1、1動 力 氣 象 學大氣科學/應用氣象2013級大氣科學學院 華維 副教授Email:Phone:134086207452課程簡介課件下載郵箱：登陸密碼:1-18周 專業基礎課、專業主干課、核心必修課 ，5學分 該課程系統地講述旋轉大氣運動的基本規律，介紹研究大氣運動的基本方法和重要結論，為天氣學原理、數值天氣預報等后繼課程提供必要的理論基礎。 80學時，講授76學時，實驗4學時；考試成績70%，平時成績30%。3 要求大家對動力學概念有深入理解，能夠掌握大氣運動方程組及其變形、大氣中的波動類型和小擾動法、大氣中存在的主要不穩定現象及產生原因、大氣能量的基本概念、熱帶大氣動力學等方面的知識。

2、通過學習，同學們應該掌握旋轉大氣運動特別是大尺度大氣運動的基本規律，用動力學思維處理大氣問題的方法。4 與其他課程的聯系： 線性代數、多元微積分、矢量分析和場論、常微分方程、數理方程、大氣物理學、大學物理等基礎知識，本門課程是對于數值天氣預報、天氣診斷分析、動力氣象提高等的基礎。 平時成績要求： 考勤（50%） 課后作業（30%） 期中考試（20%） 5教材：新編動力氣象學，李國平，氣象出版社參考書目： 1.賀海晏,簡茂球,喬云婷.動力氣象學.北京：氣象出版社，2010 2.劉式適,劉式達.大氣動力學（上、下）.北京：北京大學出版社，1991 3.呂美仲,彭永清. 動力氣象學教程. 北京: 氣

3、象出版社,19906動力氣象簡介l什么是動力氣象l動力氣象學（課程）研究對象，任務和方法l動力氣象學發展簡介 7 動力氣象學（Dynamic meteorology）從理論上研究發生在旋轉地球上的大氣狀態和運動的演變規律的學科。它根據物理學和流體力學的基本規律和數學原理探討發生在大氣中的各種熱力和動力過程及其相互作用，既是大氣科學的一個分支，又是流體力學的一個分支。8一、對象、任務和方法1、研究對象 大氣動力學涉及以下幾種空間尺度的系統大尺度： 106m 中尺度： 105m 小尺度：104m 氣旋反氣旋 暴雨系統 風暴、龍卷 本課程研究的對象： 大尺度大氣中發生的天氣過程； 在日常天氣圖上可見

4、； 影響日常天氣。9重要特點：地球半徑6000km，與大尺度系統尺度近似地球的自轉重要 旋轉流體力學氣象系統的垂直厚度104m，很扁平的一層是準水平 大尺度大氣運動10復習“準”的含義水平運動：垂直速度(w or )為零。準水平運動：主要是水平運動，但垂直運動也 很重要（降水的形成條件之一）。地轉運動：科氏力與氣壓梯度力相等，加速度 等于零。準地轉運動：科氏力與氣壓梯度力近似相等， 加速度不等于零，系統能發展。11動力氣象學（課程）的研究對象: 考慮地球自轉的、準水平運動大尺度大氣動力過程。大尺度系統，又稱天氣尺度系統、天氣系統。122.任務：動力氣象學與天氣學不同之處在于： 天氣學：從觀測資

5、料出發，經驗性的，總結天氣過程的發生發展規律，（主觀）推斷可能機理 動力學：從物理定律出發，從理論上，揭示天氣過程的發生發展規律和機理。 133.方法 物理基礎：力學、熱力學；不研究聲、光、電、降水的微物理過程數學基礎：微積分（微分方程），矢量分析，場論（歐拉觀點），計算數學。步驟：氣象問題 物理模型 數學模型 求解 解釋原問題側重在首尾兩步14二、發展簡介氣象學是一門“古老而現代”的學科：人們一直試圖解釋天氣、預測天氣(三國演義：草船借箭、火燒葫蘆谷、智筑冰城、巧借東風)。近代動力氣象學發展的推動力：1、各種觀測儀器的發明，通過觀測大氣，對觀測現象的發現。2、物理學、數學等基礎學科的發展。1

6、5(1) 19世紀20年代20世紀20年代 19世紀20年代之后，開始有了近代氣象學：1820年Brandes繪制了第一張天氣圖，用外推法預測高低壓的移動形成了地面天氣圖，開創近代天氣分和天氣預報方法。16（2）20世紀30年代 1904年建立了旋轉大氣運動方程組。歐洲學術發展興盛：卑爾根學派（皮葉克尼斯1920年鋒面學說） 代表人物：皮葉克尼斯父子17 挪威學派（Norwegian school）也稱卑爾根學派。本世紀初到30年代的國際氣象學界的主流學派。源出挪威文化名城卑爾根，故亦稱卑爾根學派；由于其成員多來自北歐各國，故間或稱北歐學派。該學派的創始人是皮葉克尼斯（VBjerknes）其主

