1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -勾股定理的應用教學設計教學目標 ：【學問與技能】1. 把握勾股定理的簡潔應用，探究最短路徑問題；2. 能夠借助勾股定懂得決有肯定難度的實際問題.【過程與方法】經受運用勾股定懂得決實際問題的過程，在數學活動中進展同學的探究意識和合作溝通的習慣 .【情感、態度與價值觀】1. 培育同學運用所學學問解決實際問題的意識，增強同學的數學應用才能. 通過與同伴溝通，培育協作與溝通的意識；2. 敢于面對數學學習中的困難，增加遇到困難時挑選其他方法的體會，進一步體會數學的應用價值，進展運用數學的信心和才能，初步形成積極參加數學活動的意識教

2、學重點：1. 能嫻熟運用勾股定懂得決實際問題，把握最短路徑問題；2. 探究空間與平面圖形之間的關系.教學難點：嫻熟運用勾股定懂得決最短路徑實際問題，增強同學的數學應用才能.課前預備：制作正方體、長方體、圓柱等教具.教法方法：互動式教學、合作探究學習.教學過程：一、復習舊知，牛刀小試1. 如圖，螞蟻從A 點到 B 點到 C 點至少要走多少厘米？ABC2. 小明在平整無障礙的草地上從A 地向東走3m,再向北走2m,再向西走1m，再向北走6m,最終向東走4m到達 B 地，求 A、 B 兩地的最短距離是多少？精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 4 頁 - - -

3、- - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -二、情境導入、做做議議探究 1：圓柱中的最短路線問題有一個圓柱，它的高為6cm，底面周長為24cm，一只螞蟻從圓柱底面，它想吃到上底 面上與 E 點相對的F 點的食物，需要爬行的最短路程是多少.同學活動（二） ：(1) 自己做一個圓柱，嘗試從E 點到 F 點沿圓柱表面畫出幾條路線，你覺得那條路最短呢？(2) 將圓柱側面間開展成一個長方形，從E 點到F 點的最短路線是什么？你畫對了嗎？(3) 螞蟻從 E 點動身，想吃到F 點上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？（你是怎樣摸索的？與同伴溝通，并解答

4、此問題）(4) 假如螞蟻從距底面1cm 的 E 處爬行到對角F 處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？探究 2：正方體中的最短路線問題12F6E變式：假如將圓柱體換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面由A 至 B 需要爬行的最短路程又是多少呢？同學活動（二） ：螞蟻可行的路線可能不止一條，你能找出幾種出來？同學們綻開自己的空間想象才能，把正方體沿棱綻開，依據“兩點之間，線段最短”，以便發覺最短路程. 在下面的幾種路線圖中利用勾股定理易得最短路線AB500，所以螞蟻爬行的最短路程為500 cm. 設計意圖 ：“螞蟻覓捷徑”問題，融學問性和趣味性于一體，有利于提高同學們的空間想象才能，培

5、育同學們的探究意識和創新精神.探究 3：長方體中的最短路線問題同學活動（三） ：有一個長方體，它的長、寬、高分別為5，3， 4.在點 C 處有一只螞蟻，它想吃到與點C 相對的 D點的食物，沿長方體表面需要爬行的最短路程是多少？分組活動，代表發言.有了活動一的探究體會，同學很簡潔在解決問題的時候進行分類爭論. 如把長方體的6 個面分別稱為上面、下面、前面、后面、左面、右面；明顯，從A 到 B 的最短路線肯定是從A 動身，經過長方體兩個面到達B. 詳細來說，它可能 有“前上”、“前右”、“左上”、“左后”、“下右”、“下后” 6 種不同的情形（當然， “下右”、精選名師 優秀名師 - - - -

6、- - - - - -第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -“下后” 2 種情形，在實際問題中不具有可行性）. 在這 6 種情形中，共有3 種長度結果：第一種結果：如下左圖所示，CD5234 274 ；（“前上”、“下后”）其次種結果：如上中圖所示，CD3254 290 ；（“左上”、“下右”）第三種結果：如上右圖所示，CD4253 280 ；（“前右”、“左后”）綜上所述，最短路程應為74 . 設計意圖 ：從不憐憫形的分析，同學可以感受到數學的學習需要全面的考慮問題，反過來，數學的學習又能幫忙我

7、們全面的考慮問題；那么讓同學共同努力，學好數學， 從而更全面的去考慮、看待生活中的問題.探究 4：臺階中的最短路線問題變式4：如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2m、0.3m 、0.2m， A和 B 是臺階上兩個相對的頂點，A 點有一只螞蟻，想到B 點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺 階爬行到B 點的最短路程是多少？B變三、鞏固練習0.2m0.3m變式 4：變式A2m變變練習 1. 有一木質圓柱形筆筒的高為5，底面周長為12，現要環繞筆筒的表面由A 至 C，（ A,C在圓柱的同一軸截面上）鑲入一條銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是多少？CBA精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -練習 2. 一只螞蟻從實心長方體的頂點A1 動身，沿長方體的表面爬到對角頂點C處（三條棱長如下列圖） ，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？1A124C四、拓展提高假如長方形的長、寬、高分別是a、b、 c（ a b c），你能求出螞蟻從頂點A1 到 C 的