1、主講主講: : 黃黃 元元 亮亮EMAIL: 自動控制原理 Theories of Automatic Control 1. 閉環系統頻率特性的性能指標第第6 6章章 控制系統的校正及綜合控制系統的校正及綜合（1）諧振諧振峰值峰值Mp 諧振峰值諧振峰值Mp是是閉環系統幅閉環系統幅頻特性的最大值頻特性的最大值。通常，通常，Mp越越大，系統單位過渡特性的超調大，系統單位過渡特性的超調量量%也越大。也越大。 （2）諧振頻率諧振頻率p 諧振頻率諧振頻率p是閉環系統幅頻特性出是閉環系統幅頻特性出現諧振峰值時的頻率。現諧振峰值時的頻率。 第第6 6章章 控制系統的校正及綜合控制系統的校正及綜合（3）頻帶寬

2、）頻帶寬BW 閉環系統頻率特性幅值，閉環系統頻率特性幅值，由其初始值由其初始值M(0)減小到減小到0.707M(0)時的頻率稱為頻帶時的頻率稱為頻帶寬。寬。 頻帶越寬，上升時間越短，但對于高頻干頻帶越寬，上升時間越短，但對于高頻干擾的過濾能力越差。擾的過濾能力越差。第第6 6章章 控制系統的校正及綜合控制系統的校正及綜合（4）剪切速度）剪切速度 剪切速度是指在高剪切速度是指在高頻時頻率特性衰減的快頻時頻率特性衰減的快慢。慢。 在高頻區衰減越快，對于信號和干擾兩者的分在高頻區衰減越快，對于信號和干擾兩者的分辨能力越強。辨能力越強。 但是往往是剪切速度越快，諧振峰值越大。但是往往是剪切速度越快，諧

3、振峰值越大。第第6 6章章 控制系統的校正及綜合控制系統的校正及綜合 前面內容主要是研究對于給定的系統運用前面內容主要是研究對于給定的系統運用各種方法去研究其靜、動態特性。而校正各種方法去研究其靜、動態特性。而校正問題則問題則根據生產工藝的要求來設計一個系根據生產工藝的要求來設計一個系統，使之各項性能指標滿足預期的要求統，使之各項性能指標滿足預期的要求。 一般來說，校正的一般來說，校正的靈活性靈活性是很大的，校正是很大的，校正問題的解不是唯一的，在一定程度上取決問題的解不是唯一的，在一定程度上取決于設計者的習慣和經驗。于設計者的習慣和經驗。 在對待校正時，應仔細分析要求達到的在對待校正時，應仔

4、細分析要求達到的性性能指標能指標及原始系統的具體情況，以便引進及原始系統的具體情況，以便引進簡單有效的校正裝置，滿足設計要求。簡單有效的校正裝置，滿足設計要求。第第6 6章章 控制系統的校正及綜合控制系統的校正及綜合 需要校正的控制系統通常可分為被控對象、控制器需要校正的控制系統通常可分為被控對象、控制器和檢測環節三個部分。各裝置除其中放大器的增益和檢測環節三個部分。各裝置除其中放大器的增益可調外，其余的結構和參數是固定的。可調外，其余的結構和參數是固定的。 需在系統中引進一些附加裝置來改變整個系統的特需在系統中引進一些附加裝置來改變整個系統的特性，以滿足給定的性能指標。這種為改善系統的靜、性

5、，以滿足給定的性能指標。這種為改善系統的靜、動態性能而引入系統的裝置，稱為動態性能而引入系統的裝置，稱為校正裝置校正裝置。 校正裝置的選擇及其參數整定的過程，稱為自動控校正裝置的選擇及其參數整定的過程，稱為自動控制系統的校正問題。制系統的校正問題。 研究方法可以研究方法可以時域法時域法、頻率法頻率法（也稱頻域法）（也稱頻域法）和和根軌跡法根軌跡法。1. 基本校正方法基本校正方法 按校正裝置的連接方式劃分：按校正裝置的連接方式劃分：串聯校正串聯校正反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正前饋校正前饋校正第第6 6章章 控制系統的校正及綜合控制系統的校正及綜合(1) (1) 串聯校正串聯校正 校正裝置與系

6、校正裝置與系統不可變部分串統不可變部分串聯連接的方式聯連接的方式. . 為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通常將串聯校正裝置安置在前向通道的前端，因為通常將串聯校正裝置安置在前向通道的前端，因為前部信號的功率較小。前部信號的功率較小。 串聯校正的主要問題是對參數變化的敏感性較強。串聯校正的主要問題是對參數變化的敏感性較強。 串聯校正從設計到具體實現均比較簡單，是設計中串聯校正從設計到具體實現均比較簡單，是設計中最常使用的。最常使用的。 6.1 控制系統校正的一般概念(2) (2) 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正 校正裝置與系統不校正裝

7、置與系統不可變部分或部分不可變可變部分或部分不可變裝置按反饋方式連接裝置按反饋方式連接. . 反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附加放大器。適當地選擇反饋校正回路的增益，需要附加放大器。適當地選擇反饋校正回路的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統固有部分特性無關。饋校正裝置所包圍的系統固有部分特性無關。 反饋校正的一個顯著的優點，是可以抑制系統的參數反饋校正的一個顯著的優點，是可以抑制系統的參數波動及非線性因素對系統性能的影響。波動及非線性因素對系統