7、要成員有J皮葉克尼斯、索爾貝克（HSOlbefg）、伯杰龍（T. Bergeron)、羅斯貝（GG Rossby）、帕爾門（EPalmen）等人。18 挪威學派在氣象學上的貢獻是廣泛的。重要成果有：計量方面，確定了巴（bar）為氣壓的單位，毫巴（mb）是其子分之一；單點分析方面，創造了Tlnp絕熱圖解，并提出了冷云降水學說；天氣圖分析方面，提出了鋒面氣旋模式和確定了氣旋結構；理論方面，提出了斜壓大氣的環流理論，慣性波動理論，鋒面切變的氣旋波發生發展理論；大氣環流方面，提出了氣旋族和氣旋生命史。其中關于氣旋的成果，統稱為鋒面氣旋學說。19（3）20世紀60年代 動力氣象迅速發展的時期 背景：二戰

8、爆發后，海陸空軍參戰，由于戰爭的需要，建立了高空觀測網，氣象要素發展為三維系統（時間四維）；高空500hPa圖的最主要特點：波動（時間上，空間上）20 美國學術發展興盛：芝加哥大學Rossby動力氣象學之鼻祖（芝加哥學派）。1939年，他提出了長波學說，稱此波為大氣長波或Rossby波。 氣象中最主要的理論：波動理論21 1941年，Rossby到芝加哥大學任教，影響了大批氣象學家和物理海洋學家，形成了芝加哥學派。特別地，他影響和引導了Jule Charney和Henry Stommel，這兩者分別為動力氣象學和物理海洋學的發展做出了奠基性的貢獻。 除行星波外，芝加哥學派的主要貢獻有：提出了大

9、氣運動的地轉適應；行星波的能量頻散；西風帶急流的形成理論及其在大氣環流中的重要作用；行星波的正壓和斜壓不穩定性。芝加哥學派對動力氣象學的貢獻為數值天氣預報的發展奠定了理論基礎。22（4）至今 1.熱帶大氣動力學：熱帶的水汽，對流，潛熱釋放等影響全球；ENSO現象 第二類條件不穩定CISK機制（恰尼，1964） 積云對流參數化（郭曉嵐，1965）用大尺度的量表示小尺度的對流問題，類似于物理學中，用宏觀量來表達描述微觀運動） 熱帶波動學（松野，1966）Kelvin波,Rossby重力波，重力慣性內波232.中小尺度動力學 是由于測站間距大于中小尺度系統得自身尺度，故常規觀測不到中尺度系統。 60

10、年代后借助雷達衛星的特殊觀測。 不穩定理論，數值模擬。243.大氣環流持續異常或氣候異常動力學70年代末至80年代末發展最多定常波（物理中稱為駐波）理論（氣候）大氣環流持續異常理論“遙相關”現象25第一章 大氣邊界層 1.1 大氣邊界層及其特征 1.2 湍流應力與平均運動方程組1.3 邊界層中風隨高度的變化規律1.4 埃克曼抽吸，二級環流和旋轉減弱1.5 埃克曼數和理查遜數 重點：邊界層（近地層和Ekman層）中風隨高度的變化規律，Ekman抽吸、二級環流和旋轉減弱。 26研究邊界層目的：1、邊界層本身的特性： 如污染物的擴散，飛機起降、植物生長等。2、在整個大氣中起重要作用： 如數值預報中的

11、物理過程描述，大氣運動的強迫耗散問題。第一節 大氣邊界層及其特征27“流體力學”中的“邊界層”分為邊界層。湍流層流 邊界層的特征：1、幾何學特征：DL，橫向物理量的水平梯度 湍流運動明顯，地氣相互作用強烈，調整較快，呈準定常 393、 Ekman層（上部摩擦層）高度為11.5km湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力同等重要物理量垂直梯度大于水平梯度風向、風速隨高度的變化呈螺線規律 下墊面對自由大氣的影響通過該層向上輸送 403、 Ekman層（上部摩擦層）湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力準平衡0FFF 414、自由大氣： 湍流粘性力可略 準地轉。0FF42工作中一般把大氣分為三層：近地面層、上部摩擦層

12、、自由大氣 湍流粘性力可略自由大氣湍流粘性力重要上部摩擦層近地面層邊界層大氣邊界層占整個大氣的邊界層占整個大氣的1/101/1043邊界層的一般特點1、近地面層中，氣象要素的日變化大 地表（熱容量小），由于太陽輻射作用其日變化大。 近地面層貼近地面，因而日變化大。2、近地面層中，氣象要素的垂直梯度大 與近地面層外部比；與水平方向比 443、湍流運動引起物理量的輸送由于垂直梯度大，所以垂直向輸送水平向輸送。4、上部摩擦層中，滿足“三力平衡” 10kpfkVF 45三力平衡示意圖：風穿越等壓線指向低壓一側46為什么風穿越等壓線從高壓指向低壓？從能量平衡角度看： .)(eqV 1()0kVpfkVF

