1、三角三角三角三角5.2.1 任意角的三角函數的定義任意角的三角函數的定義百度文庫：百度文庫： 李天樂樂李天樂樂 為您呈獻！為您呈獻！Page 2初中銳角三角函數定義初中銳角三角函數定義( (正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切) ) 思考思考 角的范圍已經推廣，那么我們如何定義角的范圍已經推廣，那么我們如何定義 任意角任意角 的的三角函數呢？三角函數呢？ 斜邊鄰邊Acos斜邊對邊Asin鄰邊對邊AtanAB鄰鄰 邊邊 斜斜 邊邊對對邊邊CPage 3 任意角三角函數的定義任意角三角函數的定義 已知已知 是是任意角，任意角，P(x，y)，P (x，y)是角是角 的的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點，

2、終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點， 則由相似三角形對應邊成比例得則由相似三角形對應邊成比例得 xyxy,ryry,rxrx由于點由于點 P，P 在同一象限內，在同一象限內，所以它們的坐標符號相同，因此得所以它們的坐標符號相同，因此得 ，xyxyryryrxrxPPyxOxyryxrPage 4 所以當角所以當角 不變時，不論點不變時，不論點 P 在角在角 的的終邊上的位置如何，終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，只這三個比值都是定值，只依賴于依賴于 的大小，與點的大小，與點 P 在在 角角 終邊上的位終邊上的位置無關置無關.Page 5設角設角 的終邊上的任意一點的終邊上的任意一點P（x，y

3、），），點點 P 到原點到原點的距離為的距離為 r. 于是我們有如下定義：于是我們有如下定義：rxrx比值比值 叫做叫做角角 的余弦的余弦. .記作記作 cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦. .記作記作 sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切. .記作記作 tan Page 6 依照上述定義，對于每一個確定的角依照上述定義，對于每一個確定的角 ，都分別，都分別有唯一確定的三角函數值與之對應，所以這三個對應有唯一確定的三角函數值與之對應，所以這三個對應關系都是以角關系都是以角 為自變量的函數，分別稱作角為自變量的函數，分別稱作角 的的余弦函數、正弦函數和正切函數余

4、弦函數、正弦函數和正切函數Page 7計算三角函數值的步驟：計算三角函數值的步驟：S1 畫角畫角 在直角坐標系中，作轉角在直角坐標系中，作轉角 ；S2 找點找點 在角的終邊上任找一點在角的終邊上任找一點P，使，使 OP 1 1， 并量出該點的縱坐標和橫坐標；并量出該點的縱坐標和橫坐標；S3 求值求值 根據三角函數定義，求出角根據三角函數定義，求出角 的三角函數值的三角函數值 三角函數求值三角函數求值Page 8例例 1 已知角已知角 終邊經過點終邊經過點 P（2，- -3）如圖，如圖， 求求角角 的三個三角函數值的三個三角函數值OyxP（2，-3）解解 已知點已知點 P（2， -3），則則13

5、3222 OPr；23tan13132132cos13133133sinxyrxryPage 9例例 2 試確定三角函數在各象限的符號試確定三角函數在各象限的符號解解 由三角函數的定義可知，由三角函數的定義可知，sin ，角，角 終邊上點的縱坐標終邊上點的縱坐標 y 的正、負的正、負與角與角 的正弦值同號；的正弦值同號；rycos ，角，角 終邊上點的橫坐標終邊上點的橫坐標 x 的正、負的正、負與角與角 的余弦值同號；的余弦值同號；rxtan ，則當，則當 x 與與 y 同號時，正切值為正，同號時，正切值為正，當當 x 與與 y 異號時，正切值為負異號時，正切值為負xyPage 10記憶口訣：

6、記憶口訣：全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余弦余弦+ + +xyosin- - -xcosyo+ +- -+ +- -tanxyo+ + +- - -三角函數在各象限的符號如下圖所示：三角函數在各象限的符號如下圖所示： Page 11( (2) ) 因為因為 130 是第二象限角，是第二象限角，所以所以 cos 130 0.練習練習1 1 確定下列各三角函數值的符號：確定下列各三角函數值的符號：34tan)4sin( (1) ； (2) cos130 ； (3)( (3) ) 因為因為 是第三象限角，是第三象限角，34解解 ( (1) ) 因為因為 是第四象限角，是第四象限角， 434ta

7、n所以所以 0.)4sin(所以所以 0.Page 12例例3 使用函數型計算器，計算下列三角函數值：使用函數型計算器，計算下列三角函數值：(1) sin67.5 ， cos372 ， tan (86 )；(2) sin1.2， cos ， tan 4365Page 131. 以原點為圓心，半徑為以原點為圓心，半徑為 1 的圓稱為的圓稱為單位圓單位圓.2. 如圖，角如圖，角 的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點P，則根據三角函數定義可知，點則根據三角函數定義可知，點 P 的坐標的坐標 x， y 分別為分別為 cos 和和 sin ，即，即 P( cos , sin ).O M x A(1,

8、0)(1,0)y1 P 由于由于 cos x OM； sin y MP，于是我們把于是我們把規定了方向的線段規定了方向的線段OM 稱作角稱作角 的的余弦線余弦線，MP 稱作角稱作角 的的正弦線正弦線 . 單位圓與三角函數線單位圓與三角函數線(cos , sin )Page 14練習練習 2 2（1 1） 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線 （1） ； （2） 332yxOyxO3PM32PMPage 15如何畫如何畫正切線？正切線？yxOATT所以所以 AT ( AT ) 稱作角稱作角 的的正切線正切線 ，因為)(tanTAATxy附注 通過單位圓研究三角函數的幾何演示過程可在主界面單擊“單位圓研究三角函數.gsp”文件觀看.Page 16練習練習 2 2（2 2） 在單位圓中作出下列各角的正切線在單位圓中作出下列各角的正切線 （1） ； （2） 332yxOyxO3M32MTATAPage 17 本節課所學知識點：本節課所學知識點：1 1任意角三角函數的定義（代數表示）任意角三角函數的定義（代數表示）2 2任意角三角函數值的求法（