1、導數測試題一、選擇題（本大題共有12小題，每小題5分，共60分）1、 已知函數y=f(x)在區間(a,b)內可導，且x0（a，b）則 的值為（ ）A、f(x0) B、2 f(x0) C、-2 f(x0) D、02、 f(x)=ax3+3x2+2，若f(-1)=4，則a的值為（）A19/3 B。16/3 C。13/3 D。10/33、設y=8x2-lnx，則此函數在區間(0,1/4)和(1/2,1)內分別為（） A單調遞增，單調遞減 B、單調遞增，單調遞增 C、單調遞減，單調遞增 D、單調遞減，單調遞減4、設y=tanx，則y=()A.sec2x B.secx·tanx C.1/(1+

2、x2) D.-1/(1+x2)5、曲線y=x3+x-2 在點P0處的切線平行于直線y=4x-1，則點P0點的坐標是（） A(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)6、給出下列命題：（1） 若函數f(x)=|x|，則f(0)=0；（2） 若函數f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點Q(1+x,3+y)， 則=4+2x（3） 加速度是動點位移函數S(t)對時間t的導數；（4） y=2cosx+lgx，則y=-2cosx·sinx+其中正確的命題有（ ） A. 0個 B.1個 C.2個 D。3個7設 y=loga (a>0,a1)，則y=(

3、) A. B. lna C. logae D. logae8設函數f(x)=e2x2x，則=（） A.0 B.1 C.2 D.49函數y=的導數是 （ ） A. B. C. D.10若函數y=x·2x 且y=0 ，則x=( )A.-1/ln2 B.1/ln2 C.-ln2 D.ln211已知f(x)=·sin(x+1)，則f(1)=( ) A.+cos2 B. sin2+2cos2 C. sin2+cos2 D.sin2+cos212函數y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是（ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 ,

4、 -16二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）13y=x2ex的單調遞增區間是 14函數y=x+2cosx在區間0，上的最大值是 。15函數y=ln，則y= 。16函數y=(x>1)，則y= 。三、解答題（本大題共6小題，共74分）17（本題滿分10分） 設x=-2與x=4是函數f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點。（1） 求常數a、b的值;（2） 判斷函數在x=-2，x=4處的值是函數的極大值還是極小值，并說明理由。18（本題滿分10分） 設x（0，+），求證：ln(1+x)<x 。19（本大題滿分12分） 做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個

5、底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積價格為b元，問鍋爐的直每徑與高的比為多少時，造價最低？20（本題滿分14分） 設函數f(x)=(aR)，為使f(x)在區間（0，+）上為增函數，求a的取值范圍。21（本題滿分14分） 已知橢圓+=1，(a>b>0)的長軸為AB，以AB為底邊作橢圓的內接等腰梯形ABCD，求此等腰梯形面積的最大值。22（本題滿分14分） 如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。參考答案：一、BDCAB BDDCA CA二、13、(-,-2)與(0,+ ) 14、 15、