13、 一側。風穿越低壓線指向低壓壓力梯度力作正功、科氏力不作功；、摩擦耗散動能；、0)1(30)(201pVVk fVFVk47第二節 湍流應力與平均運動方程組一、湍流和層流 層流：流體運動具有規則性，流體運動時層次分明，沒有混合現象。流體質點的軌跡是光滑的曲線，對應的物理量場如速度、壓強等隨時間、空間做平緩而連續的變化。1. 湍流和層流48 湍流：具有雜亂、混合且隨時間迅速變化的軌跡。這種不規則性，在其各個小部分具有一定隨機性質的運動，隨機性是湍流的基本特征。湍流是較大集體流體微團或湍渦之間的動量和能量交換的統計規律。湍渦是不固定的。49 湍流運動在實際問題中非常常見，尤其在邊界附近的流體運動大

14、多數屬于湍流運動。在大氣科學中，邊界層湍流運動對于地-氣系統間的能量、動量和物質交換具有重要作用。50 層流和湍流反映了流體的兩種典型運動狀態，但二者并不是絕對的，在一定條件下可以轉化。如何判斷流體的運動數學？確定湍流發生的條件湍流判據問題。雷諾實驗及在湍流研究中的應用2.層流到湍流的過渡（臨界雷諾數）511）若管中流速較慢，離開噴嘴的染色體呈線狀，清晰可見，如a所示，即層流；2）若增大管內流速，發現染色流線開始彎曲，如b所示；3）若增大管內流速，并超過某臨界值時，發現染色體離開噴最后，立即與周圍流體混合，染色流線不復存在，如c所示52層流和湍流在一定條件下可以轉化： 其中V為圓管截面的平均速

15、度，d為圓管直徑，v為運動學粘性系數。雷諾實驗表明，流速越大，湍流更容易發生。 層流和湍流的轉化主要取決于 的大小/eRVd /eRVd 不穩定過渡流湍流；臨界數下屆，層流；臨界數下屆，eoeeoeceeceoeeoRRRRRRRRR53 湍流運動是極不規則、極不穩定且每一質點的速度隨時間和空間隨機變化。因此，要給湍流運動作出嚴格的科學定義不太容易，這里引用部分著名科學家的觀點： 泰勒和卡曼認為：”湍流是在流體流經固體表面，或同一流體相互流動的時候，經常發生的一種不規則運動“。這個定義指出了湍流發生的條件和湍流的主要特征不規則運動。3.平均運動方程組54 興茲做了補充：”湍流是這樣一種不規則運

16、動，其流程的各種特性量是時間和空間的隨機變量，因此其統計平均值是由規則的“。 對于這類隨機現象，人們對每一點的運動狀態不感興趣，而把注意了集中在平均運動上。平均運動與真實湍流之間的關系，大致類似于層流運動和它內部結構和雜亂分子運動之間的關系。55湍流：無規則渦旋運動隨機運動 與分子運動類似無規律、不確定性。確定或者描述個別分之的運動是不可能也是沒有意義的，但湍流的雜亂無章及隨機性可以用概率論和數理統計的方法加以研究。 也即，湍流一方面具有隨機性，另一方面其統計平均值符合一定的統計規律。 只有統計量才有規律 如：大數平均量。 56“流點” ： 穩定的確定的統計值包含大量分子微觀足夠大宏觀充分小；

17、流點的速度流點內所有分子的平均運動速度流點的溫度體現流點內所有分子運動的平均動能57自動溫度儀記錄的溫度日變化曲線如果作大數平均每隔作一次平均 t1、由于湍流的作用，溫度變化呈現不確定性，瞬時溫度的增減具有隨機性。2、每隔 求其平均值 ： ？才能使得這種平均值既濾去這種隨機變化，又體現溫度日變化的規律。 tt58 類似于分子運動的研究方法，即研究平均運動規律，同時也考慮湍流運動的影響。 首先給出物理量平均值的定義及平均運算的法則，在此基礎上推導出平均運動滿足的方程平均運動方程組。3.平均運動方程組59有規律。平均值隨機、不確定；瞬時值為此,對任意一個物理量q, 我們令：qqq其中：q瞬時量；

