-2k>0,即k<0.AOB的面積S=(1-2k)(2-)=(-4k)+44,當-

5、4k=,即k=時, AOB的面積有最小值4,則所求直線方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由題設,可令直線方程l為y-1=k(x-2).分別令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),|PA|·|PB|=,當且僅當k2=1,即k=±1時, |PA|·|PB|取得最小值4.又k<0, k=-1,這是直線l的方程是x+y-3=0.解法二:如下圖,設BAO=,由題意得(0,),且|PA|·|PB|=yxOPEFBA例2圖當且僅當=時, |PA|·|PB|取得最小值4,此時直線l的斜率為-1, 直線l的方程是x+y-3=0.點評 求

6、直線方程的基本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數法求直線的基本量.在研究最值問題時，可以從幾何圖形開始，找到取最值時的情形，也可以從代數角度出發，構建目標函數，利用函數的單調性或基本不等式等知識來求最值.例3.直線l被兩條直線l1：4xy30和l2：3x5y50截得的線段中點為P（1，2）.求直線l的方程.分析 本題關鍵是如何使用好中點坐標，對問題進行適當轉化.解：解法一 設直線l交l1于A（a，b），則點（2a，4b）必在l2，所以有，解得直線l過A(-2,5),P(-1,2),它的方程是3xy10.解法二 由已知可設直線l與l1的交點為A（1m，2n），則直線l與l2的交點為

7、B（1m，2n），且l的斜率k，A,B兩點分別l1和l2上，消去常數項得3mn，所以k3，從而直線l的方程為3xy10.解法三 設l1、l2與l的交點分別為A,B，則l1關于點P（1，2）對稱的直線m過點B，利用對稱關系可求得m的方程為4xy10，因為直線l過點B，故直線l的方程可設為3x5y5（4xy1）0.由于直線l點P（1，2），所以可求得18，從而l的方程為3x5y518（4xy1）0，即3xy10.點評 本題主要復習有關線段中點的幾種解法，本題也可以先設直線方程，然后求交點，再根據中點坐標求出直線l的斜率，但這種解法思路清晰，計算量大，解法一和解法二靈活運用中點坐標公式，使計算簡化，

8、對解法二還可以用來求已知中點坐標的圓錐曲線的弦所在直線方程，解法三是利用直線系方程求解，對學生的思維層次要求較高。【反饋練習】1.已知下列四個命題經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0k(x-x0)表示；經過任意兩個不同點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示；不經過原點的直線都可以用方程+1表示；經過定點A(0，b)的直線都可以用方程ykx+b表示，其中正確的是2.設直線l的方程為,當直線l的斜率為-1時，k值為_5_,當直線l 在x軸、y軸上截距之和等于0時，k值為1或33.設直線 ax+by+c=0的

9、傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足的關系式為 4.若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是5.若直線4x-3y-120被兩坐標軸截得的線段長為，則c的值為 6若直線(m21)xy2m+1=0不經過第一象限，則實數m的取值范圍是7.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直線方程分析：利用點斜式或直線與方程的概念進行解答解：P（2，3）在已知直線上， 2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=02（a1a2）+3（b1b2）=0，即=所求直線方程為yb1=（xa1）2x+3y（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0點撥：1.由已知求斜率; 2.運用了整體代入的思想，方法巧妙.8.一條直線經過點P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程：（1）傾斜角是直線x4y+3=0的傾斜角的2倍；（2）與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且AOB的