1、.分子動力學結果分析. 平均值模擬產生大量的數據 ， 對這些數據的分析可以得到相關的性質。 計算機模擬必定會產生誤差 ， 必須對誤差進行計算和評價。計算機模擬的結果與實驗一樣存在兩類誤差 ： 系統誤差和統計誤差。 系統誤差有時是由于在模擬中采用了不合適的算法或勢函數 ， 容易被發現 ； 系統誤差也可能是在模擬中使用了不相關近似（有限差分方法的使用、計算機的精度）造成的 ， 這些誤差不容易發現。 探測系統誤差的一種方法是觀測一個簡單熱力學量的平均值及其分布。這些熱力學量關于平均值的分布應該是高斯分布 ， 即發現一個特定值 A 的幾率為為方差 ， 標準偏差為方差的平方根。.微觀領域往往研究單個粒子

2、的行為 ， 宏觀性質是大量粒子的綜合行為。 分子動力學（MD）方法能夠再現宏觀行為 ， 同時又存儲了大量的微觀信息 ， 因此是聯系宏觀和微觀的重要工具。 利用此方法可以研究由熱力學統計物理能夠給出的各種性能參數。 統計力學將系統的微觀量與宏觀量通過統計物理聯系起來。物性參量可以根據原子的坐標和速度通過統計處理得出 ， 在統計物理中可以利用系綜微觀量的統計平均值來計算物性參量值 ， 即.在分子動力學中 ， 使用了時間平均等于系統平均的各態歷經假設 ， 即雖然各態歷經假設在熱力學統計物理中沒有證明 ， 但它的正確性已被實驗結果證明是正確的. 溫度 T在正則系綜 （NVT ）中 ， 體系的溫度為一常

3、數 ； 然而在微正則系綜中 ， 溫度將發生漲落。溫度是體系最基本的熱力學量 ， 它直接與系統的動能有關 ， 即pi 為質量 mi 粒子的總動量 ， N 為粒子總數 ， NC 為系統的受限制的自由度數目 ， 通常 NC 。.能 量體系的熱力學能可以很容易通過體系能量的系綜平均得到 ， 即.壓力 P壓力通常通過虛功原理模擬得到。虛功定義為所有粒子坐標與作用在粒子上的力的乘積的和 ， 通常寫為 式中 xi 為原子的坐標 ， 是動量沿坐標方向對時間的一階導數（根據牛頓定律 ， 為力） 。 虛功原理給出虛功等于 NkB T。.實際體系的虛功為理想氣體的虛功與粒子之間相互作用部分的虛功的和 ， 即.徑向分

4、布函數徑向分布函數（radial distribution function）是描述系統結構的很有用的方法 ， 特別是對于液體。 考慮一個以選定的原子為中心 ， 半徑為 r ， 厚度為 r的球殼 ， 它的體積為如果單位體積的粒子數為 ， 則在半徑 r到 r r的球殼內的總粒子數為 rr ， 因此體積元中原子數隨 r變化。Structural properties: .徑向分布函數 g（r）是距離一個原子為 r時找到另一個原子的概率 ， g（r）是一個量綱為 的量。 如果在半徑 r到 r r的球殼內的粒子數為 n（r） ， 由此可以得到徑向分布函數 g（r）為.靜態結構因子靜態結構因子（stat

5、ic structure factor）也是判斷結構無序程度的物理量。它的表示式為N 代表原子總數 ， K為倒格矢 ， rj 為原子 j 的位置矢量 。 對理想晶體而言 ， 其靜態結構因子為 ， 而對理想流體 ， 則為 。 靜態結構因子在研究晶體的熔化與相變的研究中很有用。.熱力學性質比熱容的計算在相變時 ， 比熱容會呈現與溫度相關的特征（對一級相變點 ， 比熱容呈現無限大 ； 對二級相變點 ， 比熱容呈現不連續變化） ， 因此監控比熱容隨溫度的變化可以幫助探測到相變的發生。.NVTNPT.動力學性質1 關聯函數假設有兩套數據 x 和 y ， 要確定它們之間在一定條件下的關聯。以定義很多關聯函

6、數 ， 最普遍使用的為分子動力學模擬可以提供特定時刻的值 ， 這樣使得我們可以計算一個時刻的物理量與同一時刻或另一時刻（時間 t以后）的另一物理量的關聯函數 ， 這個值被稱為時間關聯系數 ， 關聯函數可以寫為上式用到了 lim t 時 ， Cxy （） 枙 x y枛和 lim t 時 ， Cxy （t） x y.如果x和y是不同的物理量 ， 則關聯函數稱為交叉關聯函數（cross-correlation function)如果x和y是同一量 ， 則關聯函數稱為自關聯函數（autocorrelation function） 。自關聯函數就是一個量對先前的值的記憶程度 ， 或者反過來說 ， 就是系

7、統需要多長時間忘記先前的值。 一個簡單例子是速度自關聯函數意義就是 時刻的速度與時刻 t的速度關聯程度。 一些關聯函數可以通過系統內所有粒子求平均得到 ， 而另外一些關聯函數是整個系統粒子的函數。 速度自關聯函數可以通過模擬過程對 N 個原子求平均得到 ， 即.歸一化的速度自關聯函數為.2 輸運性質輸運性質是指物質從一個區域流動到另一個區域的現象 ， 比如非平衡溶質分布的溶液 ， 溶質原子會發生擴散直到溶質濃度均勻。如果體系存在溫度梯度 ， 就會發生能量輸運直到溫度達到平衡 ， 動量梯度產生粘滯性。 輸運意味著體系處于非平衡態 。擴散的通量用 Fick 第一定律來描述 ， 即Jz 為物質的通量

8、 單位時間通過單位面積的物質的量 ， D為擴散系數 ， N 為粒子數密度（單位體積的數目） ， 負號表示物質是從濃度高的區域向濃度低的區域擴散。.擴散行為隨時間的演化由 Fick 第二定律來描述 ， 即A 為樣品的截面積 ， N 為 t 時在 z 處的粒子數。 上式是一高斯函數 ， 在 z 處有一尖銳的峰 ， 隨時間的增長 ， 峰逐漸抹平。.當模擬的材料為純的材料時 ， 擴散系數被稱為自擴散系數。 擴散系數與平均平方位移有關。由愛因斯坦關系知 ， 平均平方位移等于 Dt ， 在三維情況下 ，t2rSlope here gives D221( )( )iNr tr t.剪切粘滯系數.vDiffusivityvShear viscosityvThermal conduc