18、平均量； 稱脈動量。qq 平均量是有規律的；脈動量是隨機的，體現的是湍流運動。60/ 2/ 21ttttqqdtt 常用的平均方法有三種：空間平均，時間平均、系統（統計）平均1）時間平均值： 考慮一維流體運動，對于物理量q(x,t)，對于任意空間點x，以某一瞬時t為中心，在T時間間隔內求平均，即：其中，T為平均周期，為一適當常數，它的選擇一般大于脈動周期，小于流體的特征時間尺度。61說明：1）平均周期T的選取一方面要求比脈動周期大得多，以便能得到穩定的平均值，另一方面又要比流體的特征時間尺度小得多，以免平均后使物理量的時間變化的主要趨勢被平滑 掉；2）t成為平均中心時刻，取T相同，則選擇不同的

19、平均中心t，平均值可能是不相同的。62例如：速度=平均速度+脈動速度uuu/2/21ttttuudtt 要適當，如太小則不能把不規則湍流的起伏平滑掉，不能正確反映平均運動的特征，應大于湍流脈動周期，小于平均運動的特征時間尺度，氣象上一般取1-2min.632）空間平均值： 對于任意時間t，以任意空間點x為中心，對一定的空間尺度X求空間平均值，即：1qqd643）系統（統計）平均值： 通常用概率密度函數表示，又稱統計概率平均。概率密度函數常記為：f(q)表示q值在區間qq+dq的概率為f(q)dq。 系統（統計）平均值可表示為：( , )( )q x tqf q dq 這就是處理湍流運動常用到的

20、平均值的定義，在湍流場均勻且定常的條件下，三種平均值近似相等，但實際流動并不嚴格滿足該條件，只是對時間平均容易計算和測量，因此多常用時間平均65 定義平均值后，可以將湍流運動表示為： 湍流運動=平均運動+脈動運動 表示有規律的流體運動，反映物理量變化的平均特征， 為疊加于平均值上的脈動，體現了無規則的湍流運動，即把實際物理量分解為：有規則的平均運動和極不規則的脈動部分，這就是研究湍流運動的基本方法。qqqqq4.平均運算法則66幾個有用的關系式：0qqqqqqqqqq1212121212211212121212()qqqqq qq qq qq qq qq qq qq qq qqqxx 67湍流

21、運動=平均運動+脈動運動 湍流運動同樣滿足連續方程和N-S方程，但由于湍流運動隨時間和空間的隨機性，考察其真實的運動并不現實。通常采用平均運動方程組來描述湍流運動。5.湍流平均運動方程和雷諾應力qqq68平均運動方程的推導：由大氣運動方程：可知， 是瞬時運動，存在湍流時是不確定的，只有平均運動才有規律平均運動方程iidVFdt V 69基本步驟：1. 對任一變量： ，代入方程；2. 對整個方程求平均：3. 整理：數學上簡明，物理上明了qqqeq()VVttVt 70平均連續方程瞬時連續方程0)( Vt;VVV0一般有代入方程： 10)(VVt71：）2eq()0()()0()()0()()0(

22、)02VVtVVtVVtVVtVt0)21V（）得：）（由（流體的連續脈動方程7211fvxpuVtuX方向運動方程與湍流無關這里）fPPPVVV;1平均運動方程7311uuVuVuVuVuttPPfvfvxx 2):eq12uPVuVufvtx 1upVufvtx 74對比和： 脈動項的二次乘積項。右邊多了一項：平均值；左邊瞬時值uV？項多的脈動量的二次乘積uV 單位質量的流團受到的湍流粘性力在X方向的分量 75)()()(1)1 )()(11uwzuvyuuxuVVuuVuVuV （進一步由連續方程知P251 公式6761()()()1()xxyxzxxxyxzxu uv uw uxyzT

23、TTxyzTu uTv uTw u 77與瞬時方程相比，發現右邊多出了9項： ijijTuu T：湍流粘性應力或渦動應力或雷諾應力；i=1、2、3 作用面方向；j=1、2、3 力分量方向；1=x; 2=y; 3=z78 1）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性應力在j軸方向上的分量 2）由i軸的正向往負向、通過以i軸為法向的單位截面輸送的的j方向的脈動動量通量的平均值 共9項都是脈動量的二次乘積項的平均值。ijijTuu 79xxyxzxxyyyzyxzyzzzTTTTTTTTTT把這9項寫成張量形式： 是對稱張量80zzxzyzzTT iT jT k作用于法向為z軸的平面上的湍流粘性應力矢量

24、； 1()xxyxzxTTTxyz作用于單位質量流團6個面上的湍流粘性力在x方向的分量。 8111()11()11()xxyxzxxyyyzyxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz 平均氣壓梯度力平均水平科氏力和重力由于流體中脈動的附加應力，類似于流體粘性應力，稱為湍流粘性（雷諾）應力，為二階張量由于平均運動方程中出現了湍流粘性應力項，因此該方程為在數學上非線性方程，而在物理上表示湍流混和作用對動量輸送的結果。82渦動（湍流輸送）通量密度 1）為定量表示湍流對某一物理量輸送的強度，引入渦動通量（湍流輸送通量）密度的概念 2）令A代表單位質