8、性能的影響。 反饋校正的設計相對較為復雜。反饋校正的設計相對較為復雜。 6.1 控制系統校正的一般概念(3)前饋校正前饋校正由閉環外的輸入信號直接去校正系統由閉環外的輸入信號直接去校正系統.按其所取的輸入性質的不同，可以分成按其所取的輸入性質的不同，可以分成按給定的前饋校按給定的前饋校正，正，以及以及按擾動的前饋校正按擾動的前饋校正。 前饋校正由于其輸入取自閉環外，所以不影響系統的閉前饋校正由于其輸入取自閉環外，所以不影響系統的閉環特征方程式。環特征方程式。 前饋校正是前饋校正是基于開環補償基于開環補償的辦法來提高系統的精度，所的辦法來提高系統的精度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正

9、方式結以前饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正方式結合應用而構成復合控制系統，以滿足某些性能要求較合應用而構成復合控制系統，以滿足某些性能要求較高的系統的需要。高的系統的需要。 6.1 控制系統校正的一般概念1、用頻率法校正控制系統是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩定裕量，以得到滿意的閉環品質。 由于幅相頻率特性的一般特征，在許多情由于幅相頻率特性的一般特征，在許多情況下可以足夠準確地由波德圖的形狀看出，況下可以足夠準確地由波德圖的形狀看出，因此常常采用波德圖來校正系統因此常常采用波德圖來校正系統。 6.1 控制系統校正的一般概念2 用頻率法校正的特點用頻率法校正的特點

10、2、頻率域的穩定裕量，可以由波德圖簡單地、頻率域的穩定裕量，可以由波德圖簡單地估算出來。估算出來。 在上章里給出了波德圖各段形狀對穩在上章里給出了波德圖各段形狀對穩定裕量的影響；對于二階系統，繪出了穩定裕量的影響；對于二階系統，繪出了穩定裕量和時域指標的關系；定裕量和時域指標的關系； 對高階系統，雖然其時域指標與頻域指對高階系統，雖然其時域指標與頻域指標也應該有嚴格的定量關系，但找到一個標也應該有嚴格的定量關系，但找到一個準確的函數關系不是一個簡單的事情。準確的函數關系不是一個簡單的事情。 6.1 控制系統校正的一般概念3、頻域法是一種間接的方法、頻域法是一種間接的方法 用頻率法校正控制系統時

11、，通常是用頻率法校正控制系統時，通常是以頻域指標如相位裕量、增益裕量、諧以頻域指標如相位裕量、增益裕量、諧振峰值和頻帶寬度等，來衡量和調整控振峰值和頻帶寬度等，來衡量和調整控制系統暫態響應性能。制系統暫態響應性能。 而不是按時域指標，如超調量、調節而不是按時域指標，如超調量、調節時間和穩態誤差等來進行的。時間和穩態誤差等來進行的。6.1 控制系統校正的一般概念4 4、在應用頻率法中，常以相角裕量和速度誤、在應用頻率法中，常以相角裕量和速度誤差系數做為指標，通過波德圖來校正系統。差系數做為指標，通過波德圖來校正系統。 6.1 控制系統校正的一般概念 從開環對數頻率特性來看，從開環對數頻率特性來看

12、，需要進行校正的情況通常可需要進行校正的情況通常可分為如下的幾種基本類型分為如下的幾種基本類型:（1）如果一個系統是穩定的）如果一個系統是穩定的,而且具有滿意的暫態響應，而且具有滿意的暫態響應，但穩態誤差過大時但穩態誤差過大時, 必須增加低頻段必須增加低頻段增益增益以減小以減小穩態誤差穩態誤差,同時盡可能保持中同時盡可能保持中頻段和高頻段部分不變頻段和高頻段部分不變.（2）如果一個系統是穩定的，）如果一個系統是穩定的，且具有滿意的穩態誤差，但且具有滿意的穩態誤差，但其其暫態響應較差暫態響應較差時，則應改時，則應改變特性的中頻段和高頻段，變特性的中頻段和高頻段，以改變穿越頻率或相位裕量。以改變穿

13、越頻率或相位裕量。（3）如果一個系統無論其）如果一個系統無論其穩穩態或其暫態響應都不滿意態或其暫態響應都不滿意, ,就是說整個特性都必須予以就是說整個特性都必須予以改善改善, ,則必須增加低頻增益則必須增加低頻增益并改變中頻段和高頻段部分并改變中頻段和高頻段部分. .6.1 控制系統校正的一般概念6.2 串聯校正 具有微分控制作用的控制器稱為具有微分控制作用的控制器稱為微分控制器微分控制器，其傳，其傳遞函數遞函數Wc(s)= s 加入一個相位引前的校正裝置，使之在穿越頻加入一個相位引前的校正裝置，使之在穿越頻率處相位引前，以增加相位裕量，這樣既能使開環率處相位引前，以增加相位裕量，這樣既能使開

14、環增益足夠大，又能提高系統的穩定性。增益足夠大，又能提高系統的穩定性。 串聯校正分串聯校正分: :串聯微分校正串聯微分校正, ,串聯積分校正串聯積分校正和串聯積分和串聯積分- -微分校正微分校正（1）串聯引前（微分）校正）串聯引前（微分）校正 212211111cdddR csRRWsR cRs，1 1 1ddcTjTjjW傳遞函數為傳遞函數為頻率特性為頻率特性為6.2 串聯校正其中：其中：T=R2c6.2 串聯校正微分校正電路的微分校正電路的BodeBode圖如下：圖如下：12211/ ,/ ,ddTT max12maxmaxmax1arcsin11 sin1 sinddd ，()()dTa

