1、橢圓小題1已知為橢圓C：的左、右焦點，點E是橢圓C上的動點，的最大值、最小值分別為（ ）A9,7 B8,7 C9,8 D17,82若橢圓的短軸為,一個焦點為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是( )A B C D3已知分別是橢圓的左，右焦點，現以為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）A B C D4橢圓的焦點 ，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為（ ）A 12 B10 C9 D85已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率為（ ）A B C D6若橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），直線

2、y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1，則這個橢圓的方程為（ ）A B C D7設橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為（ ）A B C D8ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，ABC周長為18，則C點軌跡為 ( )（A）(y0) （B）(y0)（C） (y0)（D） (y0)9已知是橢圓長軸的兩個端點， 是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為,則的最小值為（ ）A B C D10已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點若的中點坐標為，則的方程為 A B C D11設是橢圓的左、右焦點，為直

3、線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 A B C D12若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且給出如下四個結論：圓和橢圓一定沒有公共點； ；其中，所有正確結論的序號是（ ）A B C D13如圖，從橢圓上一點P向x 軸作垂線， 垂足恰為左焦點F1,又點A是橢圓與x 軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且ABOP ，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 14已知橢圓：的左、右焦點分別為、，右頂點為，上頂點為，若橢圓的中心到直線的距離為，則橢圓的離心率A B C D15已知橢圓E：的右焦點為F，離心率為，過原點O且傾斜角為的直線與橢圓E相交于A、B兩點，若AFB的周長為，則橢圓方程

4、為 16橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使線段與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 17圓經過橢圓的兩個焦點，且與該橢圓有四個不同交點，設是其中的一個交點，若的面積為，橢圓的長軸長為，則 （為半焦距）.18如圖所示，已知橢圓C：y21，在橢圓C上任取不同兩點A，B，點A關于x軸的對稱點為A，當A，B變化時，如果直線AB經過x軸上的定點T(1，0)，則直線AB經過x軸上的定點為_19在平面直角坐標系xOy中，以橢圓1(ab0)上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是_20如圖，

5、在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別為橢圓1(ab0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cosF1BF2，則直線CD的斜率為_21已知直線與橢圓相交于兩點，且線段的中點在直線上，則此橢圓的離心率為_22設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則= 參考答案1B【解析】試題分析：由題意可知橢圓的左右焦點坐標為，設，則，所以，所以當時，有最小值，當時，有最大值，故選B考點：1橢圓的定義及幾何性質；2向量的坐標運算2【解析】試題分析：因為橢圓的短軸長為，所以考點：1橢圓的性質；2離心率3A【解析】試題分析：如圖，易知，故，所以有

6、，可解得離心率分別是橢圓的左，右焦點，現以為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點 ，過的直線是圓的切線， ，橢圓的離心率故選：A考點：橢圓的離心率4C【解析】試題分析：所以，由焦點三角形面積公式得考點：橢圓焦點三角形5C【解析】試題分析：設的邊長為，則的高線長為，由橢圓的定義可知，且，所以離心率故C正確考點：橢圓的簡單幾何性質6D【解析】試題分析：橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），所以橢圓的焦點在軸上，且，故能排除A，B，C答案為D.考點：求橢圓的方程.7D 【解析】試題分析：根據題意，作出示意圖（如圖所示）在中，；設，則；由橢圓的定義，得，則橢圓的離心率為考點：橢圓的定義、直角三

7、角形8A【解析】試題分析：由題意可知,可得.由橢圓的定義可知點的軌跡是以為焦點的橢圓但去掉長軸兩個端點.此時,所以.所以點的軌跡方程為.故選A.考點：1橢圓的定義;2定義法求軌跡方程.9A【解析】試題分析：設，則，因橢圓的離心率為，所以考點：橢圓及最值10D【解析】試題分析：由焦點可知，設，代入橢圓方程后兩式相減得，所以方程為考點：1橢圓方程；2直線與橢圓相交的中點弦問題11A【解析】試題分析：由題意可知考點：橢圓離心率12B【解析】試題分析：因為橢圓和橢圓的焦點相同且，所以，正確；又，正確，故選B考點：橢圓的簡單性質13C【解析】試題分析：根據題意可知，因ABOP，可知,可得，整理得，故橢圓

8、的離心率為，所以選C考點：橢圓的離心率14A【解析】試題分析：設橢圓的的焦距為，由于直線的方程為，所以，因，所以，解得或（舍），所以，故答案為A.考點：橢圓的簡單幾何性質.15【解析】試題分析：由離心率為可得，橢圓方程可化為：，將代入得，由橢圓對稱性，AFB的周長=，可得故橢圓方程為考點：直線與橢圓16【解析】試題分析：設線段的的中點為 ，則 ，由是的中位線， ，再由橢圓的定義可得在中， 可得考點：橢圓的離心率17【解析】試題分析：依題意作圖，易求a=；利用橢圓的定義與直徑三角形F1PF2即可求得c=，從而可求得b，繼而可得a+b+c的值考點：橢圓的定義與性質.18(4，0)【解析】設直線AB

9、的方程為xmy1，由得(my1)24y24，即(m24)y22my30.記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A(x1，y1)，且y1y2，y1y2，當m0時，經過點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線方程為.令y0，得xy1x1y1my111114，所以y0時，x4.當m0時，直線AB的方程為x1，此時A，B重合，經過A，B的直線有無數條，當然可以有一條經過點(4，0)的直線當直線AB為x軸時，直線AB就是直線AB，即x軸，這條直線也經過點(4，0)綜上所述，當點A，B變化時，直線AB經過x軸上的定點(4，0)19【解析】由題意得，圓半徑r，因為ABC是銳角三角形，所以cos 0coscos，即1，所以1，即1，解得e.20【解析】由cosF1BF2得c