鄭州市2025年中招第一次適應性測試數學試題卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.檢測4個籃球，其中超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數．從輕重的角度看，下列數據更接近標準的是（）A2.5 B.0.7 C.+3.2 D.+0.82.圖①是古代必備糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（）圖①圖②A.主視圖與俯視圖 B.左視圖與主視圖C.左視圖與俯視圖 D.左視圖、主視圖、俯視圖均相同3.截至2025年2月26日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房超過億元人民幣，躍居全球動畫票房榜首．數據“億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是()A. B. C. D.5.如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，，交于點．若，則的度數是（）A. B. C. D.6.某中學為了解七年級學生一分鐘仰臥起坐的成績，對隨機選取的30名七年級學生進行了測試．將完成的次數x按照，，，分組，如圖所示．已知該校七年級共有600名學生，則其中一分鐘仰臥起坐的次數超過40的人數大約是（）A.100 B.240 C.260 D.3407.如圖，點，，，在上，若，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.8.硫酸鈉是一種無機化合物，在工業、農業、食品、醫療等多個領域發揮重要作用．硫酸鈉在水中的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當溫度為時，硫酸鈉在水中不溶解B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C.時，溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同D.要使硫酸鈉的溶解度不低于，溫度應控制在9.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整點．如圖，過整點A，B，C有一條圓弧，如果一條直線與這條圓弧相切于點B，則這條直線可以經過（）A.點 B.點 C.點 D.點10.已知拋物線經過點，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.關于x的一元二次方程有實數根，則a的值可以是_____（寫出一個即可）．12.如圖，某地鐵站的進站口共有3個檢票閘機，若甲、乙兩人各隨機選擇一個閘機檢票進站，則甲、乙兩人從相鄰的閘機檢票進站的概率是______．13.如圖，直線l經過正方形的中心O，分別與和相交于點E和點F，交的延長線于點G，正方形的面積是16，若，則的面積為______．14.分解因式______；若a是整數，則一定能被整數k（k是一位整數）整除，整數k的最大值是______．15.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上方一動點，且，以點為直角頂點構造等腰直角三角形，當線段取最大值時，的長度為______，點的坐標為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.小明家安排家庭旅行，計劃從某汽車租賃公司租借一輛電動汽車，使用時間為一天，往返行程為，該公司有A，B，C三種型號的電動汽車，每輛車每天的費用分別為360元、450元、600元．小明為了選擇合適型號的汽車，進行網絡調查，獲得了這三種型號汽車充滿電后行駛里程的數據，如圖所示．小明對數據進行分析，得到三種型號汽車的續航里程的統計量如下表所示．型號平均數（）中位數（）眾數（）方差（）A20020020537.5B216215220315C227.5227.522528.75小明既想盡可能的避免行程中充電耽誤時間，又想減少租車費用，應租借哪種型號的電動汽車？請結合統計圖、統計量等信息綜合分析，并給出合理的建議．18.如圖，在四邊形中，，，相交于點O，．（1）找出圖中與相等的角，并說明理由．（2），請用無刻度的直尺和圓規作菱形，點E，F分別在邊，上（保留作圖痕跡，不寫作法）．19.如圖，點在反比例函數的圖象上，當時，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點，，交于點，四邊形的面積為．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）求與的函數關系式；（3）隨著增大，四邊形的面積如何變化？請簡要說明理由．20.如圖，，，，是上的四個點，，交于點，，．（1）求的長；（2）若要使，需要添加一個條件．請從“條件：“”，條件：是的直徑”，“條件：”中選擇添加一個你認為正確的條件，并寫出相應的證明過程．21.小亮堅持體育鍛煉，并用某種健身軟件進行記錄．小亮周六進行了兩組運動，第一組安排30個深蹲，20個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個深蹲，40個開合跳，健身軟件顯示兩組運動共消耗熱量70千卡．（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗多少熱量？（2）小亮想設計一個10分鐘的鍛煉組合，只進行深蹲和開合跳兩個動作，且深蹲的數量不少于開合跳的數量．每個深蹲用時4秒，每個開合跳用時2秒，小亮安排多少個深蹲消耗的熱量最多？22.綜合與實踐：制作無蓋正三棱柱紙盒如圖1，正方形紙片的邊長為12，在正方形內部作等邊三角形，連接．（1）求證：．（2）如圖2，在等邊三角形的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒（紙盒厚度忽略不計）．①該紙盒的高為x，用含x的代數式表示該紙盒底面的邊長，并確定x的取值范圍．②該紙盒的側面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．23.如圖1，在矩形中，，連接與重合，將繞點順時針方向旋轉，連接，．（1）旋轉過程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值為______．（2）如圖2，當點落在對角線上時，求的長．（3）連接，試探究能否構成以為直角邊，若能，直接寫出線段的長；若不能，請說明理由．

