1、傳感器原理與應用傳感器原理與應用傳感器傳感器輸入輸入輸出輸出動態特性態變化或隨機變化的量動態量，周期變化、瞬靜態特性慢的量靜態量，常量或變化緩輸入量).( 112210nnxaxaxaay式中式中 a0無輸入時的輸出，即無輸入時的輸出，即零位輸出零位輸出； a1傳感器的傳感器的線性靈敏度線性靈敏度； a2, ,a3, , ,an非線性項的待定常數。非線性項的待定常數。1. .理想的線性特性理想的線性特性 當當a2a3an0時，時，靜態特性曲線是一條直線，傳靜態特性曲線是一條直線，傳感器的靜態特性為感器的靜態特性為).(211xay 靈敏度為靈敏度為）.（常數/311naxySOxy 因不具有對

2、稱性，線因不具有對稱性，線性范圍較窄，所以傳感器性范圍較窄，所以傳感器設計時一般很少采用這種設計時一般很少采用這種特性。特性。).(4144221xaxaxayOxy).(5155331xaxaxayOxy 特性曲線關于原點對特性曲線關于原點對稱，在原點附近有較寬的稱，在原點附近有較寬的線性區。線性區。 Oxy4433221xaxaxaxaxy)(4433221xaxaxaxaxy)()()()(553312xaxaxaxyxy 這就是將兩個傳感器接成這就是將兩個傳感器接成差動形式差動形式可拓寬線性可拓寬線性范圍的理論根據。范圍的理論根據。Oxy擬合直線校準曲線yF S.xmaxymaxyma

3、x(x y00, )）.（61%100F.S.maxLyyexOyymaxymax|ymax|ymaxOyxxiyiy b kxOyx)10. 1 (ddnxyS/).(/111nxyS對線性傳感器，可表示為對線性傳感器，可表示為甚至可以寫成甚至可以寫成) 3 . 1 (nxyS/xxySxyyS/或這種靈敏度表示法后面很常用這種靈敏度表示法后面很常用。OxyxF S.yF S. .ymax)12. 1 (%100SFmaxh.yyeOxyymax1ymax2yF S. .xF S.)13. 1 (%100SFmaxr.yye 重復性誤差屬隨機誤差，重復性誤差屬隨機誤差，按按標準偏差標準偏差更

4、合適。標準偏差更合適。標準偏差可按貝塞爾公式計算，也可用可按貝塞爾公式計算，也可用極差法計算。極差法計算。xxyy0 xy12零點漂移靈敏度漂移O零點漂移零點漂移靈敏度漂移靈敏度漂移時間漂移時間漂移( (時漂時漂) )溫度漂移溫度漂移( (溫漂溫漂) )20. 1 (dddddddddddd0111101111xbtxbtxbtxbyatyatyatyammmmmmnnnnnn 顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統動態特性的函數，將系統的輸出與輸入聯系起來。動態特性的函數，將系統的輸出與輸入聯系起來。(1.21)()(01110111bsbsbsbs

5、XasasasasYmmmmnnnn式中，式中，sb bjw w，b b0。傳遞函數傳遞函數H( (s) )定義為定義為).()()()(22101110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmmH1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)()()(21sHsHsH其傳遞函數為其傳遞函數為)()()(21sHsHsHH1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s)其傳遞函數為其傳遞函數為01110asasasabsXsYsHnnnn)()()(并可進一步寫成并可進一步寫成rjrniinjnjjpsssAsH12122121)(wwrniiirjnjn

6、jjjjpsqssssH211222)(wwb上式表示，一個高階系統上式表示，一個高階系統也可以看成是由若干個一階也可以看成是由若干個一階和二階系統并聯而成的和二階系統并聯而成的。 所以，零階、一階和二階系統的響應是最基本的所以，零階、一階和二階系統的響應是最基本的響應。響應。)23. 1 (jjjjjj)j ()j ()j (01110111aaaabbbbXYHnnnnmmmmwwwwwwwwwH( (jw w) )系統的系統的頻率響應函數頻率響應函數，簡稱簡稱頻率響頻率響應應或或頻率特性頻率特性。 ).()()()()()(241ejjjIRwwwwwAHHH其中其中)()/()()(|

7、)(|)(wwwwwwwRI2I2Rarctan)(jHHHHHAA A( (w w) )稱為傳感器的稱為傳感器的幅頻特性幅頻特性，表示輸出與輸入幅值表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化之比隨頻率的變化，也稱，也稱動態靈敏度動態靈敏度。 ( (w w) )稱為傳稱為傳感器的感器的相頻特性相頻特性，表示輸出超前輸入的角度表示輸出超前輸入的角度，通常輸，通常輸出總是滯后于輸入，故總是負值。主要用幅頻特性。出總是滯后于輸入，故總是負值。主要用幅頻特性。 wwwwje)j ()j ()j (kXYH所以，不失真條件為所以，不失真條件為www)()(常數kA y( (t) )kx( (t) )為理想無失真

8、輸出，為理想無失真輸出，k1時為理時為理想輸出；想輸出；y( (t) )kx( (t ) )為無失真輸出。為無失真輸出。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (1) )時間常數時間常數 指輸出值上升到穩態值指輸出值上升到穩態值yw的的63 %時所需的時間。時所需的時間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (2) )上升時間上升時間tr 指輸出值從穩態值的指輸出值從穩態值的10 %上升到上升到90 % ( (或從或從5 %到到95 % ) )所需的時間。所需的時間。ty t (