15、rctg TarctgT Tdmax對上式求導對上式求導, ,可得相角可得相角位移最大時頻率位移最大時頻率（1 1）根據穩態誤差的要求確定系統開環放大）根據穩態誤差的要求確定系統開環放大系數，繪制系數，繪制BodeBode圖，計算出未校正系統圖，計算出未校正系統的相位裕量和增益裕量。的相位裕量和增益裕量。（2 2）根據給定相位裕量，估計需要附加的相）根據給定相位裕量，估計需要附加的相角位移。角位移。（3 3）根據要求的附加相角位移確定）根據要求的附加相角位移確定 d 。6.2 串聯校正引前校正的設計步驟：（4 4）確定）確定1/Td和和 d/Td，使校正后中頻段（穿過，使校正后中頻段（穿過零分

16、貝線）斜率為零分貝線）斜率為20dB20dB十倍頻，并且十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角出現在穿越頻率使校正裝置的最大移相角出現在穿越頻率的位置上。的位置上。（5 5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。給定要求，如不滿足須重新計算。（6 6）計算）計算校正裝置參數。校正裝置參數。6.2 串聯校正引前校正的設計步驟：例例 一控制系統的傳遞一控制系統的傳遞函數為函數為 要求校正后的系統穩態速度誤差系數要求校正后的系統穩態速度誤差系數Kv 100 ，相位裕量，相位裕量(c)50,確定校正裝確定校正裝置傳遞函數。置傳遞函數。 11

17、0ssKsWK=100. 其傳遞函數為其傳遞函數為 100110Wsss110100cccA6 .31c5 .17106 .31arctan90180c其相位裕度為其相位裕度為解解: :由穩態指標的要求，可計算出放大系數由穩態指標的要求，可計算出放大系數 00limlim14 1vsssKKsW sKs ssBode圖如下圖所示圖如下圖所示6.2 串聯校正根據系統相位裕量 的要求，微分校正電路最大相位移應為 50c5 .325 .1750max考慮考慮 c c ，則原系統相角位移將更負些，則原系統相角位移將更負些，故故 max 應相應地加大。今取應相應地加大。今取max=40，于是于是可寫出可

18、寫出 4011arcsinmaxdd1sin400.641dd 即4.6d解得6.2 串聯校正6.2 串聯校正設系統校正后的穿越頻率設系統校正后的穿越頻率c為校正裝置（為校正裝置（0 01 10 0特性）兩交接頻率特性）兩交接頻率1和和2的幾何中點（考慮到最大引的幾何中點（考慮到最大引前相位移前相位移max是在兩交接頻率是在兩交接頻率1和和2的幾何中點），的幾何中點），即即 dc1211100110ccccA 由1221.699.3646.32c解得， 1210011110csWs W ssss校正后的開環傳遞函數為校正后的開環傳遞函數為校正后的系統傳遞函數為 136.9911016 .211

19、00sssssWsWc6.2 串聯校正校驗校正后相位裕量 46.3246.3246.3218090arctanarctanarctan52.81021.699.36c 所得結果滿足系統的要求。所得結果滿足系統的要求。串聯校正裝置傳遞函數為 可以用相位引前校正電路和放大器來實現。可以用相位引前校正電路和放大器來實現。放大器的放大系數等于放大器的放大系數等于 136.9916 .21sssWc6 . 4d6.2 串聯校正引前校正具有如下的優點。引前校正具有如下的優點。（1）引前校正使系統的閉環頻帶寬度）引前校正使系統的閉環頻帶寬度BW增加，增加，從而使暫態響應加快；從而使暫態響應加快；（2）低頻段

20、對正弦輸入的穩態誤差性能沒有下）低頻段對正弦輸入的穩態誤差性能沒有下降；降；（3）引前校正裝置所要求的時間常數是容易滿）引前校正裝置所要求的時間常數是容易滿足的。足的。其缺點是：其缺點是：（1）由于）由于BW加寬，為抑制高頻干擾對放大器加寬，為抑制高頻干擾對放大器或電路的其他組成部分提出更高要求；或電路的其他組成部分提出更高要求；（2）常常需要增加增益；）常常需要增加增益；6.2 串聯校正（2）串聯滯后（積分）校正）串聯滯后（積分）校正6.2 串聯校正 串聯滯后校正是為了提高系串聯滯后校正是為了提高系統的無差度統的無差度,減少穩態誤差減少穩態誤差,但但會降低系統穩定性會降低系統穩定性.傳遞函數

21、為傳遞函數為 2121111/111/()ciiiR CsTssTWsRRCsTssT12221iRRTR CR，11cij TWjjT頻率特性為頻率特性為其中其中6.2 串聯校正校正電路的校正電路的BodeBode圖如下：圖如下：21i max12max1arcsin1ii ，相角位移為相角位移為 相角位移最大相角位移最大的頻率為的頻率為TTarctgTarctgTid1)()(max Wc(s)由于在中頻段出現了下降，所以可由于在中頻段出現了下降，所以可以調整以調整穿越頻率，使其提前，進而可以補償穿越頻率，使其提前，進而可以補償后的對數頻率提前穿越后的對數頻率提前穿越0 0分貝線，提供下降

22、的分貝線，提供下降的程度由上式可得為：程度由上式可得為： 2121111/111/()ciiiR CsTssTWsRRCsTssT-20lgi（1 1）根據穩態誤差的要求確定系統開環放大系數，再用）根據穩態誤差的要求確定系統開環放大系數，再用這一放大系數繪制原系統的這一放大系數繪制原系統的BodeBode圖，計算出本校正圖，計算出本校正系統的相位裕量和增益裕量。系統的相位裕量和增益裕量。（2 2）根據給定相位裕量，增加）根據給定相位裕量，增加 5 51515的補償，估計需的補償，估計需要附加的相角位移，根據原函數的相頻特性，找出要附加的相角位移，根據原函數的相頻特性，找出符合這一要求的頻率作為

