1、網格中的數學 想一想：你能說出一個與正方形網格有關的數學問題嗎？AB 例1、在如圖的格點中找一點C，使得ABC是等腰三角形，且AB為其中一腰. 例2：在如圖的正方形網格中畫一個等腰直角三角形，使其滿足下列條件： （1）頂點都在方格的頂點上； （2）直角邊不在方格線上. 例2：在如圖的正方形網格中畫一個等腰直角三角形，使其滿足下列條件： （1）頂點都在方格的頂點上； （2）直角邊不在方格線上.ABCDE 變1：將ABC繞點A按逆時針方向旋轉90得到 （1）在正方形網格中，作出 ；11ABC11ABCC1B1C1B152 AB10 AC11ABC 變1：將ABC繞點A按逆時針方向旋轉90得到 （2

2、）設網格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積（結果保留）25)(4122 ACABS2cm（ ）DFE 變2：如圖，ABC是Rt，請你畫一個與ABC相似的格點三角形 想到了一道熟悉的（曾經做過）的題目：ABDCEFRQP 1、如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 （結果保留 ）83A. 2、如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）試一試：C 例3 問題背景：在ABC中，AB、BC、CA三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每

3、個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點ABC（如圖所示）這樣不需求ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積（1）請你將ABC的面積直接填寫在橫線上_.51013ACB3.5思維拓展（2）我們把上述求ABC面積的方法叫做構圖法若三邊的長分別為 、 、 （ ），請利用下圖的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的ABC，并求出它的面積5a2 2a17a0a CaBC5 aAC22 ABaAB17 探索創新：（3）若ABC三邊的長分別為 、 、 （ 且mn），試運用構圖法求出這三角形的面積2216mn2294mn222 mn00mn，mnSABC5 2216nmAB 2249nmAC 22

4、2nmBC 歸納與反思：1、正方形的網格問題，主要考查的知識點是： （1）勾股定理； （2）圖形的面積； （3）圖形與變換；（4）圖形與證明； （5）作圖.2、正方形網格主要起到工具的作用，解題時往 往利用（或設） “小正方形的邊長為1”. 1.（2009廣東）用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚_塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含n的代數式表示）中考題欣賞（1）（2）（3） （1） （2） （3）31n10， 2.（2009山西）如圖， 與 是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是 中考題欣賞A B C ABC（9，0）xOABC

5、12 3 4 5 67 89 10 11121234567891011ABC 3.（08溫州）如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形中考題欣賞 4. (09溫州）在所給的99方格中，每個小正方形的邊長都是1按要求畫平行四邊形，使它的四個頂點及對角線交點都在方格的頂點上 (1)在圖甲中畫一個平行四邊形，使它的周長是整數；(2)在圖乙中畫一個平行四

6、邊形，使它的周長不是整數中考題欣賞 5.（09年甘肅慶陽）如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1ACB和DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F（1）求證：ACBDCE；（2）求證：EFAB中考題欣賞 6.（2009淄博）如圖，網格中的每個四邊形都是菱形如果格點三角形ABC的面積為S，按照如圖所示方式得到的格點三角形A1B1C1的面積是，格點三角形A2B2C2的面積是19S，那么格點三角形A3B3C3的面積為 中考題欣賞AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第17題）C37S 7.(09湖州)已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在圖中任意畫一

7、條拋物線，問所畫的拋物線最多能經過81個格點中的多少個？（ ）A6 B7 C8 D9中考題欣賞課外拓展 如圖是一個邊長分別為3和5的長方形，我們把它表示為“35”，現在要把它分成5個互不相同的長方形，而且它們的邊長都是整數，你能分嗎？請在圖上畫出你的分法，并把每個長方形用類似于“35”的形式表示。15131214111522131112延伸一：如果要把上圖分成6個互不相同的長方形，并且它們的邊長都是整數，你能分嗎？如果能，請在圖上畫出你的分法；如果不能，請說明理由。延伸二：如果把原長方形變為“45”的形狀，你能否把它分成6個不同的長方形呢？如果能，請在圖上畫出你的分法；如果不能，請說明理由。2223121314112、要把一個長方形分割成幾個不同的長方形，面 積最小是1，2，3，1、已知長方形的面積是整數，所求長方形的面積 也是整數；3、在“35”