1、1. 設計簡述：（簡要說明設計的指導思想、理論依據和特色，不超過800字）動點型問題是近年來中考的一個熱點問題。動態幾何問題就是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉等，對運動變化過程伴隨的數量關系和圖形的位置關系等進行探究。動點型問題集幾何與代數知識于一體,數形結合,有較強的綜合性,題目靈活多變,動中有靜,動靜結合,能夠在運動變化中發展學生空間想象能力,綜合分析能力。等邊三角形中的動點問題是首先從三角形一邊上的單動點運動，引起三角形的邊與角的變化，判斷三角形的形狀變化；其次探討三角形兩邊上的雙動點運動，引起三角形的角與邊的變化，再從

2、在三角邊上運動到三角形的邊的延長線上運動，由三角形的形狀探究到三角形的面積的探究等。本設計是以等邊三角形為主線，點的運動引起邊、角的變化，三角形的形狀的判斷及三角形面積的大小，抓住圖形中“變”和“不變”，以“不變的”來解決“變”，以達到“以靜制動”，變“動態問題”為“靜態問題”來解。對學生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態思維能力的培養和提高有著積極的促進作用。 本節課的教學設計，注意到了問題的層次性，由淺入深，由簡單到復雜，從給定結論到結論開放，以等邊三角形為載體，動點在三角形的邊、延長線上運動等問題串的形式，層層遞進，環環相扣，讓不同的學生都有收收獲，有所成功，還體現出了分類討論、等積

3、變換、三角函數等思想方法。 2. 教材分析：（1）根據課程標準，分析本課教學的基本要求（2）分析本課內容的知識體系（地位和作用）（3）分析本課內容與相關知識的區別和聯系（4）說明教學內容的調整、整合、結構和補充隨著教材改革的不斷深化，新課程標準理念的進一步強化，要求學生的動手實踐、自主探索、合作交流的能力得到更高層次的發展，在幾何直線型試題中，也頻頻出現一類新題型動態問題.這類問題一般分為動點型、動線型和動面型.主要是運用運動變化的觀點，創設一個由靜止的狀態到按某一規律運動的動態情景，通過觀察、實驗、猜測、驗證、交流、推理、動中窺定、變中求靜、以靜制動，從中探求本質、規律和方法，明確圖形中的內

4、在聯系。隨著新教材幾何圖形變換地位的突顯，在幾何直線型試題中這種動態思想滲透越來越多。在動態探究過程中，要求學生的知識面寬，分析能力強，思維多向發散，解題方法靈活。在教學過程中要注意對學生的數學素養和創新意識的培養，這類題型雖說對大部分學生有一定的難度，但并不是無規律可尋，只要把握變量與不變量的關系，沿著以“動”思“靜”，以“靜”探“動”的主線進行探析，并不斷加強練習，功到自然成。亮點與反思：根據初中學生的好奇心強，思維活躍，接受新事物能力強的特點，拋給問題，讓學生有充分的時間和空間，讓他們的思維動起來，充分發揮想象，讓學生不僅學會獨立思考，而且學會主動探索規律、發現規律，使每個學生經歷數學知

5、識的形成過程，感悟數學的應用。3.學情分析：（1）分析學生的學習起點，可能遇到的困難和問題及其依據（2）確定促進學生有效學習，解決困難的思路和策略。 學生對動態幾何題感到比較困難，原因是動點運動一起圖形的變化，探索圖形中的變量與不變量及他們之間的關系；解決這類問題時，需要學生搞清圖形的變化過程，正確分析變量與不變量之間的內在聯系.同時，還要求學生要具備較扎實的數學功底，掌握基本數學方法，較強的洞察力，豐富的想象力及綜合分析問題的能力，對學生的要求比較高， 根據學生已有的知識水平，教學上采用以引導發現、討論法為主，演示、驗證法相結合的教學方法，讓學生從自己的實踐中獲取知識，加深對知識的理解，培養

6、總結、歸納的能力。本節課采用幾何畫板等多媒體輔助教學，一方面能夠直觀地演示點的運動引起圖形的變化，一些量的變化與不變，同時也能夠用實驗的方法驗證學生得出的結論，激發學生的求知欲；另一方面也有利于分散難點、突出重點，也增加課堂的容量。 解決動態幾何題的策略是：把握運動規律，尋求運動中的特殊位置；在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規律。在求有關圖形的變量之間關系時,通常建立函數模型來求解；求圖形之間的特殊數量關系和一些特殊值時,通常建立方程模型求解.亮點與反思：幾何畫板是探求、解決問題的工具。通過幾何畫板輔助教學，能讓學生自覺、主動地參與到了教學活動之中。通過操作，聚焦幾何關系、數量關