23、穿越頻率符合這一要求的頻率作為穿越頻率 c。 （3 3）確定出原系統在）確定出原系統在 = c 處幅值下降到零分貝時所必處幅值下降到零分貝時所必需的衰減量。使這一衰減量等于需的衰減量。使這一衰減量等于- -20lgi，從而確定，從而確定 i的值。的值。6.2 串聯校正滯后校正設計步驟：（4 4）選擇）選擇2=1/T，低于，低于 c一到十倍，計算一到十倍，計算 1= 2 i 。（5 5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。給定要求，如不滿足須重新計算。（6 6）計算校正裝置參數。）計算校正裝置參數。6.2 串聯校正滯后校正設計步

24、驟：滯后校正設計步驟：例例 系統原有的開環傳系統原有的開環傳遞函數為遞函數為 要求校正后的系統穩態速度誤差系數要求校正后的系統穩態速度誤差系數Kv=10 ，相位裕量相位裕量 (c) 30,確定校正裝置傳遞函數。確定校正裝置傳遞函數。 141sssKsW6.2 串聯校正解：解：1）由穩態指標的要求，確定放大系數）由穩態指標的要求，確定放大系數K。 00limlim14 1vsssKKsW sKs ss10vKK因為因為所以所以對應于穿越頻率的對應于穿越頻率的相角為相角為-210 。相。相伴裕度為：伴裕度為： 10141W ss ss原系統開環傳遞函數原系統開環傳遞函數為為6.2 串聯校正2 2）

25、繪制原系統的頻率特性，計算相位裕量。）繪制原系統的頻率特性，計算相位裕量。30c 3 3）在）在BodeBode圖上選取滿足要求的圖上選取滿足要求的c。按相位裕量按相位裕量( (c)=30)=30 的要求，并考慮校的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加響，再增加1515 的補償裕量，的補償裕量，故預選故預選 ( c)=45)=45 ，取與，取與 ( ( c c) ) 4545 。相應的頻相應的頻率率 7 . 0c6.2 串聯校正為校正后的穿越頻率。為校正后的穿越頻率。4 4）由公式計算求得對應穿越頻率）由公式計算求得對應穿越頻率c

26、 的對數的對數幅頻特性增益為幅頻特性增益為21.4dB21.4dB，則得，則得 20lg21.4dB11.75ii，6.2 串聯校正5 5）預選交接頻率）預選交接頻率 ，5 . 312cT2 . 05 . 37 . 05 . 32c另一交接頻率為另一交接頻率為 017. 075.112 . 011Ti即即則校正裝置的傳遞函數為則校正裝置的傳遞函數為 1017. 012 . 011ssTsTssWic6.2 串聯校正6）校正后系統開環傳遞函數為）校正后系統開環傳遞函數為 1017. 012 . 014110ssssssWsWc計算相位裕量計算相位裕量 18090arctanarctanarcta

27、narctan0.0170.24ccccc 而而 ，所以，所以 7 . 0c53.30c7 7）校正裝置選擇）校正裝置選擇 25sTR C如選如選 R2= 250k ，120 F,3MCR6.2 串聯校正則則滿足系統所提出的要求。滿足系統所提出的要求。由公式可以求得其由公式可以求得其增益裕量為增益裕量為14dB14dB。 （3）串聯滯后）串聯滯后-引前（積分引前（積分-微分）校正微分）校正6.2 串聯校正校正電路傳遞函數為校正電路傳遞函數為 1111dicdiT sTsW sTsTs21212124121,1dididiiidTTRCTTRCT TTTT校正電路校正電路的的BodeBode圖：

28、圖：校正電路頻率特性為校正電路頻率特性為1111iiddcTjTjTjTjjW6.2 串聯校正從校正電路的伯德圖可看從校正電路的伯德圖可看出出: :低頻段相位滯后低頻段相位滯后, ,具有具有使增益衰減作用，容許提使增益衰減作用，容許提高增益；高增益；高頻段相位超前，使相位高頻段相位超前，使相位裕度增大。裕度增大。例例 一系統的開環傳遞函數為一系統的開環傳遞函數為 試確定滯后引前校正裝置，使系統滿足下列指標：試確定滯后引前校正裝置，使系統滿足下列指標：速度誤差系數速度誤差系數Kv=10，相位裕量，相位裕量 (c)=50，增益裕量，增益裕量GM10dB 。 21sssKsW解：根據穩態速度誤差系數

29、解：根據穩態速度誤差系數的要求，可得的要求，可得 1012 1W ss ss原系統開環傳遞函數原系統開環傳遞函數為為 00limlim1012vsssKKsW ss ss20K 所以選擇新的穿越頻率選擇新的穿越頻率c 。從。從W(j )的相頻曲線可以發的相頻曲線可以發現，當現，當c=1.5rad/s 時，相位移為時，相位移為-180-180。Bode圖如下圖所示圖如下圖所示6.2 串聯校正這樣，選擇這樣，選擇 =1.5rad/s 易于實現，其所需的相易于實現，其所需的相位超前角約為位超前角約為 50 ,可采可采用一滯后用一滯后-引前校正電路引前校正電路進行校正。進行校正。確定滯后確定滯后-引前

