1、案例名稱§3.1.1 不等關(guān)系與不等式(一)科目數(shù)學教學對象高一（12）班授課者陳鴻斌課時1教學時間2014年5月28日地點蘭州33中一、教材內(nèi)容分析本節(jié)課是第三章不等式的引子, 對后面的學習起到一個鋪墊的作用. 本節(jié)課主要是通過具體情境, 感知現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系; 用數(shù)學語言刻畫生活中存在的一些不等關(guān)系; 探究比較實數(shù)大小的方法; 最后解決了一個生活中與我們息息相關(guān)的問題. 通過本節(jié)課的學習, 學生從中體會“數(shù)學源于生活、根植于生活”, 體會數(shù)學建模的思想和劃歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想. 二、教學目標1. 知識目標（1）感知現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；（2

2、）能夠用數(shù)學語言表示一些生活中的不等關(guān)系；（3）能夠初步利用“作差比較法”比較兩個實數(shù)或式的大小.2. 能力目標（1）初步提高數(shù)學表達的能力和抽象概括的能力；（2）通過合作學習, 經(jīng)歷數(shù)學探究的過程, 進一步發(fā)展數(shù)學建模的能力、 分析和解決問題的能力.3. 情感目標（1）通過感知與探究, 體會“數(shù)學源于生活、根植于生活”, 初步形成正確的數(shù)學觀； （2）通過問題的解決, 體會數(shù)學建模的思想和劃歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想, 同時增強數(shù)學探究的意識和團隊合作的意識.三、學習者特征分析1. 學生是甘肅省蘭州市第三十三中學高一年級學生；2. 學生對不等式已經(jīng)有初步的了解；3. 學生對生活中隱含的數(shù)學問題興趣濃厚

3、；4. 學生對數(shù)學探究具有強烈的求知欲望；5. 學生已經(jīng)具備了一些實踐創(chuàng)新和抽象概括的數(shù)學素養(yǎng)；6. 學生的自主探究能力較弱.四、教學重、難點分析1. 教學重點利用“作差比較法”比較兩個實數(shù)或式的大小.2教學難點探究“糖水不等式”.五、教學方法講授式、啟發(fā)式、探究式、演示法六、學法師生互動、討論與合作七、教學環(huán)境及資源準備多媒體課件八、教學過程教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖及資源準備1 問題現(xiàn)實世界和日常生活中，不等關(guān)系是大量存在的，那么在數(shù)學上不等關(guān)系又是如何表示的呢？師生合作通過具體情境, 感知生活中存在著大量的不等關(guān)系, 并且激發(fā)學習數(shù)學的興趣.2 數(shù)學抽象1. 今天的天氣預報說：蘭州

4、市明天早晨最低溫度t為16，明天白天的最高溫度t為30;16t302. a是一個非負實數(shù).a03.ABC的三邊分別為a、b、c，則任意兩邊之和都大于第三邊;4. 右圖是限速40 km/h的路標, 指示司機在前方路段行駛時, 應(yīng)使汽車的速度不超過40 km/h, 寫成不等式是：_v40 km/h5. 某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：( C )A. f 2.5%或p 2.3%B. f > 2.5%且p >2.3%C. 學生自主建構(gòu)初步培養(yǎng)學生抽象概括的能力和數(shù)學表達的能力.3 探究兩個實數(shù)的差的符號與這兩

5、個數(shù)大小的關(guān)系.這三個等價式為比較實數(shù)或式的大小提供了一個基本而又重要的方法.師生合作通過探究, 學生體會劃歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.4 應(yīng)用應(yīng)用1 例1 比較與的大小解 故, 總結(jié)：用“作差比較法”比較兩個代數(shù)式大小的一般步驟如何？ 變式 比較x2x與x2的大小.應(yīng)用2 練習 已知ab0，c0，求證: 應(yīng)用3 問題 b克糖水中有a克糖（ba0），若再添上m克糖（m0），則糖水就變甜了. （1）你能表示其中蘊含的不等關(guān)系嗎？（2）你能證明這個不等關(guān)系嗎？證明 師生合作教師板演學生獨立完成學生板演分組討論合作學習例1的設(shè)計是為了強化“作差比較法”的解題步驟和解題規(guī)范.變式的設(shè)計, 使學生初步理解“作差比

6、較法”.通過應(yīng)用2,反饋學生對“作差比較法”的掌握, 并發(fā)現(xiàn)和糾正學生在解題規(guī)范等方面的問題.應(yīng)用3的設(shè)計上升了一個層次, 不但是對本節(jié)課的全面反饋, 而且有助于發(fā)展學生實踐創(chuàng)新的能力, 分析解決問題的能力. 糖水不等式:通過問題的探究, 學生從中體會數(shù)學建模的思想. 本題的設(shè)計又將數(shù)學回歸生活. 生活經(jīng)驗數(shù)學化,數(shù)學問題生活化.5 小結(jié)(1)生活中存在著大量的不等關(guān)系.(2)用數(shù)學語言可表示一些生活中的不等關(guān)系.(3)比較兩個實數(shù)大小的方法.學生在教師的引導之下自我小結(jié)對知識的復現(xiàn)、整理、以使知識系統(tǒng)化、條理化.6 作業(yè)必做題: 習題3.1B組：第1題. 選做題: 在糖水不等式中, 若a>b>0, m>0, 結(jié)果會怎樣呢？