1、數形結合，數學思想方法之奇葩聽小學數學新課程展示課之隨筆非常榮幸我能參加樂清市小學數學新課程教學展示會，然而在高興之余，我不免有點擔心， 來回四、五個小時的車程就為了聽四節課， 上課的這幾位老師是否真值得我這樣 “千里迢迢” 地遠赴大荊呢？但是聽了他們的這四堂課后， 我覺得不枉此行，真值啊！四位老師以自己獨特的個人魅力以及對教材的獨特理解，向我們展示了四節精彩的課。這四節課的教學內容不同，自然教學目標與教學設計也是迥然不同的，但是在他們的課堂中， 都不謀而合地出現了或讓學生 “圈一圈” 或“畫一畫” 或“看一看”等教學環節， 使學生通過看圖或畫圖幫助他們解決新的問題， 即在教學中做到數形結合。

2、 數與形是數學教學研究對象的兩個側面， 把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。 “數形結合 ”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系， 從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。 它是小學數學教材編排的重要原則， 也是小學數學教材的一個重要特點， 更是解決問題時常用的方法。展示課的四位老師所執教的四節課都很好地做到了數形結合， 而大荊中心小學的翁偉琦老師所上的方陣問題更是數形結合的典范。1、數形結合，使抽象概念形象化。翁老師在直接揭示課題，自學方陣知識后，出示圖片（如圖） ，通過圖片，非常形象地向學生們闡

3、明了“中實方陣”、“一層中空方陣”、“二層中空方陣”的概念。圖形的運用，摒棄了文字對“方陣”概念的繁瑣而枯燥的敘述，使之變得簡單，更加形象和直觀，為后面教學做好了鋪墊。2、數形結合，使解題過程具體化。新課教學時，在會計算中實方陣總人數后，求“一個一層中空方陣， 最外層每邊站 5 人，最外層一共站了多少人？” 時，翁老師先讓學生“獨立思考，把你的想法用算形式表示出來”，再“在學具紙上圈一圈，要求能讓人一眼就能看出你是怎么想的。”看似簡單的一個學習要求，由于有了翁老師精心設計的“圈一圈” ，而使課堂增色不少。在學生匯報自己的算法時，有了直觀圖的幫助， 以至每個學生都爭著想向同學和老師展示自己的算法

4、，課堂頓時活躍起來，學生的思維也活躍起來，想出了很多不同的方法：44=16，34 + 4=16，52 + 32=16，45 - 4=16，55-33=16接著翁老師請一名學生來說一說“ 4 5 - 4=16”這道算式你是怎么想的，當學生說不清楚時，老師適時提醒學生： “說得太費勁了，不如我們來圈一圈吧！” 出示圖（如圖）后，學生們恍然大悟，此時他們是真正明白了“ 45 - 4=16”這種算法的含義，理解了為什么“ -4”。同樣在交流“（5-1）4=16”這種算法時，翁老師也運用了具體的直觀圖來幫助學生理解抽象的算式含義，使解題過程變得具體形象。3 、數形結合，使計算方法簡單化。 數學本身是抽象

5、的，我們最終還是得從具體的圖形中抽象出計算方法。所以接下來，翁老師出示了這兩幅圖（如圖） ，讓學生找到對應的算式。接著，老師干脆去掉圖，只有文字，讓學生說說你喜歡的方法， 此時學生的思維由具體形象向抽象的邏輯思維過渡。 最后，老師完全脫離圖形， 讓學生思考一層中空方陣最外層每邊是 11 個人、 30 個人、 101 個人、乃至 a 個人時，最外層的總人數，從而得出了一層中空方陣求總數的一般方法。 巧妙的設計， 使計算方法的獲得變得易常得簡單， 不著痕跡，同時學生也能很好地理解方法的具體含義， 最重要的是學生的邏輯思維能力也得到了訓練與發展。4、數形結合，使學生學習主動化。縱觀整節課，無論在新課

6、教學部分探究一層中空方陣最外層的總人數，還是在拓展延伸部分探索中空方陣的層間規律，有了直觀圖的幫助， 學生思維異常活躍， 都積極主動地參與到課堂中來，并且想到了許多獨特的個性化的計算方法，學生真正成了課堂的主人。翁老師的方陣問題確實是一堂能給人以啟發的精彩的好課，遺憾的是由于時間關系，她沒有出示不同形狀的方陣隊列，如正三角形、正五邊形、正六邊形等，讓學生探索不同形狀隊列求最外層總人數的不同計算規律。當然，其他幾位老師的展示課也是相當成功的，他們在教學時也同樣重視直觀圖的作用，做到數形結合。陳秀老師在教學數學廣角重疊問題時，就很好地利用了韋恩圖來幫助學生理解并解決重疊問題； 吳玲萍老師的等量代換就讓學生通過“畫一畫” “換一換”“算一算”來解決一些實際問題。值得一提的是徐杏干老師執教的用連除來解決問題 ，通過“看一看圖”讓學生明白看上去好像沒有意義的算法“ 6052”其實通過圖也能理解它的含義。我們不難看出，在小學階段數形結合思想在解決問題時確實起到了舉足輕重的作用。數形結合不僅能使概念形化、使解題過程具體化、使計算方法簡單化、使學生學習主動化，不僅能幫助學生理解各種公式，如平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式， 還能發展學生的空間觀念， 更好地展現知識的建構過程。難怪華羅庚先生曾指出：