30、校正電路相位滯后部分。設交接引前校正電路相位滯后部分。設交接頻率頻率1=1/Ti ，選在穿越頻率，選在穿越頻率c 的十分之一的十分之一處，即處，即1 =0.15rad/s 。并且選擇并且選擇 =10,則交接頻率為則交接頻率為 0=1/Ti =0.015rad/s6.2 串聯校正滯后滯后- -引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數可以寫成可以寫成17 .66167. 610015. 015. 0ssss相位引前部分的確定：相位引前部分的確定：因新的穿越頻率因新的穿越頻率c=1.5rad/s，所以可求得，所以可求得W( jc)=13dB。因此，如果滯后。因此，如果滯后

31、- -引前校正電路在引前校正電路在=1.5rad/s 處產生處產生-13dB -13dB 增益，則增益，則c 即為所求。即為所求。根據這一要求，通過點根據這一要求，通過點(-13dB,1.5rad/s)可以畫出一條可以畫出一條斜率為斜率為20dB20dB十倍頻的直線與十倍頻的直線與0dB0dB線及線及-20dB-20dB線的交點，線的交點，就確定了所求的交接頻率。就確定了所求的交接頻率。sradsrad/7,/7 . 0326.2 串聯校正故得相位引前部分的交接頻率為故得相位引前部分的交接頻率為 引前部分的傳遞函數為引前部分的傳遞函數為1143. 0143. 110177 . 0ssss6.2

32、 串聯校正滯后滯后- -引前校正裝置的傳遞函數為引前校正裝置的傳遞函數為 17 .66167. 61143. 0143. 1015. 015. 077 . 0sssssssssWc校正后系統的開環傳遞函數為校正后系統的開環傳遞函數為 15 . 0117 .661143. 0167. 6143. 11021015. 072015. 07 . 0sssssssssssssssWsWC校正后系統的相位裕量等于校正后系統的相位裕量等于5050 ，增益裕，增益裕量等于量等于16dB16dB，而穩態速度誤差系數等于，而穩態速度誤差系數等于10s10s-1-1，滿足所提出的要求。，滿足所提出的要求。 6.2

33、 串聯校正(4) 、PID（比例（比例-積分積分-微分）控制器微分）控制器PID控制器的傳遞函數為：控制器的傳遞函數為：212( )( )(1)()( )IIPDDPKKU sW sKK sK SKE sssPID控制的應用：控制的應用：依據性能指標要求和一定的依據性能指標要求和一定的設計原則求解或試湊參數。設計原則求解或試湊參數。 PID控制器的輸入輸出關系為：控制器的輸入輸出關系為：tDIPdttdeKdtteKteKtu0)()()()(6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正 反饋校正的設計相對較為復雜。反饋校正反饋校正的設計相對較為復雜。反饋校正的信號是一般不需要附加放大器，

34、適當地選的信號是一般不需要附加放大器，適當地選擇反饋校正回路的增益，可以使得校正后的擇反饋校正回路的增益，可以使得校正后的性能主要決定于校正裝置。性能主要決定于校正裝置。反饋校正的一個顯著的優點是可以反饋校正的一個顯著的優點是可以抑制系統的抑制系統的參數波動及非線性因素對系統性能的影響。參數波動及非線性因素對系統性能的影響。 校正裝置與系統不可變校正裝置與系統不可變部分或不可變部分中的一部分或不可變部分中的一部分按反饋方式連接稱為部分按反饋方式連接稱為反饋校正反饋校正，如圖所示。，如圖所示。1.比例負反饋比例負反饋校正前校正前 1C sKR sTs校正后校正后 11sTKKKTsKsRsCh1

35、1hTTKK KKKKh11式中式中6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正說明說明：從上式中可以看到，由于采用了比例負：從上式中可以看到，由于采用了比例負反饋，使得反饋，使得T 大為減小，而由慣性影響的動大為減小，而由慣性影響的動態特性得到改善。態特性得到改善。 但這種減少是從系統放大倍數同時減小為但這種減少是從系統放大倍數同時減小為前提的，這就是平常所說的以犧牲放大倍數來前提的，這就是平常所說的以犧牲放大倍數來換取動態性能的改善。換取動態性能的改善。 但是放大倍數的減少可以通過提高串接在但是放大倍數的減少可以通過提高串接在系統中的放大環節增益來補償。系統中的放大環節增益來補償。 6

36、.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正說明：說明：從上圖中可以很清楚地看到反饋后系從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統的統的帶寬帶寬得到得到擴展擴展，系統的，系統的響應速度加快響應速度加快；對對改善改善系統的系統的動態性能動態性能有利。這是在反饋校有利。這是在反饋校正中常用的一種方法。正中常用的一種方法。 校正前后系統的校正前后系統的對數幅頻特性如對數幅頻特性如下圖所示下圖所示6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正2. 正反饋正反饋校正后校正后 hKKKsRsC1當當KKh趨于趨于1 1時，校正后系統的放大倍數將遠大時，校正后系統的放大倍數將遠大于原來的值。這正是正饋所獨具的特

37、點之一。于原來的值。這正是正饋所獨具的特點之一。即：即：正反饋可以提高系統的放大倍數正反饋可以提高系統的放大倍數。6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正3.微分負反饋微分負反饋校正前校正前校正后校正后 2222nnnC sR sss 22222nntnnsKssRsC6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正說明說明：微分負反饋在動態中可以微分負反饋在動態中可以增加阻尼比，改善增加阻尼比，改善系統系統的的相對穩定性能相對穩定性能。微分負反饋是反饋校正中使用得最廣微分負反饋是反饋校正中使用得最廣泛的一種控制規律泛的一種控制規律。 nttK21校正后阻尼比為校正后阻尼比為4.負反饋

