1、勾股定理的應用舉例（一）教學目標1知識目標 (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關系得出三角形是直角三角形”. (2)掌握勾股定理及其逆定理，運用勾股定理進行簡單的長度計算. 2過程性目標 (1)讓學生親自經歷卷折圓柱. (2) 讓學生在親自經歷卷折圓柱中認識到圓柱的側面展開圖是一個長方形（矩形）. (3)讓學生通過觀察、實驗、歸納等手段，培養其將“實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數學問題”的能力.(二)教學重點、難點教學重點：勾股定理的應用.教學難點：將實際問題轉化為“應用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數學問題”.原因分析

2、：1.例1中學生因為其空間想像能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題. 2.例2中學生難找到要計算的具體線段.通過多媒體演示來啟發學生的思維.教學突破點：突出重點的教學策略：通過回憶復習、例題、小結等，突出重點“勾股定理及其逆定理的應用”，（三）、教學過程 教學過程 設計意圖復習部分 復習練習，引出課題 例1、在RtABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？答案：c=5.例2、在RtABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？答案：另一直角邊的長是 12. 通過簡單計算題的練習，幫助學生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準備 小

3、結：在上面兩個小題中，我們應用了勾股定理：在RtABC中，若C90°，則 c2= a2+b2. 加深定理的記憶理解，突出定理的作用.新課講解勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現實生活和數學中有著廣泛的應用例1如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬行大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標出A、B、C、D各點，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣AC之間的最短距離是什么？根據是什么？（學生回答）根據“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程

4、就是側面展開圖矩形ASBCD對角線AC之長我們可以利用勾股定理計算出AC的長。解 如圖，在Rt中，底面周長的一半cm，根據勾股定理得（提問：勾股定理） AC（cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm例2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?圖分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如圖.所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H解 ：OC1米(大門寬度一半)，OD0.8米（卡車寬度一半） 在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余

5、量，所以卡車能通過廠門通過動手作模型，培養學生的動手、動腦能力，解決“學生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點.由學生回答“AC之間的最短距離及根據”，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知識相關的舊知識，從而使學生的原認知結構對新知識的學習具有某種“召喚力”再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.利用多媒體設備演示卡車通過廠門正中間時的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動的矩形表示卡車，矩形的高低可調），讓學生通過觀察，找到需要計算的線段CH、CD及CD 所在的直角三角形OCD，將實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數學問題.小結本節課我們學習了應

6、用勾股定理來解決實際問題.在實際當中，長度計算是一個基本問題，而長度計算中應用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.課堂練習練習1. 如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離（第題）2. 現準備將一塊形為直角三角形的綠地擴大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴大到原來的兩倍，問斜邊擴大到原來的多少倍?（四）.作業：同步導學：第4041頁，勾股定理的應用基礎訓練（1） 本單元分兩課時，第二課時講解例3、例4，例4中同時用到勾股定理及逆定理，重點培養學生的演繹推理能力，具體設計略.（五）、錯題的估計和采集：（1）錯例 從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離 解1：電桿垂直于地面.根據勾股定理：AB2 =72 5 2 =74 得AB =答：鋼纜固定點A到電桿底部B的距離是米.解2：電桿垂直于地面.根據勾股定理：AB =72 5 2 =24 答：鋼纜固定點A到電桿底部B的距離是24米.（2）原因分析： 第一種錯誤是將直角邊與斜邊的位置搞錯，或是記錯了公式，應該按平方差計算，卻按平方和計算;第二種錯誤將公式中要計算項的平方遺漏，