1、12013-2014 學年第一學期數學（文科）1 小時訓練卷命題人：趙煥強 審題人：劉大為（12 月 25 日）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分。分。1已知全集，則a的值為（ ）11, 7 , 5 , 3 , 2I7 ,5, 2aA11, 5ACIA2 B8 C2 或 8 D-2 或-8 2設全集 I 是實數集 R.與都是 I 的子集（如圖所示，42xxM112xN則陰影部分所表示的集合為（ ）A. B.2xx12xxC. D.22xx21 xx3.已知nm,為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足,則,lm ln ll（）A/

2、,且/lB,且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l4設數列an是等差數列，且 a2= 6, a8 = 6，Sn是數列an的前 n 項和，則( )A. S4S5 B. S4=S5 C. S6S5 D. S6=S55設 y1=30。9,y2=90.48,y3=( )1.5，則（ ）13A. B. C. D. 213yyy312yyy321yyy123yyy6要得到函數 y=3sin(2x )的圖象，可以將函數 y=3sin2x 的圖象沿 x 軸（ ） 4A向右平移 個單位 B向左平移 個單位44C向右平移 個單位 D向左平移 個單位887已知橢圓短軸上的兩個頂點分別為、，焦點為、，若

3、四邊形1B2B1F2F是正方形，則這個橢圓的離心率 （ ）2211FBFBeA B C D以上都不是22212328一個幾何體的三視圖中主視圖和左視圖是邊長為的等邊三角形，2俯視圖為圓，則該幾何體的體積是 （ ）A B C D333434339已知數列，則“”是“是等比數列”的 )0 , (nnaNna21nnnaaa na（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D以上都不是10 對于函數 f(x)= , (sinx (sinxcosx)cosx (sinx cosx)給出下列命題:(1)該函數的值域為； 1 , 1(2)當且僅當時,該函數取得最大值 1；zkkx,22(3)該

4、函數是以 為最小正周期的周期函數；(4)當且僅當時, .zkkxk,2322 0 xf上述命題中錯誤命題的個數為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分 11已知，若，則 .(3, 2)a (2, )bxabx 12. 如圖，半徑為 2 的半球內有一內接正六棱錐，PABCDEF則此正六棱錐的側面積是_13設 x,y 滿足，則該不等式組表示的平面區域的面積為_ 0063yxyxx；z =2x+y 的最大值是_.（第 12 題圖）ABCPDEF主視圖左視圖俯視圖3OPABT圖3選做題（14、15 題

5、，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數方程選做題）曲線的參數方程是C（ 為參數） ，則曲線的普通方程是 )1(3)1(2ttyttxtC15.（幾何證明選講選做題）如圖 3，是圓的切線，PTO是圓的割線，若，PABO2PT1PAo60P則圓的半徑 Or三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 2 小題，共小題，共 30 分解答應寫出文字說明、證明過程分解答應寫出文字說明、證明過程或或演算步驟演算步驟16（本小題滿分 15 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形，且AB/CD，ABAD，AD=CD=2AB=2，側面APD 為等邊三角形，且平面 APD平面 ABCD，

6、M 為 PC中點.(1)求證：PC平面 BDM；(2) 求點 A 到平面 PDC 的距離.17(本小題滿分 15 分)ABCDPM4已知橢圓過點，且離心率.)0( 12222babyax)0 , 3(36e（1）求橢圓的方程；（2）若直線與該橢圓有兩個交點，當線段的中點在直線上時，mkxyNM,MN1x求的取值范圍.k5數數 學參考答案學參考答案(文科文科)一、選擇題：一、選擇題： 1依題意可知 | a5 |=3,解得 a=2 或 8，選 C 2全集 I 是實數集 R.=(,2)(2,+),42xxM=(1,3,陰影部分所表示的集合為 NI M,112xN所以選 D3. D 4數列an是等差數

7、列，且 a2= 6, a8 = 6，a2+a8 = 0,得 2a5=0,Sn是數列an的前 n 項和，S4=a1+a2+a3+a4= a1+a2+a3+a4+a5=S5,選 B5y1=30。9,y2=90.48=(32)0.48=30.96,y3=( )1.5=（31)1.5=31.5，又 y=3x是增函數，13選 D123yyy6每次圖像變換是對一個 x 而言，所以要得到函數 y=3sin(2x )的圖象，應將函數 y=3sin2x4的圖象沿 x 軸向右平移 個單位，選 C 87A8D9 C10選 C, 對于函數 f (x)= , 畫出草圖，可知函數的值域為 (sinx (sinxcosx)

8、cosx (sinx cosx)，1；當 x=2k,或時該函數取得最大值 1；最小正周期是 2；(4)當zkkx,22且僅當時, .錯誤命題的個數為 3 個 .zkkxk,2322 0 xf二、填空題：二、填空題： 11，若，則 =0,即 322x=0, x=3 .(3, 2)a (2, )bxabab12半徑為 2 的半球內有一內接正六棱錐，PABCDEF則底面正六邊形的邊長為 2，正六棱錐的高為 2，可求出斜高為，故側面積是 67713.在坐標系中畫出不等式組表示的平面區域，交點0063yxyxx為(3，9)， （3，3） ， （3，3）求得其面積為 36 ；z =2x+y 的最大值是 1

9、5（第 13 題圖）ABCPDEF614. 15.1361622yx3三、解答題三、解答題.16（本小題滿分 15 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形，且AB/CD，ABAD，AD=CD=2AB=2，側面APD 為等邊三角形，且平面 APD平面ABCD，M 為 PC 中點.(1)求證：PC平面 BDM；(2) 求點 A 到平面 PDC 的距離. (1)證明：APD 為等邊三角形，AD=CD，PD=CD, M 為 PC 中點. DMPC 取 AD 中點 N，連結 PN，BN,則 PNAD，取 CD 中點 Q，連結 BQ，由 ABCD 為直角梯形可求得 BC=,由等邊三

10、角形 PAD 得 PN=，BN=.由平面53BA2 +AN22PAD平面 ABCD 及 PNAD，PN平面 ABCD，PNBN,PB=,PB=BC,又 M 為 PC 中點，BMPC .PN2 +NB25由及 BMDM=M,可知 PC平面 BDM(2)可以用體積轉移法, 設點 A 到平面 PDC 的距離為 d,由 VAPDC=VPADC得 d= =316(本小題滿分 15 分)已知橢圓過點，且離心率.)0( 12222babyax)0 , 3(36e（1）求橢圓的方程；（2）若直線與該橢圓有兩個交點，當線段的中點在直線上時，mkxyNM,MN1x求的取值范圍.k解：（1）依題意： . 1 分132a3a 由，得. 2 分36ace2c .3 分1222cab 所求橢圓方程為. 5 分1322 yxABCDPM7（2）設坐標分別為，NM,),(11yx),(22yx 將代入橢圓方程，整理得：mkxy 7 分0) 1(36) 13(222mkmxxk （*） 9 分0) 1)(13(12362222mkmk136221kkmxx 要令為中點，則 ，), 1 ( nPNM,221 xx21362kkm 10 分0