1、1、概念（聲子）的描述，理論模型（愛因斯坦和德拜模型）的結果與實驗不符合的原因。2、計算晶體格波波矢和頻率的數目。3、從正格子出發，找到倒格子，畫出第一、第二布里淵區。4、一維單原子鏈色散關系的推導。5、已知格波的色散關系，根據模式密度的定義式求格波的模式密度。重點：晶格比熱容的愛因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡化假設？各取得了什么成就？各有什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結果？答：在愛因斯坦模型中，假設晶體中所有的原子都以相同的頻率振動，而在德拜模型中，則以連續介質的彈性波來代表格波而求出的表達式。 愛因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當溫度趨近于零時，比熱容Cv亦趨近于零的

2、結果，這是經典理論所不能得到的結果。其局限性在于模型給出的是比熱容Cv以指數形式趨近于零，快于實驗給出的以趨近于零的結果。 德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下，比熱和溫度T3成比例，與實驗結果相吻合。其局限性在于模型給出的德拜溫度應視為恒定值，適用于全部溫度區間，但實際上在不同溫度下，德拜溫度是不同的。在極低溫度下，并不是所有的格波都能被激發，而只有長聲學波被激發，對熱容產生影響。而對于長聲學波，晶格可以視為連續介質，長聲學波具有彈性波的性質，因而德拜的模型的假設基本符合事實，所以能得出精確結果。愛因斯坦模型假設晶體中所有的原子都以相同的頻率振動，高溫符合實驗規律，低溫下不符合德拜

3、模型 高溫符合實驗規律，低溫下符合較好，但是有偏差。（1） 晶體視為連續介質，格波視為彈性波；（2） 有一支縱波兩支橫波；（3） 晶格振動頻率在之間(為德拜頻率)。愛因斯坦模型與德拜模型（掌握） 德拜模型在低溫下理論結果與實驗數據符合相對較好但是仍存在偏差，其產生偏差的根源是什么？答：（1）忽略了晶體的各向異性；（2）忽略了光學波和高頻聲學波對熱容的貢獻， 光學波和高頻聲學波是色散波，它們的關系式比彈性波的要復雜的多。 愛因斯坦模型在低溫下理論結果與實驗數據存在偏差的根源是什么？答:愛因斯坦模型建立的基礎是認為所有的格波都以相同的頻率振動，忽略了頻率間的差別，沒有考慮格波的色散關系。1、 重點

4、：金剛石結構有幾支格波?幾支聲學波?幾支光學波?設晶體有N個原胞，晶格振動模式（頻率）數為多少?答:晶格振動的波矢數目 =晶體的原胞數N，格波振動模式（頻率）數目=晶體的自由度數mNn，晶體中格波的支數=原胞內原子的自由度數mn。晶體中聲學支的支數=晶體的維度m金剛石結構為復式格子,每個原胞有2個原子。 m=3,n=2有6支格波，3支聲學波，3支光學波。振動模式數為6N。2、 二維條件下，10000個原胞，每個原胞里面有四個不同的原子，試問：晶格振動的波矢數目是多少？格波的振動模式（頻率）數目是多少？答：波矢數目=晶體的原胞數目10000格波的振動模式數目=晶體的自由度數=2*10000*4=

5、800003、 三維晶體，其中c為常量，求模式密度。三維模式密度一維模式密度D(w)為模式密度：單位頻率區間內格波振動模式數目模式密度定義式要掌握，給出色散關系會利用上式求模式密度解:在波矢空間，等頻率面為球面，球半徑為q。4、 布里淵區 在倒格子空間以某一倒格點為原點，從原點出發做所有倒格矢的中垂面, 這些平面把倒格子空間劃分成許多包圍原點的多面體,離原點最近的多面體稱為第一布里淵區。離原點次近的多面體與第一布里淵區之間的區域稱為第二布里淵區。或者從原點出發不跨過任何垂直平分面的點的集合稱為第一布里淵區；從原點出發只跨過一個垂直平分面的所有點的集合稱為第二布里淵區從原點出發跨過(n-1)個垂

6、直平分面的所有點的集合稱為第n布里淵區。 第一布里淵區就是倒格子空間中的W-S原胞5、 重點：一維單原子鏈的振動n-2nn+1n+2n-1amm一維原子鏈，質量m，晶格常數a，恢復力系數b，原胞數目N色散關系波矢q范圍：第一布里淵區波矢q取值 6、 長聲學波，相鄰原子的位移相同，原胞內的不同原子以相同的振幅和位相作整體運動。因此，可以說，長聲學波代表了原胞質心的運動。7、 長光學波，原胞的質心保持不動。所以定性地說，長光學波代表原胞中兩個原子的相對振動。8、 簡單晶格中沒有光學支，只有聲學支。9、 重點：聲子是晶格振動的能量量子，其能量為，“準動量”為 。聲子不是真實的粒子，稱為“準粒子”，它反映的是晶格原子集體運動狀態的激發單元。聲子只存在于晶體中，脫離晶體后就沒有意義了。10、 晶格振動的能量是量子化的，能量單位為。格波(晶格振動)的能量量子-聲子。11、 布里淵區的特點(1) 各布里淵區的體積相等，都等于倒格子原胞的體積。(2) 波矢k的代表點是均勻分布的，每個代表點的體積為：(3) 第一布里淵區又稱為簡約布里淵區。簡約布里淵區所包