鄭州市2025年中招第一次適應性測試數學試題卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.檢測4個籃球，其中超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數．從輕重的角度看，下列數據更接近標準的是（）A.2.5 B.0.7 C.+3.2 D.+0.8【答案】B【解析】【分析】根據正負數的意義，絕對值最小的即為最接近標準的．【詳解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，∴從輕重的角度來看，最接近標準的是記錄為-0.7的．故選B．【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．2.圖①是古代必備的糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（）圖①圖②A.主視圖與俯視圖 B.左視圖與主視圖C.左視圖與俯視圖 D.左視圖、主視圖、俯視圖均相同【答案】B【解析】【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的特點是解答的關鍵．根據簡單幾何體的三視圖解答即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖如圖所示：由三視圖可知，左視圖與主視圖相同，故選：B．3.截至2025年2月26日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房超過億元人民幣，躍居全球動畫票房榜首．數據“億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，熟練掌握“把一個大于的數表示成的形式（其中大于或等于且小于，是正整數）”是解題關鍵．按照科學記數法的定義即可求解．【詳解】解：億．故選：C．4.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項法則，同底數冪乘法和除法法則，冪的乘方運算法則逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的運算，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項法則，同底數冪乘法和除法法則，冪的乘方運算法則．5.如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，，交于點．若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行線的性質等知識，先根據等邊對等角求出，然后根據三角形內角和定理求出，再根據三線合一的性質求出，最后根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，點是邊上的中點，∴，∵，∴，故選：C．6.某中學為了解七年級學生一分鐘仰臥起坐的成績，對隨機選取的30名七年級學生進行了測試．將完成的次數x按照，，，分組，如圖所示．已知該校七年級共有600名學生，則其中一分鐘仰臥起坐的次數超過40的人數大約是（）A.100 B.240 C.260 D.340【答案】D【解析】【分析】本題考查了條形統計圖，利用樣本估計總體，根據題意找出所需數據是解題關鍵．用校七年級學生人數乘以樣本中一分鐘仰臥起坐的次數超過40的人數所占百分比，即可求解．【詳解】解：（人），即其中一分鐘仰臥起坐的次數超過40的人數大約是340，故選：D．7.如圖，點，，，在上，若，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了弧、弦、圓心角、圓周角的關系，掌握弧、弦、圓心角、圓周角的關系是解題關鍵．根據弧、弦、圓心角、圓周角的關系逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，，該選項正確，但不符合題意；B、，，，，該選項正確，但不符合題意；C、由已知條件無法判斷，故無法判斷，故該選項錯誤，但符合題意；D、由B選項得，，該選項正確，但不符合題意．故選：C．8.硫酸鈉是一種無機化合物，在工業、農業、食品、醫療等多個領域發揮重要作用．硫酸鈉在水中的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當溫度為時，硫酸鈉在水中不溶解B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C.時，溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同D.要使硫酸鈉的溶解度不低于，溫度應控制在【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了函數的圖象，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．【詳解】解：．從圖中可以看到，當溫度為時，溶解度曲線對應的y值不為0，說明硫酸鈉在時在水中是溶解的，故該選項不符合題意；．觀察溶解度曲線，在時，硫酸鈉的溶解度隨著溫度升高而增大，在時，溶解度隨著溫度升高而減小，并非一直增大，故該選項不符合題意；．在時，溶解度曲線不是一條直線，這表明溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同，故該選項符合題意；．從圖中可知，當溫度接近時，硫酸鈉溶解度就達到了，并且在之間溶解度都不低于，而不是只控制在，故該選項不符合題意；故選：C．9.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整點．如圖，過整點A，B，C有一條圓弧，如果一條直線與這條圓弧相切于點B，則這條直線可以經過（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了切線的性質以及垂徑定理和坐標與圖形的性質，得出時，，即得出點的坐標是解決問題的關鍵．根據垂徑定理的性質得出圓心所在位置，再根據切線的性質得出，時E點的位置即可．