38、負反饋2 2、可以消除系統不可變部分中的不希望有的特性。、可以消除系統不可變部分中的不希望有的特性。6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正( )1( )( )1( )( )dC sdW sC sW sW s1 1、負反饋可以減弱參數變化對系統性能的影響；、負反饋可以減弱參數變化對系統性能的影響；22( )( )( )1( )( )cW sY sX sW s W s6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正反饋校正的設計反饋校正的設計 1 用頻率法分析反饋校正系統用頻率法分析反饋校正系統如圖所示如圖所示,系統的系統的開環傳遞函數為開環傳遞函數為)()(1)()(11jHjWjWjWk為簡

39、單起見為簡單起見,我們作如下近似我們作如下近似:例例 對象傳遞函數對象傳遞函數 式中式中K1=100, T1=0.25, T2=0.0625采用反饋校正裝置，其傳遞函數為采用反饋校正裝置，其傳遞函數為式中：式中：KH = 0.25, T1=1.25試分析反饋校正裝置的作用，繪出校正后等效開環對試分析反饋校正裝置的作用，繪出校正后等效開環對數頻率特性，并求出等效開環傳遞函數。數頻率特性，并求出等效開環傳遞函數。 1112( )(1)(1)KW ssTsT s2( )(1)HK sH sTs6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正1112( )(1)(1)KW ssTsT s（a） W1(

40、j ) 的的Bode圖圖112100,0.25,0.0625KTT()38c 6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正得其穿越頻率得其穿越頻率 c 19和相位裕度和相位裕度:（b b） 與與 的的BodeBode圖圖1()H j()H j2( )(1)HK sH sTs10.25,1.25HKT6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正H(j )的對數幅頻特性與的對數幅頻特性與1/H(j )對稱于零分貝線對稱于零分貝線（c c） 的的BodeBode圖圖1( )( )W s H s6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正（d d）等效的對數頻率特性）等效的對數頻率特性6.

41、3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正 系統等效開環傳遞函數中沒有系統等效開環傳遞函數中沒有了了T T1 1、T T2 2，說明它們對中頻段的影，說明它們對中頻段的影響沒有了。響沒有了。由由穿越頻率穿越頻率 c= 5, ,相位裕度為相位裕度為66.866.8 , ,系統穩定。系統穩定。例例 設系統方塊圖如下圖所示，設系統方塊圖如下圖所示，6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正2 2 用頻率法設計反饋校正系統用頻率法設計反饋校正系統要求選擇要求選擇Wc(s)使系統達到如下指標：使系統達到如下指標：（1）穩態速度誤差系數）穩態速度誤差系數Kv=200s-1（2）相位裕量）相位裕量

42、( c) 45 .解解（1 1）根據系統穩態誤差要求根據系統穩態誤差要求確定系統放大系數確定系統放大系數. .選選 K1K2=200系統開環傳遞函數為系統開環傳遞函數為其中原系統的局部閉環部分其中原系統的局部閉環部分傳遞函數為傳遞函數為 02000.11 0.011Wssss 12 . 011 . 01022ssKsW6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正 系統系統 W(s)以以40dB/ dec過零，相位裕度要過零，相位裕度要求也不能滿足。求也不能滿足。（2 2）期望特性的設計期望特性的設計繪制校正后系統開環對數幅頻特性，確定等效開環繪制校正后系統開環對數幅頻特性，確定等效開環傳遞

43、函數傳遞函數WK(s) 。6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正象串聯校正一樣，我象串聯校正一樣，我們使高頻增益衰減，們使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻降低穿越頻率使中頻段以段以-20dB-20dBdecdec過零過零分貝線。這樣，校正分貝線。這樣，校正后幅頻特性將如下圖后幅頻特性將如下圖中中WK所所示，其特性示，其特性曲線繪制如下。曲線繪制如下。6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正可以近似認為特性曲線可以近似認為特性曲線WK是是-2/-1/-3-2/-1/-3型特性。型特性。因此，取因此，取 或或 則則 即即 取取n1313，利用上面幾個式子解得，利用上面幾個式子解得

44、, , 12211,2cn12,22ccnn12arctan2arctan4ccc 12arctan2arctan4cc21265.1,6.52.55cc因校正后特性的中頻段應為因校正后特性的中頻段應為1特性，特性，設設它與校正前開環對數它與校正前開環對數幅頻特性相交于幅頻特性相交于P點點。則。則只要只要確定出確定出P點的位置，就可以繪點的位置，就可以繪制出校正后的等效開環對數幅制出校正后的等效開環對數幅頻特性。頻特性。 根據相位裕量根據相位裕量 ( c) 45 的要求，的要求，由由 2 / c=5.1 可寫出可寫出220log20log20log5.114.15dBc 6.3 6.3 反饋（

45、并聯）校正反饋（并聯）校正 于是，做于是，做14.15dB線與校正前特性曲線線與校正前特性曲線W 相交，相交，其交點即為其交點即為P點。相交的頻率即為點。相交的頻率即為 2。計算計算 2. 從圖中可以看出，從圖中可以看出，P點可能位于校正前特性的點可能位于校正前特性的-2特性或特性或-3特性的線段上。如設特性的線段上。如設P點是在點是在-2特性特性線段上，則可寫出線段上，則可寫出其中其中, c為校正前特性為校正前特性W 的穿越頻率。的穿越頻率。 c可按可按近似法求得，令近似法求得，令 240log40log14.15cdB 22200200()11111010100cccccA 44.72c