9、)ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (3) )響應時間響應時間ts 指輸出值進入并穩定在穩態指輸出值進入并穩定在穩態值的允許誤差帶值的允許誤差帶( (通常為穩態值的通常為穩態值的5 %5 %或或2 %2 %) )內所需的時間。內所需的時間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (4) )過調量過調量s s 指輸出值超出穩態值的最大量，指輸出值超出穩態值的最大量，常用相對于穩態值的百分比表示。常用相對于穩態值的百分比表示。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 (

10、 (1) )通頻帶通頻帶w wb 是是指在對數幅頻特性曲線指在對數幅頻特性曲線上幅值衰減上幅值衰減3 dB時所對時所對應的頻率范圍。應的頻率范圍。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 ( (2) )工作頻帶工作頻帶w wg1或或w wg2 是指幅值誤是指幅值誤差在差在5 %或或10 %之間時所對應的頻率之間時所對應的頻率范圍。但諧振峰右邊范圍。但諧振峰右邊一段很少用。一段很少用。 ( (3) )相位誤差相位誤差 是指在工作頻帶內，傳感器的是指在工作頻帶內，傳感器的實際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。實際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。)38. 1 (nx

11、Sy 可見，對零階傳感器，無幅值可見，對零階傳感器，無幅值失真和相位失真問題。失真和相位失真問題。x t ( )t01y t ( )t0Sn).()(3710100tttx).()(391000ntSttyA( )0Sn0( )41. 1 (0)40. 1 (n)()(wwSAtSytxwwsinsinn)()(d)(d001txbtyattya令令時間常數時間常數 a1/ /a0，Snb0/ /a01( (稱為稱為歸一化歸一化) )。對對任意傳感器，根據靈敏度的定義，任意傳感器，根據靈敏度的定義，b0/ /a0總是表示靈敏總是表示靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數，動態分析中只度的。由于線

12、性傳感器靈敏度為常數，動態分析中只起著使輸出擴大起著使輸出擴大Sn倍的作用，因此為了方便，討論任倍的作用，因此為了方便，討論任意階傳感器時，都將靈敏度歸一化為意階傳感器時，都將靈敏度歸一化為1。 )43. 1 ()()(d)(dtxtytty 例如圖示不帶保護套例如圖示不帶保護套管的熱電偶。管的熱電偶。T0T1e1(1.44)( 11ssH顯然顯然y t ( )t010.632x t ( )t01)47. 1 (e1/)(tty 當當t 時，相對誤差為時，相對誤差為36.8 %，t5 時，相對誤時，相對誤差為差為0.07 %。(1.48)/()(1j1jwwH幅頻特性和相頻特性分別為幅頻特性和

13、相頻特性分別為).()()()(/)(501arctan)49. 1 (112wwwwA當當ww1時，有時，有A( (w w) )1， ( (w w) )ww，表明傳感器，表明傳感器的輸出與輸入呈線性關系，且相位差也很小，輸出的輸出與輸入呈線性關系，且相位差也很小，輸出能比較真實地反映輸入的變化。能比較真實地反映輸入的變化。因此，因此，減小減小 可改可改善傳感器的頻率特性善傳感器的頻率特性。 A( )20.1 0.20.5 1.025100.1 0.20.5 1.02510020406080( ).(/511dddd001222xbyatyatya，/歸一化

14、后令：時間常數02aa)/(阻尼比2012aaa).(/521dd2dd222xytyty率，得，稱為系統的固有角頻/再令2001aaw).()/()(5312200220wwwsssH得得T0T1e1T2 對對二階傳感器，當二階傳感器，當輸入為單位階躍信號時，輸入為單位階躍信號時，設初始條件為零，則其階躍響應如圖所示，根據設初始條件為零，則其階躍響應如圖所示，根據阻尼比阻尼比 的大小可分為三種情況。的大小可分為三種情況。 1，稱為，稱為過阻尼過阻尼。 1，稱為，稱為臨界阻尼臨界阻尼。 1，稱為，稱為欠阻尼欠阻尼。)54. 1 (e121e12110202122122tttyww)()()()

15、55. 1 (e1100tttyww)()( ( (3) ) 1之后，傳感器的輸出將變為振幅逐漸之后，傳感器的輸出將變為振幅逐漸減小的衰減振蕩。若減小的衰減振蕩。若 過小，振蕩次數太多，過小，振蕩次數太多，接近接近穩態的時間也將很長。穩態的時間也將很長。(1.56)(ww20221arctan1sin1e1)(0ttyt)(90sin1)(0ttyw(1.56)(ww20221arctan1sin1e1)(0ttyt)57. 1 (j211)j (020wwwwwH)58. 1 (211)(20220wwwwwA)59. 1 (12arctan)(200wwwww1.0251

16、0A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.01.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 ( (1) )當當 0，w ww w0時，時，A( (w w) )趨于無窮大，其趨于無窮大，其結果是使輸出信號的波形嚴重失真。結果是使輸出信號的波形嚴重失真。0.10.20

17、.51.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 ( (2) )隨著隨著 的增加，諧振現象逐漸不明顯。當的增加，諧振現象逐漸不明顯。當 0.707時，不再出現諧振現象，這時時，不再出現諧振現象，這時A( (w w) )隨隨w w的增的增加而單調下降。加而單調下降。1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0