7、系的變化過程，展示、暴露了點動-圖形的變化-變量與不變量，以及如何添加輔助線等思維過程，再次領略到了“數學是思維的體操”的感覺。4. 教學目標設計：用具體、明確、可操作的行為語言，描述本課的知識、技能、能力、方法、情感、態度、價值觀等方面的教學目標。根據數學課程標準的要求，結合內容特點及學生的已有的知識水平，把本課的教學目標確定為知識與技能目標、能力與方法目標、情感態度、價值觀目標：1、知識與技能目標：探索動點運動變化過程中，圖形的有關性質和圖形之間的角的數量關系、圖形中邊的數量關系、位置關系的變化規律2、能力與方法目標：學會解決等邊三角形中的簡單的動點問題，學會分析動點變化過程中的變量與不變

8、量之間的關系，促進對學生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態思維能力的培養和提高。3、情感態度、價值觀目標：讓學生體驗成功的喜悅，感受數學學習的興趣，增加學習數學的興趣和自信心。5. 重點難點設計：本課的教學重點和教學難點及依據教學重點：在動點的運動變化引起圖形的變化過程中，正確分析不變量與變量之間的內在聯系，建立它們之間的關系教學難點： 例題2（面積相等的理由，輔助線的添加）6. 教學策略與手段：本課教學中所運用的教學模式、教學策略和教學手段，包括課前準備：（1）學生的學習準備；2教師的教學準備；3教學環境的設計與布置；4教學用具的設計和準備。 新教材倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，

9、培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。本節課采用主動參與探究發現教學策略，鼓勵學生去發現、猜想、分析并解決問題，借助多媒體課件，從直觀的感性認識中發現動點的運動規律和解決動點問題的策略，使學生成為探求知識的主體，同時還請學生準備好三角板等工具和教師準備好三角板與幾何畫板的課件；并設計了變式訓練和開放題，來幫助學生逐步樹立轉化、分類討論的思想和發展性的思維。 7. 教學過程：這是教學設計的主體部分。分幾個環節具體說明教學活動的安排，包括學生學習活動、教師指導活動、師生交互活動。應采用文字敘述加點評的格式，不要采用表格或流程圖的形式。（一）創設情

10、境，引入新課眾觀前幾年的中考試卷，動點型問題是個熱點問題，這節課我們一起來探討等邊三角形中的動點問題【設計意圖】采用這種直接方法引入的目的是開門見山緊扣課題，明確學習目標（二）探索新知，提煉方法1、單動點問題 引例：已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形. 動點P以1cm/s的速度從點A出發，沿線段AB向點B運動. 設點P的運動時間為（s），那么t=_時，PBC是直角 三角形？【教師活動】請同學們想象一下，PBC的形狀會變化嗎？又如何變化呢？【學生學習活動】讓學生獨立思考問題，自由發言。【教師活動】PBC有幾個元素？是否有會隨P點的運動而改變呢？【學生活動】學生觀察圖形，點P從A點到B點的運

11、動，探索圖形中變化的量與不變量，學生闡述自己的想法與結論。【數學實驗】利用幾何畫板把點P動起來，顯示動態圖形，使問題更直觀、形象。同時讓學生驗證自己的結論正確與否。【設計意圖】設計一個學生熟悉的幾何圖形，動點P在等邊三角形的邊上運動，讓學生猜想、探索結論，并利用幾何畫板實驗的方法驗證結論，激發學生學習數學的興趣，同時發現動點問題中蘊藏著一些相互聯系的變量與不變的量，使學生解決動點問題有個感性的認識。【說明】從等邊三角形中的單動點引入，簡單到復雜，特殊到一般的，從單動點問題遷移到雙動點問題作好鋪墊。2、雙動點問題例1：已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形. 動點P從點A出發，沿AB向點B運動

12、，動點Q從點B出發，沿BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發. 設運動時間為t（s），那么t為何值時，PBQ是直角三角形?【教師活動】單動點問題遷移到雙動點問題，學生根據引例中的分析，探索解決問題的方法，教師結合下列問題進行啟發：本題中P、Q運動，引起有哪些線段長度、角度的變化、，哪些線段長度、角度不變，哪些變化的量相等？若PBQ是直角三角形，直角會是哪些角？（讓學生自由發揮，暢所欲言）P、Q運動會不會運動到AB、BC外呢？t的取值范圍是多少呢？【學生活動】例題1在老師的引導下，讓學生思考、討論的形式完成，并由老師和學生邊問邊板演的形式交替進行.方法一：在直角三角形中，30

