1、第二章 有理數及其運算2.9有理數的乘法（第2課時）教學目標：1知識與技能(1)進一步理解有理數乘方的意義，并能解決一些相關的數學問題；(2)能正確進行較為復雜的有理數乘方運算。2數學思考在具體情境中體會當指數增加時，底數為2的冪的增長速度是很快的。3解決問題通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。4情感與態度(1)培養學生大膽猜想、敢于質疑的良好思維品質； (2)在探索問題的過程中體驗學習數學的樂趣。教學重點：1.了解乘方運算結果的變化規律。2.能進行較為復雜的有理數乘法運算。教學難點：進一步理解乘法運算中的括號、符號問題。教學方法:引導自主探索教學過程：第一環節：回顧復習，引入新課1

2、.復習回顧：填表：底數-1210指數354冪(-1)325(-4)30.341042判斷：(對的畫“”，錯的畫“×”。)(1) 32 = 3×2 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )例2.計算：（1）102，103，104，105；（2）（-10）2，（-10）3，（-10）4，（-10）5. 第二個環節：折紙活動，感受乘方 問題情景：珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰? 活動內容：1.師生共同參與折紙活動，一邊折，一邊思

3、考以下問題：紙的厚度為0.1mm ,對折一次后,厚度為2*0.1mm,對折兩次后,厚度為多少毫米?（1） 假設對折20次后,厚度為多少毫米?（2） 若每層樓高度為3米,這張紙對折20次后約有多少層樓高?（3） 假設對折30次，其厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？（4） 通過活動,你從中得到了什么啟示? 活動目的:培養學生積極參與課堂教學的意識,提高動手能力,猜想能力,估算能力.加深對乘方意義的理解,進一步體會：當指數不斷增加時,底數為2的冪的增長速度相當快；積累經驗:當一張紙對折20次后,其厚度比30層樓還高,為本冊第六章的學習打基礎.活動的注意事項：老師要與學生共同參與折紙活動，一起討論，并盡可能利用

4、上節細胞分裂的結果去發現一張紙對折10次后的厚度是1張紙的厚度的1024倍，可得102.4mm,對后10次的對折,應讓學生先估算猜測后再計算驗證.活動內容：2.手工拉面是我國的傳統面食,制作時,拉面師傅將一團和好的面,揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣。問連續拉扣6次后能拉出多少根細面條？拉扣列式數量（根）簡記第1次22第2次2*24第3次2*2*28第4次2*2*2*216第5次2*2*2*2*232第6次2*2*2*2*2*264 活動目的:繼續體會當指數不斷增加時,底數大于1 的冪的增長速度相當快,同時讓學生感悟數學知識的生活運用之多。第

5、三環節：隨堂演練，鞏固乘方活動內容：教科書隨堂練習。-（3/2）2；-（-3/2）2；-53；-4/32.（3）鞏固練習： 填空 （1）310的意義是 個3相乘. （2） 平方等于它本身的數是 .立方等于它本身的數是 . （3） 一個數的15次冪是負數，那么這個數的2003次冪是 . （4）(2)6中指數是 ，底數是 . （5）平方等于1/64的數是 ，立方等于1/64 的數是 .2.計算： (1/3 )3 ； 32×23； (3)2×(2)3 2×32； (2×3)2； (2)14×(1/2)15； (2)4; (1)2001； 23(3)2

6、； (2)2 · (3)2.活動目的：隨堂演練的目的一方面是進一步熟悉乘方運算，另一方面是為了區分一些易于混淆的表示法，例如-32、（-3）2、-（-3）2 它們意義不同，-32表示32的相反數，底數是3；（-3）2的底數是-3；-（-3）2表示（-3）2的相反數，底數是-3；（-2/3）3與-22/3有區別：（-2/3）3的底數是-2/3，是乘方運算，而-23/3的分子是乘方運算，底數是2，整體是混合運算，隨堂練習的目的是鞏固課堂知識，是例題講解的繼續.活動的注意事項：例題講解要先分析，再計算，要把每一個題的讀法及含義分析透徹.講明運算順序和運算依據，再板書格式，另外要特別強調.在

7、乘方運算中，當底數是負數或分數時，一定要把整個負數或分數用小括號括起來.隨堂練習的題目與例題相類似，要引導學生認真計算，及時糾正學生在計算中出現的錯誤，并明確錯誤的原因，掌握算理.這里要特別注意，不要補充不必要的繁難計算題.第四環節：拓展應用，發散思維。 活動內容：1.講述或閱讀教科書第87頁讀一讀欄目“棋盤上的學問”中的第一自然段后，提出問題：棋盤里的米有多少呢？ 2.解決問題：棋盤上的米究竟有多少? 第2格有_粒米,第3格有_粒米,第4格有_粒米, 第64格有_粒米，共有_粒米.假設10000粒米為1斤，100斤為1袋，估計有-袋活動目的：通過故事的趣味性，吸引學生的注意力，激發學生的求知