25、量空氣所含有的某種物理屬性量，如A可代表水汽，也可代表動量，x,y,z方向上A的渦動通量密度分別用 表示，并定義：83物理意義 以A的垂直渦動通量為例： 在任意高度Z上，取一水平面，并在其上取一單位面積，設空氣的密度為 ，垂直速度為w，則單位時間通過該單位面積的空氣質量為： 引起的屬性A的瞬時垂直向上輸送通量為： 取平均，則平均垂直輸送通量為：84 上式表示：屬性A的平均垂直通量密度由兩部分組成： 1）平均垂直運動隊平均屬性A的垂直輸送； 2）脈動垂直運動隊渦動屬性A的垂直輸送。856.普朗特(Prandtl)混合長理論 湍流平均運動方程中考慮了湍流動量的輸送，但其求解涉及非線性計算，因此，渦

26、動（雷諾）應力的具體數學形式并不清楚。 若要使方程簡化，必須補充湍流結構的數學表達式，但由于湍流運動的隨機性，故是迄今為止還不能給出湍流結構的嚴格數學表達力學的世紀難題。86 關于湍流運動規律，目前有兩種研究方法：1）半經驗理論：在導出描寫湍流運動宏觀平均規律的平均運動方程后，依靠半經驗理論和相似理論來閉合方程組。雖然該方法不夠嚴謹，但可解決很多實際問題，目前廣泛在研究和工程領域應用。2）統計理論：從湍流運動的基本特征隨機性出發，采用數理統計學的方法來研究湍流內部結構和運動，但目前只在理想的簡單情況下取得了一些成果，距離實際應用還有較大距離。 8711()11()11()xxyxzxxyyyz

27、yxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz 從平均運動方程來看，包含了多個平均運動變量和多個湍流應力分量，并不閉合（三個方程，多個未知量）為求解方程組，一般采用半經驗理論，建立平均運動與湍流應力的關系，使方程閉合。 88 湍流最顯著的特征是時空變化的極不規則，因此描述湍流運動采用平均化方程組，即：平均連續方程及平均運動方程。平均連續方程和平均運動方程除5個未知 量 外，多了脈動量9個的二次乘積項11()11()11()xxyxzxxyyyzyxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz ()

28、0Vt89 對其進行簡化：平均連續方程和平均運動方程除了4個未知量外，還多了脈動量的兩個二次乘積項。01111zxzyuvwttttTdupf vdtxzTdvpf udtyzpgz 90 要使方程組閉合，就需要將平均速度和湍流應力聯系起來，建立二者間的關系式，使方程組閉合。一般有兩種方法：高階矩閉合法（較少適用），另一種為湍流的半經驗理論（常用）。 普朗特（Prandtl）最早指出：湍流動量輸送可以由平均運動的參數來表示，并提出了著名的混合長理論，使得問題得到初步解決，該方法也稱為“參數化”方法。但要注意，混合長概念的提出是將湍流運動和分子不規則運動相類比而引入的。 91 參數化方法：用大尺

29、度運動物理量表示小尺度運動的影響。如：用參數化理論研究分子粘性牛頓分子粘性假設。用宏觀速度u來表達分子無規則運動引起的分子粘性力。zxdudz92 在數值天氣預報中，用氣候量來表達天氣過程的影響積云參數化。 將湍流粘性應力脈動量的二次乘積項表達為平均運動量的函數，即：使方程組閉合。( , , , , )iu qf u v w p 如何將脈動量的二次乘積項表達為平均運動量的函數？所謂的普朗特混合長理論。 由于湍流運動引起的物理量輸送與分子運動的情況非常相似，都是不規則運動，1925年，普朗特模仿分子運動理論，提出了普朗特混合長理論93 分子運動理論認為分子運動中，可將分子粘性系數假設為：其中，

30、為平均分子自由程（在平均分子自由程內運動，分子動力保持不變）, 為分子速度的平均值，這樣就將粘性系數與分子運動聯系起來了。13cl 分子自由程的定義：分子理論認為，分子之間存在間隙，分子在與其他分子發生碰撞之前走過的距離，即自由程。 性質：在自由程中，分子物理屬性守恒，發生碰撞后，分子的物理屬性與其他分子進行了交換，屬性發生改變94 混合長：湍渦在運動過程中失去其原有物理屬性前所走過的最長距離。 可見，混合長類似于分子自由程 ，在混合長 之前，湍渦的物理屬性守恒。 普朗特混合長假設：湍渦在混合長之前的運動過程中并不與周圍發生混合，只有當經過混合長距離后才與周圍流體發生混合并失去原有屬性完全模仿