13、的角所對的直角邊是斜邊的一半。【教師活動】還有其他方法？【學生活動】學生之間互相討論，充分發揮學生的潛能，讓學生上臺板演，充分發揮學生的學習積極性。方法二：用三角函數的方法【設計意圖】對所學的知識加深理解與應用，培養學生發散思維，一題多解，進一步發展了學生有條理的思考和表達能力和分類討論的思想方法.【歸納小結】解決動態幾何題的策略是：把握運動規律，尋求運動中的特殊位置；在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規律。動點運動過程中，抓住圖形在變化過程中不變量與變量及不變量與變量之間的關系。在求有關圖形的變量之間關系時,通常建立函數模型來求解；求圖形之間的特殊數量關系和一些特殊值時,通常建立

14、方程模型求解.（三）鞏固練習，拓展思維已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形. 動點P從點A出發，沿AB向點B運動，動點Q從點C出發，沿射線BC方向運動. 連接PQ交AC于D. 如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發.設運動時間為t（s），那么 當t為何值時，DCQ是等腰三角形?【設計意圖】通過練習，能夠及時將學生的掌握情況給老師以反饋，進一步提高學生的應用能力，實現對知識的應用和拓展。（四）深入探究，提升能力【教師活動】出示等邊三角形中的多媒體動態圖形與題目。例2、已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P從點A出發，沿AB向點B運動，動點Q從點C出發，沿射線BC方向運動. 連接

15、PQ交AC于D. 如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發. 設運動時間為t（s），連接PC. 請探究：在點P、Q的運動過程中PCD和QCD的面積是否相等？【學生活動】觀察圖形，閱讀題目，做到審題，思考方法，建立數學模型。【教師活動】P、Q兩個動點運動過程中，PCD和QCD的面積有變化嗎？PCD和QCD的面積如何變化呢？若判斷兩個PCD和QCD的面積相等，又從哪方面入手說明理由呢？【設計意圖】借助幾何畫板的軟件，演示P、Q兩個動點運動過程中，顯示兩個三角形的面積大小，PCD和QCD的面積變化的情況？猜測這兩個三角形面積之間的內在關系，最有效的最直接的方法用幾何畫板里軟件度量三角形面積的大小，

16、然后進行猜測他們之間的關系，SPCDSQCD.面積相等的解題方法是等積變換，等積變換有三種，分別為等底等高、同底等高、等底同高. 本題讓學生進行互相探討，發現最優的解題方法.由于本題ABC為等邊三角形，抓住這一特征，可采用作輔助線的方法來處理，【提示】隨著P、Q兩點運動，PCD面積增加，QCD的面積也增加；PCD面積減少，QCD的面積也減少；經過反復觀察、討論，歸納得到：第一，PCD和QCD的面積的大小相等；第二，PCD和QCD的面積的大小變化量是一樣。這兩個三角形有一條公共邊，判斷出用等積變換來做，輔助線就是這樣來了【合作交流】：本題當點運動到不同位置時，三角形的形狀、面積大小產生了變化，這

17、兩個三角形的面積變化量大小不變的關系，但解題的基本數學思想方法卻不變，因此我們可以以不變應萬變，用不變的解題思路，求解動點問題.【學生活動】學生先觀察兩個圖形的位置，猜想這兩個三角形的面積大小關系，變化量大小之間的關系。學生間討論（讓學生自由發表看法）CD是這兩個三角形的公共邊，可以看作底，探索高。過P點作PEBC交AC于點E，由此PDE與DCQ的面積相等；而PDE與DCP的面積相等，所以DCP與DCQ的面積相等。圖3過P點作PEBC交AC于點E，由此PDE與DCQ的面積相等；而PDE與DCP的面積相等，所以DCP與DCQ的面積相等。圖2圖1【設計意圖】老師積極引導學生猜想這兩個三角形的面積關

18、系，并用實驗的方法驗證動點運動時這兩個三角形的面積保持相等從不同角度去解決同一個問題，培養學生的多向思維，等積變換的思想方法.（五）歸納小結，反思提高【教師活動】這節課學習了用什么知識解決動點問題？ 解決動點問題的步驟是什么？應注意什么問題？【設計意圖】讓學生歸納這節課的學習內容，使學生對知識加深理解，形成體系，為今后解決動點問題打下扎實的基礎；惟有總結反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認識水平，促進數學觀點的形成與發展，更好地進行知識建構。亮點與反思：本節課采用以學生自主觀察、討論為主、練習為輔，教師以等邊三角形為載體，探究判斷三角形的形狀，三角形的面積等問題，讓學生積極參與教學過程，自主探究與交流合作、感知知識的形成過程，培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步應用所學的知識與方法，數學思想方法。 8. 板書設計課題：等邊三角形中的動點問題1、動點：速度、方向變量 不變量 三角形的六大元素2、例22、例1：（方法一）（學生板演練習）（方法二）（學生板演練習）