46、6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正所以根據上面的計算結果根據上面的計算結果,于是可由于是可由P點做點做-20dBdec斜率的中斜率的中頻段漸近線頻段漸近線,直到直到 = 1的的Q點點,然后由然后由Q點再做斜率為點再做斜率為-40dB十倍頻的線交校正前開環對數幅頻特性十倍頻的線交校正前開環對數幅頻特性W 于于S點點(頻率為頻率為 3=0.754),就可以得到等效的開環傳遞函數就可以得到等效的開環傳遞函數WK(s) 。將將 c代入上式，解得代入上式，解得 2=100.63 可見可見P點是在點是在-3特性線段上。特性線段上。 為使校正裝置簡單為使校正裝置簡單,取取 2=100,則則 由

47、由211007.6913n2220log20log40log40logcc6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正解得解得 c=19.6。(3) (3) 校驗校驗 求局部求局部小小閉環傳遞函數閉環傳遞函數W2(s) Wc(s)。 根據等效的開環傳遞函數根據等效的開環傳遞函數WK(s)可知可知, ,W2(s) Wc(s)必須以必須以20dB20dBdecdec線通過線通過 3=0.754 。在在 3范圍內，范圍內，在在 = 2時，應以斜率為時，應以斜率為-40dB-40dB十倍頻的線穿越十倍頻的線穿越零分貝線。由此得到零分貝線。由此得到 220log()()20log()20log()c

48、KW jW jW jWj21.3( )( )1117.6910100csW s W ssss6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正在穿越頻率 c時，特性幅值為在 2=100 時，小閉環開環頻率特性相位移為所以小閉環相位裕量為55，小閉環是穩定的. 220log()()14dBccWjWj 22100100()90arctanarctanarctan11257.5910CW W 6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正（4 4）校正裝置的求取）校正裝置的求取由由 得得 2210( )1.3( )( )11111101007.6910100ccKW ssW s W ssssss2

49、1.3( )1017.69csW ssK6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正如果選取如果選取下下圖所示圖所示的的RC網絡來實現網絡來實現 c(s)，由于由于所以令所以令 ，得，得從而得到從而得到K1=200 =200 。 1CcrURCsW sURCs17.69RC 221.31,1107.69KK6.3 6.3 反饋（并聯）校正反饋（并聯）校正 考慮到小閉環的穩定性，一般被反饋校正所包圍部考慮到小閉環的穩定性，一般被反饋校正所包圍部分的階次最好不超過二階，以免小閉環產生不穩定分的階次最好不超過二階，以免小閉環產生不穩定. .目的：提高穩態精度目的：提高穩態精度 手段：采用復合控制

50、。手段：采用復合控制。 前饋控制反饋控制前饋控制反饋控制6.4 6.4 復合校正復合校正 前述的校正方式無論是串聯校正還是反饋校正，其前述的校正方式無論是串聯校正還是反饋校正，其校正裝置均是接在閉環控制回路以內，通過系統的反校正裝置均是接在閉環控制回路以內，通過系統的反饋控制來起作用。饋控制來起作用。 但是一般情況下，這類校正方式在對擾動的抑制但是一般情況下，這類校正方式在對擾動的抑制和對給定的跟蹤兩方面的綜合能力是有限的。和對給定的跟蹤兩方面的綜合能力是有限的。 如果系統對穩態精度和響應速度方面的要求都很高如果系統對穩態精度和響應速度方面的要求都很高, ,或者系統中存在有強的低頻擾動或者系統

51、中存在有強的低頻擾動( (例如負載擾動例如負載擾動),),要求要求系統對這種擾動有很好的抑制能力，而同時又有很好系統對這種擾動有很好的抑制能力，而同時又有很好的對給定的跟蹤能力時，一般的反饋控制系統將難以的對給定的跟蹤能力時，一般的反饋控制系統將難以滿足要求。滿足要求。 按擾動補償的復按擾動補償的復合控制合控制 按輸入補償按輸入補償的復的復合控制合控制復合控制分成兩類：按擾動補償的復合系統就按擾動補償的復合系統就是希望達到通過是希望達到通過Wc(s)的的補償使擾動不影響系統補償使擾動不影響系統的輸出的輸出.從傳遞函數上考慮，就是使擾動時輸出傳遞從傳遞函數上考慮，就是使擾動時輸出傳遞函數為零，故

52、有函數為零，故有即即W2(s)Wc(s) W1(s) W2(s)=0從而得到從而得到Wc(s)=1/ W1(s)21212( )( )( )( )( )0( )1( )( )cdW sW s W s W sC sXsW s W s稱稱 Wc(s)=1/ W1(s)為為按擾動作用的完全補償條件按擾動作用的完全補償條件. 按擾動完全補償的結果在理論上是很好的，但按擾動完全補償的結果在理論上是很好的，但是在實際上存在有三個困難：是在實際上存在有三個困難： (1)要求擾動是可測的，僅此而言就大大地限要求擾動是可測的，僅此而言就大大地限制了其應用。制了其應用。 (2)要求系統原有部分的數學模型要求系統原

53、有部分的數學模型wc(s)能準確能準確獲得，并且在運行過程中發生變化。獲得，并且在運行過程中發生變化。(3)wc(s)的具體實現上也會發生困難。的具體實現上也會發生困難。按輸入補償的復合控制按輸入補償的復合控制 按輸入補償的復合控制系統的按輸入補償的復合控制系統的簡化方塊圖示于圖其設計的主導簡化方塊圖示于圖其設計的主導思想是，通過對輸入補償的前饋思想是，通過對輸入補償的前饋校正裝置校正裝置wc(s)的設計，使得輸出的設計，使得輸出能更好地跟蹤輸入的變化。能更好地跟蹤輸入的變化。 在完全補償條件下，系統的輸出將完全復現輸在完全補償條件下，系統的輸出將完全復現輸入的變化，即入的變化，即)(/1)(