31、分子運動。95 普朗特混合長理論基本屬性： 1）湍渦在運動的初始位置上具有該位置的平均物理屬性；過程中失去其原有物理屬性前所走過的最長距離。 2）湍渦運動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長后才與周圍流體混合，在此之前物理性質不變（守恒）。 可見，這些假定認為湍流對物理量的輸送過程和分子經過一個自由路徑將動量和能量輸送給其他分子的過程是一致的，所以湍渦運動的混合長理論和分子運動的自由程路徑向類似，很容易可將脈動值和平均值聯系起來。96 參數化：假設有一物理屬性A，設屬性A的混合長 ，根據混合長理論假設，湍渦自 位置運動時，將攜帶該位置的平均屬性 ，且在移動至z位置之前保持其屬性不變。因此，在湍

32、渦到達z位置尚未與周圍混合之前，不會引起該位置上屬性的脈動。Z高度上屬性A的脈動97()()( )( )( )( )()( )()( )A zlA zlA zA zA zA zA zlA zA zlA z222( )()( )1!2!lAlAA zlA zzzAAlz 將上式泰勒展開，略去高階項：98AAlz 說明：1）混合長理論建立了脈動量和平均量之間的聯系，脈動是由于平均物理量的分布不均勻（梯度）引起的。2）若湍渦自上向下運動 ，那么 應理解為負值，即二者同號。99 有了混合長公式，屬性A的渦動垂直輸送密度可表示為：式中， 為屬性A的渦動（湍流）粘性系數， 為屬性A的渦動（湍流）交換系數，

33、取決于湍流運動的程度，與被輸送的屬性性質有關。 ,zzzzzzzAAAlQwAwlzzKwl Awl AKAQKz100 假設湍流脈動速度具有“各同向性”，即各方向上的脈動速度具有相同的量級： 那么由上式有： 一般情況下：(0,0)(0,0)uuvlzuwlwlzuwlwlzuwlz 101uuvlzuwlz 由兩式 可知，動量的渦動交換系數L為平均混合長，也稱為混合長 22zuuAwlllzz1022220zxzzzyzzzzzzzuuuTwulkAzzzvvvTwvlkAzzzAuklzkl wAk 其中：這里：湍流粘性系數湍流交換系數103說明： 1）利用混合長建立了脈動值和平均值的相關

34、關系，使問題得到了初步解決，但混合長還是未知的，仍需用半經驗理論的方法來確定。 2）混合長理論具有一些缺陷：理論中假設了湍渦混合過程是一不連續過程， 而實際過程中并非如此；104假設湍渦從起始高度開始移動時攜帶該高度上的平均屬性值，這也是不合理的。動量在輸送過程中，由于受到氣壓梯度力和分子粘性力的作用，將隨時間而改變，因此，動量不守恒。 3）盡管混合長理論存在各種問題，但在很多情況下，適當選取Kz值，計算查得到的湍流屬性輸送同理與觀測結果一致，故至今仍被廣泛應用。105第三節 邊界層中風隨高度的變化規律一、近地層的主要特點 1）近地層中，風向幾乎不隨高度變化，但風速隨高度的變化而變化； 2）近

35、地層中，物理量的垂直梯度遠大于水平梯度； 3）由于近地層中物理量通量的垂直輸送不隨高度變化，故又稱為常通量層。1.近地層中風隨高度的變化規律106二、風廓線的概念 風速矢量的廓形，是風速矢端的跡線或者不同高度風速矢端的連線。107三、摩擦速度，摩擦速度方程 由于近地層是常通量層，因此 為z=z0處的湍流粘性應力；z0為地表粗糙度：平均風速為零的高度其值由下墊面的性質和粗糙程度決定。0T10810902200zxzyz zuuTwulzzuvTlzzV 取x軸沿 方向，因為近地面層方向不隨高度變化，所以x軸沿風向，則在近地層中zT110摩擦速度u1）為常量2）體現了湍流粘性力的大小稱為摩擦速度方

36、程uluz111四、風廓線的一般解法由摩擦速度方程 1）若已知混合長l， 2）一階方程給一個邊界條件就可以積分求解 混合長與湍流運動的強度有關，而湍流強度取決于熱力作用（層結）和動力作用，因此，不同層結下混合長取值不同，風廓線也不同。 uluzuuzl112五、中性層結下的風廓線 中性層結下層結對湍流不起作用，即可不考慮熱力作用，僅考慮動力作用。 近地面層中，越接近地面，受地面的影響越大，湍流越弱，湍渦運動距離越短，故可假設l是z的線性函數： 根據普朗特假設：l=kz 其中，為卡門常數0.41pvvcckc113中性層結下風隨高度的變化公式0( )0000( )( )ln,0ln( )ln()