8、欲，讓學生自己想辦法，如采用估測，或查閱資料等解決問題.同時引入新課：本節課我們來學習解決這類問題的方法，并從中獲得啟示.活動的注意事項：故事的敘述要繪聲繪色，特別是要把棋盤上放米的方法講清楚，讓學生聽明白，使學生產生疑問：小小棋盤上真得有那么多米嗎？這些米究竟會有多少呢？這樣才能調動學生參與本節課活動的積極性，才能促使學生課后主動地去解決這些問題.第五環節：課堂小結活動內容：請同學們談一下本節課的收獲和感想.1.乘方的意義2.當底數大于1時，乘方運算的結果增長得很快3.乘方的運算活動目的：提高學生的課堂參與意識，發展學生的課堂小節能力，語言表達交流能力.為學生提供展示自我，凸顯個性的機會.活

9、動的注意事項：教師一方面應積極鼓勵學生參與，特別是為學習有困難的學生創設發言機會，以提高他們的興趣和自信，另一方面要把握課堂小結的準確性和全面性，對學生的小節做出適當的補充和修正.第六環節：布置作業活動內容：教科書習題2.14 知識技能1計算,問題解決1.活動目的：復習鞏固檢測本節知識，訓練提高運算技能和解決問題的能力.活動注意事項：對知識技能1計算，要向學生明確提出書寫要求，即不能直接寫結果，而要把演算步驟過程寫出來并明確算理，對問題解決1應讓學生由此感受到當底數小于1時，乘方運算的結果減少的速度很快.一、 教學反思1、 本節課的教學可不必拘泥于教科書的設計，可以創造性地使用教材，例如可把折

10、紙活動設計成猜一猜，讓學生先憑借以往的經驗和知識進行猜測，以激發學生的求知欲，極大地調動學生學習的積極性，然后再指導學生用實踐來驗證，通過動手折紙找規律，尋找結論.2、 例題的講解和分析也可以讓學生先去做，在做的過程中發現問題，再著手解決問題，當學生做題產生了不同的答案后，教師再來分析錯誤的原因，并讓學生經歷了錯誤過程的同時又經歷了改正錯誤的過程，印象應該更深刻.3、 本節課題的引入若能配上栩栩如生的動畫，把學生吸引到數學王國中，激發學生的興趣效果會更好.一、學生興趣問題引入師假設一張厚度為0.09mm的紙連續對折始終是可能的，對折多少次后所得的厚度將超過你的身高？你能算嗎？生1次對折后，厚度

11、為0.09×2mm,2次對折后，厚度為0.09×2×2mm，14次對折后，厚度為0.09×2×2×2×21.47m。14個2為了表示簡便，我們把2×2×2×2記為214。14個2師如果對于幾個相同的因數a相乘：a×a×a×a××a我們也將之記為an。n個a板書：求n個相同因數a的乘積的運算叫做乘方（Power），乘方的結果叫做冪（Power），a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。把an讀做a的n次方。二、乘方的意

12、義舉例：1、幾種常見的乘方 師怎樣表示圖中正方形的面積，立方體的體積呢？生5×5平方單位，5×5×5立方單位。師我們可以把5×5記做52，讀作5的平方，5×5=52=25；5×5×5記作53，讀作5的立方，即5×5×553125。注意：一個數可以看做這個數本身的一次方，例如，5就是51，指數1通常省略不寫，二次方也叫做平方，如52通常讀做5的平方；三次方也叫做立方，如53可讀做5的立方。做一做1、（口答）把下列相同因數的乘積寫成冪的形式，并說出底數和指數。（1）（6）×（6）×（6）（

13、2）×××2、把（）5寫成幾個相同因數相乘的形式。10個（2）3、把（2）×（2）×（2）××（2）寫成冪的形式。師注意：冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號，如（5）3，()4三、利用乘方定義計算1、例1 計算：（1）（3）2；（2）1.53；（3）（）4；（4）（1）11；解：（1）（3）2（3）×（3）9 （2）1.531.5×1.5×1.53.375（3）（）4（）×（）×（）×（）（4）（1）1（為什么？）。2、小組探索:計算：（1）102，103，1

14、04，105；（2）（10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（0.1）2，（0.1）3，（0.1）4，（0.1）5；師 觀察上述計算結果，你發現了什么規律？（要求：四人一小組，每人計算一小題，觀察結果，進行討論探索，組長記錄討論結果，準備發言。）（各小組補充，師歸納肯定）（10的n次方等于在1后面補n個0，0.1的n次方等于1前面n個0的小數，負數的偶次方為正，奇次方為負。兩個數互為相反數，偶次方相等，奇次方互為相反數。3、運算順序師對于乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。例2計算：（1）3

15、2；（2）3×23；（3）（×2）3；（4）8÷（2）3；解：（1）32（3×3）9；（2）3×233×824（3）（3×2）363216；（4）8÷（2）38÷（8）1四、實際應用：（1）1米長的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多長？解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7米，即不到1厘米。（2）某種細胞每過30分便由1個分裂成2個。經過5時，這種細胞由一個分裂成了多少個？解：1個細胞30分鐘分裂成2個，1小時后能分裂成2×2個，1.5小時后能分裂成2×2×2個，2小時后能分裂成2×2×2×2個。5小時共要分裂10次，分裂后的細胞個數為2×2×2×2××