54、1)()(1)()()()()()()(221221sWsWsWsWsWsWsWsWsRsCsWccB例例 設控制對象的傳遞函數為設控制對象的傳遞函數為 設計校正裝置，要求滿足下列指標：設計校正裝置，要求滿足下列指標： 10152sssW(1)(1)Kv=100 (2)(2)當當c 時，系統開環對數頻率特性不應有斜率超時，系統開環對數頻率特性不應有斜率超過一過一40dB40dB十低頻的線段十低頻的線段 (3)(3)在在 5 的頻率范圍內，穩態誤差小于的頻率范圍內，穩態誤差小于2 2 (4)(4)(c) 45 (5)(5)如需要前饋校正如需要前饋校正時，要接在控制對象的輸入端。時，要接在控制對象

55、的輸入端。 解：串聯校正后系統解：串聯校正后系統Bode圖如下圖所示。圖如下圖所示。 根據經驗，取前饋校正環根據經驗，取前饋校正環節的傳遞函數為：節的傳遞函數為： 210015101ssssWc經校驗經校驗， = 5 時時 由由 可得可得 sWsWsWsWsXsEcr2121171521jWjW 1 . 0152jWjWcjXjXjErr014. 071 . 0故在故在 的穩態誤差近似為的穩態誤差近似為1.4，滿足指標要求。，滿足指標要求。 51.1.控制系統的校正是古典控制論中最接近生產實際的控制系統的校正是古典控制論中最接近生產實際的內容之一。需校正的控制系統往往來源于各個領域，內容之一。

56、需校正的控制系統往往來源于各個領域，故校正問題是關系到能否解決實際問題的關鍵。掌故校正問題是關系到能否解決實際問題的關鍵。掌握好必要的理論方法，積累更多的經驗，將有助于握好必要的理論方法，積累更多的經驗，將有助于知識在生產實踐中的轉化。知識在生產實踐中的轉化。 2.2.串聯校正是應用最為廣泛的校正方法，它利用在閉串聯校正是應用最為廣泛的校正方法，它利用在閉環系統的前向通道上加入合適的校正裝置，并按頻環系統的前向通道上加入合適的校正裝置，并按頻域指標改善波德圖的形狀，達到并滿足控制系統對域指標改善波德圖的形狀，達到并滿足控制系統對性能指標的要求。性能指標的要求。3.3.并聯校正是另外一種常用的校

57、正方法，它除并聯校正是另外一種常用的校正方法，它除了可獲得與串聯校正相似的效果外，還可改了可獲得與串聯校正相似的效果外，還可改變被其包圍的被控對象的特性，特別是在一變被其包圍的被控對象的特性，特別是在一定程度上抵消了參數波動對系統的影響。但定程度上抵消了參數波動對系統的影響。但一般它要比串聯校正略顯復雜。一般它要比串聯校正略顯復雜。 4.4.前饋校正是一種利用擾動或輸入進行補償的前饋校正是一種利用擾動或輸入進行補償的辦法來提高系統的性能。尤其重要的是將其辦法來提高系統的性能。尤其重要的是將其與反饋控制結合，組成復合控制，將進一步與反饋控制結合，組成復合控制，將進一步改善系統的性能。改善系統的性

58、能。 總之，控制系統的校正及綜合是具有一定總之，控制系統的校正及綜合是具有一定創造性的工作，對控制方法和校正裝置的選創造性的工作，對控制方法和校正裝置的選擇，不應局限于課本中的知識，要在實踐中擇，不應局限于課本中的知識，要在實踐中不斷積累和創新。不斷積累和創新。 非本質非線性非本質非線性 能夠用小偏差線性化方法進行線性化處理的非線性能夠用小偏差線性化方法進行線性化處理的非線性 本質非線性本質非線性 不能用小偏差線性化方法解決的非線性。不能用小偏差線性化方法解決的非線性。1. 非線性系統的定義及種類非線性系統的定義及種類（1 1）定義）定義 含有非線性元件的系統，稱之為非線性系統。含有非線性元件

59、的系統，稱之為非線性系統。（2 2）非線性系統的分類）非線性系統的分類 7 非線性系統分析2. 幾種典型的非線性特性幾種典型的非線性特性7.1 非線性系統動態過程的特點7.1 非線性系統動態過程的特點3. 非線性系統的穩定性非線性系統的穩定性（1 1）非線性系統的穩定性，則除了與系統的結）非線性系統的穩定性，則除了與系統的結構、參數有關外，很重要的一點是與系統構、參數有關外，很重要的一點是與系統起始偏離的大小密切相連。起始偏離的大小密切相連。（2 2）不能籠統地泛指某個非線性系統穩定與否，）不能籠統地泛指某個非線性系統穩定與否，而必須明確是在什么條件、什么范圍下的而必須明確是在什么條件、什么范

60、圍下的穩定性。穩定性。7.1 非線性系統動態過程的特點4. 非線性系統的運動形式非線性系統的運動形式（1 1）非線性系統在小偏離時單調變化，大偏離）非線性系統在小偏離時單調變化，大偏離時很可能就出現振蕩。時很可能就出現振蕩。 （2 2）非線性系統的動態響應不服從疊加原理。）非線性系統的動態響應不服從疊加原理。7.1 非線性系統動態過程的特點5. 非線性系統的自振非線性系統的自振非線性系統的自振卻在一定范圍內能夠長期非線性系統的自振卻在一定范圍內能夠長期存在，不會由于參數的一些變化而消失。存在，不會由于參數的一些變化而消失。 1. 不靈敏區（死區） 2. 飽和 3. 間隙 4. 摩擦 5. 繼電