1、2013年上海市初中畢業統一學業考試數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1. 本試卷含三個大題，共25題；2. 答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（A）； （B）； （C）； （D）2下列關于x的一元二次方程有實數根的是（A）； （B）； （C）； （D）3

2、如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（A）； （B）； （C）； （D）4數據 0，1，1，3，3，4 的中位線和平均數分別是（A）2和2.4； （B）2和2； （C）1和2 ； （D）3和2圖15如圖1，已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DEBC，EFAB，且ADDB = 35，那么CFCB等于（A）58； （B）38； （C）35 ； （D） 256在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（A）BDC =BCD ； （B）ABC =DAB； （C）ADB =DAC ； （D）AOB =B

3、OC二、 填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7 因式分解：= 8 不等式組的解集是 9 計算：= 10計算：= 11已知函數 ，那么= 12將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為 圖33525160240y（升）x（千米）O圖450圖2甲 乙 丙 丁304080人數13某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學生人數如圖2所示，那么報名參加甲組和丙組的人數之和占所有報名人數的百分比為 14在O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那么圓心O到AB的距離為 15如

4、圖3，在ABC和DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF = CE，ACDF，請添加一個條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）16李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果郵箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關系，其圖像如圖4所示，那么到達乙地時郵箱剩余油量是 升圖517當三角形中一個內角是另一個角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為 18如圖5，在ABC中，AB=AC，BC=8，如果將ABC沿直線l翻折后，點B落在A

5、C的中點處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為 三、 解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：20（本題滿分10分）解方程組：21（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）y圖611OxO已知平面直角坐標系xOy（如圖6），直線經過第一、二、三象限，與y軸交于點B，點A（2，）在這條直線上，聯結AO，AOB的面積等于1（1）求b的值；（2）如果反比例函數（是常數，）的圖像經過點A，求這個反比例函數的解析式22.（本題滿分10分）某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的連接點當車輛經過時，欄桿AEF升起后的位置如圖7-

6、2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中ABBC，EFBC，EAB=143°，AB=AE=1.2米求當車輛經過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）（結果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計）AFEFEA圖7-1圖7-2圖7-3參考數據：，圖823（本題滿分12分，第（1）、（2）小題滿分各6分）如圖8，ABC中，ACB=90°，BA，點D為邊AB的中點，DEBC交AC于點E，CFAB交DE的延長線于點F（1）求證：DEEF；（2）聯結CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G求證：BADGC24（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各4

7、分）如圖9，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線經過點A和x軸正半軸上的點B，AO=BO=2，AOB=120°（1） 求這條拋物線的表達式；（2） 聯結OM，求AOM的大小；（3） 如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標圖925（本題滿分14分，第（1）、（2）小題滿分各4分，第（3）小題滿分6分）在矩形ABCD中，點P是邊AD上的動點，聯結BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，垂足為點M，聯結QP（如圖10），已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y（1） 求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍（2） 當以AP長為半徑的P和以QC長為半徑的Q外切時

8、，求x的值（3） 點E在邊CD上，過點E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求x的值圖10備用圖2013年上海市初中畢業統一學業考試數學試卷參考答案一選擇題：（本大題共6題，滿分24分）1B；2D；3C；4B；5A；6C二填空題：（本大題共12題，滿分48分）7；8；9；10；11；12；13；14；15或或等；1620；1730；18三解答題：（本大題共7題，滿分78分）19解：原式= = 20解：由得， 或 原方程組可化為 解這兩個方程組得 原方程組的解是 21解：（1）直線經過第一、二、三象限，且軸交于點， 又，的面積等于1， （2）直線經過點， 反比例函數的圖像經過點，可得

9、 這個反比函數的解析式為 22解：分別延長和交于點 ，,，在Rt中， 所以，當車輛經過時，欄桿段距離地面的高度為2.2米23證明：（1）點為邊的中點， ， 在和中， ，ABDCFGEH312（2）如右圖，在Rt中，點為邊的中點，,， ,，又，24解：（1）過點作垂直于軸，垂足為， ， ， 點的坐標為 由題意得，點坐標為 拗物線經過點和點， 解這個方程組，得 這條拋物線的表達式是， （2）由題意得，頂點M的坐標為， ， （3）， ， ， 與相似，點應在線段的延長線上 由點和點的坐標可得， 分兩種情況討論： ，可得， ，可得， 綜上所述，與相似時，點的坐標為或25解：（1）在矩形中， 又垂直平分線段， ， ， 在Rt中， 可解得 的取值范圍為 （2）垂直平分