1、2007年全國普通高等學校招生統一考試（上海卷） 數學試卷(文史類) 考生注意： 1答卷前，考生務必將姓名、高考準考證號、校驗碼等填寫清楚 2本試卷共有21道試題，滿分150分考試時間120分鐘請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上一填空題（本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1方程的解是 2函數的反函數 3直線的傾斜角 4函數的最小正周期 5以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是A 6若向量的夾角為，則 7如圖，在直三棱柱中， ，則異面直線與所成角的 大小是 （結果用反三角函數值表示）8某工程由四道工序組成，完成

2、它們需用時間依次為天四道工 序的先后順序及相互關系是：可以同時開工；完成后，可以開工； 完成后，可以開工若該工程總時數為9天，則完成工序需要的天數最大是9在五個數字中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是 （結果用數值表示） 10對于非零實數，以下四個命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對于非零復數，仍然成立的命題的所有序號是 11如圖，是直線上的兩點，且兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把

3、正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分12已知，且（是虛數單位）是一個實系數一元二次方程的兩 個根，那么的值分別是（） 13圓關于直線對稱的圓的方程是（） 14數列中， 則數列的極限值（） 等于等于等于或不存在15設是定義在正整數集上的函數，且滿足：“當成立時，總可推 出成立” 那么，下列命題總成立的是（） 若成立，則成立 若成立，則成立 若成立，則當時，均有成立 若成立，則當時，均有成立三解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟16（本題滿分12分）在正四棱錐中，直線與平面所成的角為

4、，求正四棱錐的體積17（本題滿分14分） 在中，分別是三個內角的對邊若，求的面積18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快2002年全球太陽電池的年生產量達到670兆瓦，年生產量的增長率為34% 以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%） （1）求2006年全球太陽電池的年生產量（結果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦假設以后若干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與

5、年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 已知函數，常數 （1）當時，解不等式； （2）討論函數的奇偶性，并說明理由 20（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如果有窮數列（為正整數）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數列” 例如，數列與數列都是“對稱數列” （1）設是7項的“對稱數列”，其中是等差數列，且，依次寫出的每一項； （2）設是項的“對稱數列”，其中是首項為，公比為的等比數

6、列，求各項的和； （3）設是項的“對稱數列”，其中是首項為，公差為的等差數列求前項的和 21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中， yO.Mx.如圖，設點，是相應橢圓的焦點，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設是“果圓”的半橢圓上任意一點求證：當取得最小值時，在點或處； （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標2007年全國普通高等學校招生統一考試（上海卷）數學試卷(文史類)答案要點 一、填空題（第1題至第1

7、1題）1 2 3 4 5 6 7 8 39 10 11 二、選擇題（第12題至第15題）題 號12131415答案ACB D 三、解答題（第16題至第21題）16解：作平面，垂足為連接，是 正方形的中心，是直線與平面 所成的角 ， ， 17解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 18解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產量的增長率依次為 ， 則2006年全球太陽電池的年生產量為 (兆瓦) （2）設太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得 因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到 19解： （1）， ， 原不等式的解為 （2）當時， 對任意， 為偶函數 當時， 取，得 ， ， 函數既不是奇函數，也不是偶函數 20解：（1）設數列的公差為，則，解得 ， 數列為 （2） 67108861 （3） 由題意得 是首項為，公差為的等差數列 當時， 當時， 綜上所述， 21解：（1） ，于是，所求“果圓”方程為， （2）設，則 ， ， 的最小值只能在或處取到 即當取得最小值時，在點或處 （3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以