【詳解】解：連接，作，的垂直平分線，交格點于點，則點就是所在圓的圓心，∴三點組成的圓的圓心為：，∵只有時，與圓相切，此時，，且，∴，∴，則點的坐標為：，延長，可知過點，，∴點與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：，，．故選：C．10.已知拋物線經過點，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．根據拋物線，得出拋物線開口向上，有最低點，求出對稱軸為，當或當時，，得出離對稱軸越遠，函數值越大，結合，得出點離對稱軸要比點離對稱軸遠，，得出，則點在對稱軸的左邊，點在對稱軸的右邊，得出不等式求解，綜合得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線經過點，，∴拋物線開口向上，有最低點，對稱軸為，當或當時，，∴離對稱軸越遠，函數值越大，∵，∴點離對稱軸要比點離對稱軸遠，，∴，∴點在對稱軸的左邊，點在對稱軸的右邊，∴，解得：，綜上所述，，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.關于x的一元二次方程有實數根，則a的值可以是_____（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．由于方程有實數根，則其根的判別式，由此可以得到關于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，，

解上式得．∴的任意實數．∴a的值可以是1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．12.如圖，某地鐵站的進站口共有3個檢票閘機，若甲、乙兩人各隨機選擇一個閘機檢票進站，則甲、乙兩人從相鄰的閘機檢票進站的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵；先列出表格得到所有等可能性的結果數，再找到甲、乙兩人從相鄰閘機檢票進站的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】解：設三個閘口分別用A、B、C表示，列表格如下：ABCABC由表格可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人從相鄰的閘機檢票進站的結果有4種，甲、乙兩人從相鄰的閘機檢票進站的概率為，故答案為：．13.如圖，直線l經過正方形的中心O，分別與和相交于點E和點F，交的延長線于點G，正方形的面積是16，若，則的面積為______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、相似三角形的性質與判定等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵。如圖：連接，根據正方形的性質以及已知條件可證明可得，進而得到,再證明，根據相似三角形的性質列比例式可得，最后根據三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵正方形的中心O，面積是16，∴，，∴，∵,∴，∴，∴∵，∴，∴，即,解得：，∴的面積為.故答案為：1.14.分解因式______；若a是整數，則一定能被整數k（k是一位整數）整除，整數k的最大值是______．【答案】①.②.6【解析】【分析】此題考查了因式分解以及應用，先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可，然后得到，，是三個連續的整數，進而求解即可．【詳解】解：；∵a是整數，∴，，是三個連續的整數∴能被，，，整除∴整數k的最大值是6．故答案為：，6．15.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上方一動點，且，以點為直角頂點構造等腰直角三角形，當線段取最大值時，的長度為______，點的坐標為______．【答案】①.##②.【解析】【分析】此題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握判定與性質是解題的關鍵．以為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形，連接，證明，則有，由，當三點共線時，有最大值，即的長度最大值為，過軸于點，然后根據等腰三角形的性質和勾股定理即可求出點的坐標．【詳解】解：如圖，以為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形，連接，由題意得：，，，∴，即，∴，∴，∵，∴，由，∴當三點共線時，有最大值，即的長度最大值為，如圖，過軸于點，∴，∴，∴，∴，∴，∴點的坐標為，故答案為：，．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據開立方運算法則、零指數冪的運算法則、負數指數冪的運算法則解答即可；（2）根據分式的混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了開立方運算法則、零指數冪的運算法則、負數指數冪的運算法則，分式的混合運算法則，熟記對應法則是解題的關鍵．17.小明家安排家庭旅行，計劃從某汽車租賃公司租借一輛電動汽車，使用時間為一天，往返行程為，該公司有A，B，C三種型號的電動汽車，每輛車每天的費用分別為360元、450元、600元．小明為了選擇合適型號的汽車，進行網絡調查，獲得了這三種型號汽車充滿電后行駛里程的數據，如圖所示．小明對數據進行分析，得到三種型號汽車的續航里程的統計量如下表所示．型號平均數（）中位數（）眾數（）方差（）A20020020537.5B21621522031.5C227.5227.522528.75小明既想盡可能的避免行程中充電耽誤時間，又想減少租車費用，應租借哪種型號的電動汽車？請結合統計圖、統計量等信息綜合分析，并給出合理的建議．【答案】選擇B型號汽車，見解析【解析】【分析】本題主要考查了調查與統計的相關知識，掌握平均數，中位數，眾數，方差的計算及意義是解題的關鍵．根據平均數，中位數，眾數，方差進行決策即可．【詳解】解：A型號汽車的平均里程、中位數和眾數均低于，且只有的車輛能達到行程要求，故不建議選擇；B，C型號汽車的平均里程、中位數和眾數都超過，其中B型號汽車有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經濟實惠，故建議選擇B型號汽車．18.如圖，在四邊形中，，，相交于點O，．（1）找出圖中與相等角，并說明理由．