1、120903490寫(xiě)出滿足下列條件的角的集合.（） 銳角（ ） 到的角（ ） 第一象限的角（ ） 小于的角 我們?cè)谄矫鎺缀沃醒芯拷堑亩攘浚?dāng)時(shí)是用我們?cè)谄矫鎺缀沃醒芯拷堑亩攘浚?dāng)時(shí)是用度度做單位來(lái)度量角，做單位來(lái)度量角，1 1的角是如何定義的？的角是如何定義的？ 我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制角度制。 規(guī)定周角的規(guī)定周角的 為為1。的角。的角。1360引入引入弧度制定義弧度制定義 我們把我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做所對(duì)的圓心角叫做1弧度弧度的角的角若弧是一個(gè)半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是若弧是一個(gè)半圓，則其圓心角的弧度數(shù)

2、是多少？若弧是一個(gè)整圓呢？多少？若弧是一個(gè)整圓呢？這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧弧度制度制，它的單位是，它的單位是弧度弧度，單位符號(hào)是，單位符號(hào)是radrad. .為什么可以用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來(lái)度為什么可以用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來(lái)度量角的大小呢？即這個(gè)比值是否與所取的圓量角的大小呢？即這個(gè)比值是否與所取的圓的半徑大小無(wú)關(guān)呢？的半徑大小無(wú)關(guān)呢？ 一般地有：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角一般地有：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；角；角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值 其中其中 作為圓

3、心角時(shí)所對(duì)的弧長(zhǎng)，作為圓心角時(shí)所對(duì)的弧長(zhǎng)， 是圓的半徑。是圓的半徑。|lrl是以角r角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算 3602rad 1 1 把角度換成弧度把角度換成弧度180rad 10.01745180radrad2 2 把弧度換成角度把弧度換成角度2rad=360。rad=180。180157.3057 18rad角度弧度0601201352704265230寫(xiě)出一些特殊角的弧度數(shù)寫(xiě)出一些特殊角的弧度數(shù) 6453903243150180233600注：今后我們用弧度制表示角的時(shí)候，今后我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度弧度”二二字或者字或者“radrad”通常省略不寫(xiě)，而只寫(xiě)這個(gè)角

4、所對(duì)應(yīng)通常省略不寫(xiě)，而只寫(xiě)這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)。但如果以的弧度數(shù)。但如果以度（度（ 。）為為 單位表示角時(shí)，單位表示角時(shí)，度度（ 。）不能省略。不能省略。把化成弧度把化成弧度0367例例1 121670367解解：rad832167rad1800367角度制與弧度制互化時(shí)要抓住角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵弧度這個(gè)關(guān)鍵180把化成度把化成度例例2rad5414418054rad54解：角度制與弧度制的比較角度制與弧度制的比較弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角的制度，角度制為單位度量角的制度，角度制是以是以“度度”為單位度量角的制度；為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對(duì)的

5、圓心角（或該弧）的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該弧）113601弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該弧）弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該弧）的大小；的大小；不論是以不論是以“弧度弧度”還是以還是以“度度”為單位的角的大為單位的角的大小都是一個(gè)與圓的半徑大小無(wú)關(guān)的定值小都是一個(gè)與圓的半徑大小無(wú)關(guān)的定值例例3計(jì)算：計(jì)算：（1）；（2）4sin5 . 1tan4542245sin4sin解：（1） 758595.855 . 130.57（2）12.147585tan5 . 1tan正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：例例4

6、4利用弧度制證明扇形面積公式利用弧度制證明扇形面積公式 ，其中，其中 是扇形的弧長(zhǎng)，是扇形的弧長(zhǎng)，R R是圓的半徑。是圓的半徑。 12SlRl弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式： 即弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓即弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的乘積。心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的乘積。 lr（1）；（2）；（3）把下列各角化成的形式：把下列各角化成的形式：例例5 5 kk，202316315711例例6 求圖中公路彎道處弧的長(zhǎng)求圖中公路彎道處弧的長(zhǎng)（精確到（精確到1m1m，圖中長(zhǎng)度單位：，圖中長(zhǎng)度單位：m m） l（2）已知扇形的周長(zhǎng)為）已知扇形的周長(zhǎng)為8cm8cm，面積為，面積為4cm4cm2 2，求扇，求扇形的中心角的弧度數(shù)形的中心角的弧度數(shù) 練習(xí)練習(xí) （1）若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是）若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是2：3：4，求，求其三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)其三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)（3）下列角的終邊相同的是（）下列角的終邊相同的是（）A4kkk，42與與與與B322kk，3C2kkk，2D 12kkk ，3小結(jié)小結(jié)（1）弧度；180將 乘以 ；n180180（ 2）“角化弧角化弧”時(shí)，將乘以；時(shí)，將乘以；