1、第第2 2章章 圖像的數字化與顯示圖像的數字化與顯示2.1 2.1 連續圖像的數學描述連續圖像的數學描述 n 一幅圖像可以被看作是空間各點光強度的集合。n 對于二維圖像，可以把光強度I看作是隨空間坐標（x, y）、光線波長 和時間t變化的連續函數： （2.1） ),(tyxfIu如果只考慮光的能量而不考慮其波長u圖像在視覺上表現為灰色影像-灰度圖像： u （2.2）u靜止灰度圖像：u （2.3） ),(tyxfI ),(yxfI 一般地，一個完整的圖像處理系統輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續圖像（模擬圖像）。為了便于數字存儲和計算機處理可以通過數模轉換（A/D）將連續圖像變為數字圖像 。2.

2、2 2.2 圖像場取樣（采樣）圖像場取樣（采樣）2.2.1 2.2.1 取樣和量化的基本概念取樣和量化的基本概念u數字化包括取樣和量化兩個過程 ：u取樣取樣 ：對空間連續坐標(x, y)的離散化 u量化量化 ：幅值 f (x, y)的離散化u數字化圖像所需的主要硬件：u采樣孔、圖像掃描機構 、光傳感器 、量化器 、輸出存儲體 （a）連續圖像 （b）數字化結果圖2.1 圖像的數字化過程 （c）像素 （d）灰度級圖2.1 圖像的數字化過程 n一幅連續圖像f (x, y)被取樣，則產生的數字圖像有M行和N列。坐標(x, y)的值變成離散值，通常對這些離散坐標采用整數表示 ：4行5列圖2.2 圖像的坐

3、標取樣和量化的結果是一個矩陣一幅行數為M、列數為N的圖像大小為MN的矩陣形式為： (0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)( , )(1,0)(1,1)(1,1)fffNfffNf x yf Mf Mf MN（2.4） 其中矩陣中的每個元素代表一個像素 u假定圖像尺寸為M、N，每個像素所具有的離散灰度級數為GuG取為2的整數冪,即G=2ku存儲這幅圖像所需的位數是： n 如果圖像是正方形？n圖像尺寸的增加，所需的存儲空間？kNMb（2.5） 2.2.2 二維采樣首先關注一維情況Ms2Ms2l 圖像在取樣時，必須滿足二維采樣定理，確保無失真或有限失真地恢復原圖像 。l定義二維

4、圖像信號 的傅里葉頻譜為 。二維傅里葉正反變換 ：),(yxf),(vuF dxdyeyxfvuFvyuxj)(2),(),( dudvevuFyxfvyuxj)(2),(),(（2.6） （2.7） 二維采樣定理：如果2D信號 的傅里葉頻譜 滿足 其中 對應于空間位移變量x和y的最高截止頻率。),(yxf),(vuFfyfxfyfxvuvuvuFvuF,0,),(),(（2.8） fyfx ,則當采樣周期 滿足此時，通過采樣信號 能唯一地恢復原圖像信號f (x,y)fysfxsvyux2121yx ,（2.9） ),(ynxmf（a）原圖像的頻譜 （b）采樣信號的頻譜圖2.3 采樣信號的頻譜

5、2.3 2.3 圖像的量化圖像的量化量化：量化： 將連續信號的幅度用有限級的數碼表示的過程。量化的準則量化的準則不同，會導致不同的量化效果。從不同的角度將量化方法分成4類：（1）按量化級步長均勻性均勻量化和非均勻量化。（2）按量化對稱性對稱量化和非對稱量化 圖2.4 均勻對稱量化（a）中央上升型 （b）中央平穩型 （a）中央上升型 （b）中央平穩型 圖2.5 非均勻對稱量化 （3）按量化時采樣點相互間的相關性分無記憶和有記憶量化。（4）按量化時處理的采樣點數分標量量化和矢量量化。 2.3.1 標量量化 p標量量化標量量化：將數值逐個量化 。u例：例：假設抽樣信號的范圍是05 V，將它分為8等分

6、，這樣就有8個量化電平，分別是5/16V，15/16 V，25/16 V，35/16 V，75/16 V。u對每一個采樣將它量化為離它最近的電平。u在量化后，為了能在數字信號處理系統中處理二進制碼，還必須經過編碼操作。u5/16 V用000表示，15/16 V用001表示，75/16 V用111表示，這樣一來每個采樣可以用3比特來表示 l量化器設計的任務：l劃分子區間和設定量化值，使量化造成的失真最小。l失真的度量：l使k個子區間的總誤差平方 最小或是當造成的失真人眼看不出時，失真最小。l當概率分布為p(z)，量化值為qi時dzzpqzkizziii)()(10221（2.12） 2n均勻量化

7、n將 均分成個k子區間后，每個區間的長度n各子區間以它的中心位置作為量化值 ),0kzzkzzLk/ )(0（2.13） 2/ )(1iiizzq（2.14） 1.均勻量化（線性量化） l 當待量化值在區間內均勻分布時 最小 kLzp/1)(2（2.15） l Max量化器是一種非均勻量化器l 主要思想：l 不等于常數，使 最小。l說明樣本值在某個取值范圍內較頻繁出現，而在另外一些范圍內出現不多。l可對樣本值較頻繁出現的取值范圍采用較小的量化區間，而在其它地方用較大的量化區間。l這樣就可在不增加量化級數的條件下，降低平均誤差，減少量化噪聲。 2. Max量化器)(zp2uMax量化器在總誤差平

8、方和最小的意義上是最優的。u但一般而言，圖像在0附近出現的概率較高，因此Max量化器在0附近必然量化間隔很密，量化較精細。u實際中，人眼在0附近的分辨率并不靈敏，所以用Max量化器量化得太細是沒有意義的。 壓擴量化與非均勻量化器等效的均勻量化方法 u定義：將一組采樣的信號幅度矢量在容許的誤差范圍內用更少的離散矢量代替。u與標量量化相比，矢量量化提供較低的失真，但運算量比標量量化大得多。u原理原理：一次量化2個以上采樣點，量化過程需要用到一個碼書。u實質就是在碼書中找到輸入矢量X X的最近碼字，其衡量標準就是誤差測度，通常采用平方誤差測度 。2.3.2 2.3.2 矢量量化矢量量化圖2.6 一維

9、矢量量化 l 例題：原始圖像塊是一個4灰度級的16維矢量。l矢量的每個分量就是一個像素的灰度值，其灰度有四個等級，0最黑，3最亮。l假設碼書含4個16維碼字。經計算可以發現碼字y1離x最近，故用索引01進行編碼。 y1 y2 y3 y4 圖2.7 原始圖像和灰度級 圖2.8 碼書Cy1,y2,y3,y4u目的：目的：對任一輸入矢量X，在碼書中尋找最佳匹配碼矢Xi。u常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。u若碼書尺寸為M，矢量X對應碼矢Xi，信號矢量X的概率密度函數為p(X)，則總的量化誤差可表示為iiXpXXea)(),(（2.17） u矢量誤差 uj可取1,2, p; p屬于正整數。u常用的誤差有 ： 均方絕對值誤差（MAE） 均方誤差（MSE） jiiXXXXe),(（2.18） kmiimxmxkXXe1)()(1),(21)()(1),(kmiimxmxkXXe（2.19） （2.20） 2.3 2.3 圖像輸入輸出設備圖像輸入輸出設備 2.3.1 2.3.1 圖像輸入設備圖像輸入設備l 數字化器是將模擬圖像轉換成數字圖像的數字化輸入裝置。l常用的數字化器l數碼電視攝像