37、u zzzuu zdzdzllkzuu zzCkuzz uCzkuzu zkz 114即：近地面層中，中性層結下，風隨高度變化呈對數分布律，其物理圖像如右所示：115六、非中性層結下的風廓線 中性層結下，混合長可不考慮熱力作用，但在一般層結下，熱力和動力作用都要考慮，因此，非中性層結下的混合長比中性層結下的混合長要大一般層結下的混合長公式拉伊赫特曼假設116如何確定？ 在z=z0處，由于剛壁的作用動力作用遠大于熱力作用因此，近似為中性，退化為普朗特混合長公式，即將 代入摩擦速度公式 得到再假設z=z0時仍滿足對數分布規律100uuzAzuuzkz117將 代入 可得若層結趨于中性，可證明上式可

38、轉化為0( )0( )u zzzuu zdzdzl100( )ln()0lim()1uzu zkzuzkz118由 進一步簡化若已知由以上兩式化簡可得非中性層結下，近地層風速隨高度分布的指數冪，其圖像如下：0110( )( )zzu zu zzz119120一、Ekman層中風隨高度的分布 前面我們根據近地層是常通量層的特點討論了近地層中風隨高度的分布，得到： 1）在中性層結下，風隨高度呈對數冪變化 2）在非中性層結下，風隨高度變化滿足指數冪 Ekman中風隨高度是如何分布的？2.EKMAN層中風隨高度的變化規律1211、Ekman平衡方程 Ekman層中，近似滿足三力平衡 將上式展開，并且因

39、為邊界層中氣象要素的垂直變化比水平變化大得多，因此只考慮湍流粘性應力的垂直變化，可得：10rpf k VF 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwvyz 122再利用普朗特混合長理論，將湍流粘性力參數化 （各同向性）,uuuvlwlzz 2,zxzzzxzuTwuKuzKlzvTwvKz 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwvyz 再將上式代入 可得：123110()110()zzpuf vKxzzpvf uKyzz 2,zxzzzxzuTwuKuzKlzvTwvKz 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwv

40、yz 再將代入 可得：124110()110()zzpuf vKxzzpvf uKyzz 在 中取進一步簡化，22221010zzpufvKxzpvfuKyz 125利用地轉平衡關系：2222()0()0zgzguKf vvzvKf uuz這就是Ekman平衡方程的表達式，在一定邊界條件下，可求其解22221010zzpufvKxzpvfuKyz 1262222()0()0zgzguKf vvzvKf uuzEkman平衡方程為二元二階常微分方程組127說明： 上邊界條件這種取法在數學上不夠嚴謹但物理上合理，可理解為離地面足夠高的高度上，實際風變為地轉風，同時假設x軸平行于等壓線，所以地轉風只

41、有東西分量。1282、Ekman螺旋解 由于直接求解二元二次方程比較繁雜，因此將Ekman平衡方程寫為矢量形式： 一個未知數，一個方程，但求解矢量方程較難，引入復數解法22()0gzVKf kVVz 129130()()ggWuui vv2222()0()0zgzguKf vvzvKf uuz令將（1）+（2）i，并且假定地轉風不隨高度改變，因此，可轉化為二階線性齊次微分方程，即：2200gzVWKifWzz 131高數復習132求解：通解為：133再由已知邊界條件，確定常數A和B將邊界條件寫為復數變量形式，134最后將 代入可得到滿足邊界條件的解為 其中再利用復數中的歐拉公式，將復變量W進行

42、實部和虛部分離：可得到平均情況下風隨高度分布的Ekman螺線解：135136Ekman螺線的概念：Ekman層中風速矢端的跡線或Ekman層中不同高度風速矢端的螺線，表征Ekman層中風隨高度的變化規律Ekman螺線經過原點：由邊界條件可知，z=0,u=0,v=0137 根據Ekman螺線解，可以求得復速度的幅角（風與等壓線的夾角） 因此，可得到幾點結論： 1）地面上，風向與地轉風（即等壓線）的夾角為45度，根據羅比塔法則138 2）由下圖可知，各高度上風與地轉風的夾角隨高度增加而減小，風向自地面向上朝右旋轉，而某一高度上風與地轉風風向趨于一致。 梯度風高度：第一次風向與地轉風方向重合的高度。

43、 在梯度風高度以上，Ekman螺線解表現為風在地轉風方向附近擺動，可認為梯度風高度以上即為自由大氣，風速為地轉風。1393）梯度風高度的確定 設梯度風高度為hB，根據定義，梯度風高度的風向應與地轉風方向一致，即滿足： 那么由 將 稱為Ekman標高140取第一次風向與地轉風風向一致的高度，即：141討論： 1）把下邊界條件取在地面上，z=0,u=v=o是不合適的，這樣就表示將湍流系數K=const假定擴展到近地層，而近地層的湍流系數隨高度呈線性或冪指數變化； 2）把上邊界取為趨于無窮，這樣就意味著把邊界層延伸到整個大氣層；142討論： 3）由于假定地面風速為零，從而得到風速與地轉風夾角為45度