（2），請用無刻度的直尺和圓規作菱形，點E，F分別在邊，上（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】（1），見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖一復雜作圖，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）結合平行線的性質，全等三角形的判定證明，則，進而可得四邊形為平行四邊形，從而可得結論．（2）作線段的垂直平分線，分別交，于點，，連接，即可．【小問1詳解】證明：．理由如下：，，在與中，，∴，∴四邊形為平行四邊形，，；【小問2詳解】如圖，菱形即所求．∵四邊形為平行四邊形，∴，∵垂直平分，∴，且經過點，則，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，則四邊形即為所求．19.如圖，點在反比例函數的圖象上，當時，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點，，交于點，四邊形的面積為．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）求與的函數關系式；（3）隨著的增大，四邊形的面積如何變化？請簡要說明理由．【答案】（1）（2）（3）S逐漸增大，見解析【解析】【分析】本題主要考查反比例函數圖象與幾何圖形的綜合，矩形的判定和性質，掌握反比例函數圖象的性質是關鍵．（1）點在反比例函數圖象上，運用待定系數法即可求解；（2）根據題意得到，四邊形、四邊形、四邊形、四邊形為矩形，由代入計算即可求解；（3）根據，結合反比例函數圖象的性質判定即可．小問1詳解】解：∵點在反比例函數圖象上，代入解析式得，，∴，∴反比例函數解析式為．【小問2詳解】解：根據題意，軸，軸，軸，軸，∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形為矩形，∵，則，∴，∴．【小問3詳解】解：S逐漸增大，理由如下：∵，，∴隨著m增大，減小，則S逐漸增大．20.如圖，，，，是上的四個點，，交于點，，．（1）求的長；（2）若要使，需要添加一個條件．請從“條件：“”，條件：是的直徑”，“條件：”中選擇添加一個你認為正確的條件，并寫出相應的證明過程．【答案】（1）；（2）選擇條件：，見解析．【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）先由等腰三角形的性質得出，再根據圓周角定理得，故有，證明，再通過相似三角形的性質即可求解；（）條件：：，由，則，根據等腰三角形的性質得出，則，從而求解；選擇條件：是的直徑，由圓周角定理得，證明，通過相似三角形的性質和勾股定理則求出，從而求解；選擇條件：，要使，則需是的直徑，題意沒有說明．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】選擇條件：，證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；選擇條件：是的直徑，如圖，由圓周角定理得，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；選擇條件：，如圖，∵，∴，∴，∴是的直徑，要使，則需是的直徑，題意沒有說明，故選擇條件：不能證明．21.小亮堅持體育鍛煉，并用某種健身軟件進行記錄．小亮周六進行了兩組運動，第一組安排30個深蹲，20個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個深蹲，40個開合跳，健身軟件顯示兩組運動共消耗熱量70千卡．（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗多少熱量？（2）小亮想設計一個10分鐘的鍛煉組合，只進行深蹲和開合跳兩個動作，且深蹲的數量不少于開合跳的數量．每個深蹲用時4秒，每個開合跳用時2秒，小亮安排多少個深蹲消耗的熱量最多？【答案】（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗0.8千卡，0.5千卡熱量（2）100個【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組，不等式，一次函數求最值，理解數量關系，正確列式求解是關鍵．（1）設小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，由此列式求解即可；（2）設小亮安排a個深蹲，則安排開合跳的個數為，由題意得到，設消耗的熱量為W千卡，由此列式，根據一次函數求最值的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：設小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，由題意得：，解得：，答：小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗0.8千卡，0.5千卡熱量．【小問2詳解】解：設小亮安排a個深蹲，則安排開合跳的個數為：，由題意得：，解得：，設消耗的熱量為W千卡，則，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當時，即取得最大值為：，答：小亮安排100個深蹲消耗的熱量最多．22.綜合與實踐：制作無蓋正三棱柱紙盒如圖1，正方形紙片的邊長為12，在正方形內部作等邊三角形，連接．（1）求證：．（2）如圖2，在等邊三角形的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒（紙盒厚度忽略不計）．①該紙盒的高為x，用含x的代數式表示該紙盒底面的邊長，并確定x的取值范圍．②該紙盒的側面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）①，②【解析】【分析】（1）根據正方形，等邊三角形的性質證明，即可求解；（2）①如圖所示，作的角平分線交于點，作的角平分線交于點，兩角平分線交于點，則，由含30度角的直角三角形的性質得到，，則，同理得到，由此即可求解；②紙盒側面積存在最大值，設紙盒側面積為y，則，結合二次函數求最值的計算方法即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形為正方形∴，∵為等邊三角