44、，既然z=o,u=v=0，那么風向就無法確定，45度是理論結果； 4）根據實測資料，地面實際風與等壓線夾角小于45度，在海洋上，一般為15度，在陸地一般為30度，而實際地面風速不為零。143第四節 埃克曼抽吸，二級環流和旋轉減弱 大氣邊界層厚度一般只占到對流層的1/151/10，但它對大氣運動的影響很重要。實際大氣中邊界層與自由大氣間的水汽、熱量和動量交換有很多途徑，既有緩慢交換（如湍流擴散），也有短時的劇烈交換過程（如不穩定情況下的對流）。144 本節將重點研究邊界層和自由大氣間動量交換的另一種方式，即邊界層內的湍流摩擦作用通過Ekman抽吸強迫的二級環流直接影響自由大氣流體內部，從而使自由

45、大氣中氣旋（反氣旋）系統中的渦度旋轉減弱（增強）的過程。145一、Ekman抽吸在Ekman層中，近似滿足三力平衡：Ekman層內，在水平氣壓梯度力、水平科氏力和湍流粘性應力三者平衡的情況下，氣流總是偏向低壓一側：10rpf k VF 146 在Ekman層中，雖然實際風的結構與Ekman螺線不同，但在邊界層質量水平輸送的垂直積分仍然指向低壓一側，這對于天氣尺度系統極為重要。147 由于湍流摩擦作用使氣壓向低壓（高壓）中心輻合（輻散），在摩擦層頂產生向上（向下）的質量輸送。 在邊界層中，三力平衡下，風穿越等壓線，從高壓指向低壓，則氣旋區輻合上生，反氣旋區輻散下沉，從而引起邊界層與自由大氣之間的

46、物質和能量交換，一般把這種邊界層頂的垂直運動稱為Ekman抽吸。 Ekman抽吸速度可由Ekman螺線解和定常條件下的連續方程來計算。148前設=常數（ 均質不可壓大氣），即0ddt則連續方程為0uvwxyz1cos1cosgzzguuuezezxxx11coszpezxfy11cos0zpezfyxwvzy 00BBhhwvdzdzzy 149 下邊界處, z=0,w=0，所以：000()sinsin112(0.0432)2BBBBhBhzgzhhgBgBgBw hvdzyu ez dzyzuedzyhuheyuhey gggguvuxyy 12()22BzBgghkw hf150物理意義：

47、 1）可作為Ekman層上邊界條件或自由大氣的下邊界條件； 2）是邊界層與自由大氣之間的聯系。邊界層頂的垂直速度與自由大氣中的渦度成正比，自由大氣存在渦旋( )并且邊界層有湍流摩擦作用( )時，邊界層必有垂直速度； 3）由于穿越等壓線從高壓向低壓輸送質量，氣旋產生輻合上升，反氣旋產生輻散下沉，在邊界層頂產生垂直運動，垂直速度由輻合輻散量決定； 4）一般稱為埃克曼抽吸公式或埃克曼抽吸速度公式。0g0zk 151二、二級環流Ekman速度公式建立了邊界層與自由大氣之間的聯系：在準地轉氣旋區域（渦度0）（反氣旋區域，渦度氣旋減弱 渦旋強度減弱 反氣旋區輻合-反氣旋減弱 邊界層中， 相反 補償耗散注意

48、：自由大氣中忽略耗散，是通過與邊界層相互作用使得大氣渦旋強度減弱，耗散發生在邊界層。 156二級環流的意義： 揭示了邊界層與自由大氣之間物理量交換的主要途徑。1）湍流輸送（擴散）：慢過程，物理量垂直交換的次要途徑2）二級環流：快過程，效率高，物理垂直交換的主要途徑。Ekman抽吸的定義： 通過二級環流，自由大氣與邊界層可進行質量和其他物理量（熱量和水汽）的交換，自由大氣中動量大的空氣通過抽吸被吸入邊界層，邊界層中動量小的空氣則被抽入自由大氣，把這種由邊界層湍流摩擦作用產生的垂直運動成為Ekman抽吸，即二級環流的垂直分支。157三、旋轉減弱 由前面知識可以知道，通過Ekman抽吸，邊界層與自由大氣產生質量和動量交換，使自由大氣運動減弱，相應的渦旋強度（準地轉渦度）減小稱為旋轉減弱；另一方面，邊界層似乎產生旋轉加強，但由于湍流摩擦作用使預期的旋轉加強被抵消。 158旋轉減弱公式的推導（以正壓大氣為例）：1）渦度方程的回顧 對于天氣尺度系統，可從水平運動方程推導Z坐標系渦度方程 （1） （2）(2)(1)xy159dffvvdty又因為地轉