1、 九年級數學圓知識點祥解及習題檢測一、圓的概念集合形式的概念： 、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且

2、到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點及圓的位置關系、點在圓內 點在圓內；、點在圓上 點在圓上；、點在圓外 點在圓外；三、直線及圓的位置關系、直線及圓相離 無交點；、直線及圓相切 有一個交點；、直線及圓相交 有兩個交點；四、圓及圓的位置關系外離（圖） 無交點 ；外切（圖） 有一個交點 ；相交（圖） 有兩個交點 ；內切（圖） 有一個交點 ；內含（圖） 無交點 ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論：（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所

3、對的另一條弧 以上共個定理，簡稱推定理：此定理中共個結論中，只要知道其中個即可推出其它個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意個條件推出其他個結論。推論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱推定理，即上述四個結論中，只要知道其中的個相等，則可以推出其它的個結論，即：； 弧弧七、圓周角定理、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角、圓周角定理的推論：推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在中，、都是

4、所對的圓周角推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。 即：在中， 四邊形是內接四邊形九、切線的性質及判定定理（）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（）性質定理：切線垂直于過

5、切點的半徑（如上圖） 推論：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理（）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點，（）推論：如果弦及直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑，（）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線及圓

6、交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線（）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線及圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（）公切線長：中，；（）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。十四、圓內正多邊形的計算（）正三角形 在中是正三角形，有關計算在中進行：；（）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相

7、關計算公式、扇形：（）弧長公式：；（）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積、圓柱： （）圓柱側面展開圖（）圓柱的體積：（）圓錐側面展開圖（）圓錐的體積：九年級數學第二十四章圓測試題（）時間：分鐘 分數：分一、選擇題（每小題分，共分）圖若所在平面內一點到上的點的最大距離為，最小距離為則此圓的半徑為（ ） 或 或 如圖，的直徑為，圓心到弦的距離的長為，則弦的長是（ ）已知點為的外心，若°，則的度數為（ ）如圖，內接于，若°，則的度數為（ ）圖圖圖圖如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子、在點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直

8、徑時，把點靠在圓周上，讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（ ）個單位 個單位 個單位 個單位如圖，為的直徑，點在上，若°，則等于（ ）如圖，為外一點，、分別切于、，切于點，分別交、于點、，若，則的周長為（ ）若糧倉頂部是圓錐形，且這個圓錐的底面直徑為，母線長為，為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，則這塊油氈的面積是（ ）圖圖如圖，兩個同心圓，大圓的弦及小圓相切于點，大圓的弦經過點，且，則兩圓組成的圓環的面積是（ ） 已知在中，那么的內切圓的半徑為（ ）如圖，兩個半徑都是的圓外切于點，一只螞蟻由點開始依、的順序沿著圓周上的段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這段路徑上不斷爬行，直到行走后才停下來，則

9、螞蟻停的那一個點為（ ）點 點 點 點二、填空題（每小題分，共分）如圖，在中，弦等于的半徑，交于點，則 。如圖，、及相切于點、，為上異于、的一個動點，則的度數為 。圖圖圖已知的半徑為，點為外一點，長為，那么以為圓心且及相切的圓的半徑為 。一個圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側面積是 。扇形的弧長為，面積為，則扇形的半徑為 。如圖，半徑為的圓形紙片，沿半徑、裁成：兩部分，用得到的扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的底面半徑分別為 。在中，以為圓心，為半徑作圓及斜邊相切，則的值為 。已知等腰的三個頂點都在半徑為的上，如果底邊的長為，那么邊上的高為 。已知扇形的周長為，面積為，那么扇形的半徑為 。圖如圖，為

10、半圓直徑， 為圓心，為半圓上一點，是弧的中點，交弦于點。若，則的長為 。三、作圖題（分）如圖，扇形的圓心角為°，半徑為.請用尺規作出扇形的對稱軸(不寫做法,保留作圖痕跡).圖若將此扇形圍成一個圓錐的側面(不計接縫),求圓錐的底面積.四解答題（小題分、小題分， 小題分，共分）如圖，、是的兩條弦，且，求證：。圖圖如圖，已知的半徑為，點為半徑的延長線上一點，射線切于點，的長為，求線段的長。已知：內接于，過點作直線。（）如圖，為直徑，要使為的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）：（）如圖，是非直徑的弦，求證：是的切線。圖 圖第二十四章圓（）一、選擇題二、填空題 或 或 或 三、作圖題（

11、）提示：作的角平分線，延長成為直線即可；（）扇形的弧長為，底面的半徑為，圓錐的底面積為。證明：，即，。解：設，的長為，解得。為的切線，為直角三角形，。（）連接并延長交于點，連接，則為的直徑，°。及同對弧，又，是的切線。 九年級數學第二十四章圓測試題（）時間：分鐘 分數：分一、選擇題（每小題分，共分）已知的半徑為，為線段的中點，當時，點及的位置關系是（ ）點在內 點在上點在外 不能確定過內一點的最長弦為 ，最短弦長為，則的長為（ ）圖 在中，是內心， °，則的度數為（ ）如圖，的直徑及的夾角為°，切線及的延長線交于點，若的半徑為，則的長為（ ）如圖，若等邊

12、內接于等邊的內切圓，則的值為（ ）圖 圖如圖，及軸相切于原點，平行于軸的直線交圓于、兩點，點在點的下方，若點的坐標是（，），則圓心的坐標是（ ）已知圓錐的側面展開圖的面積是，母線長是，則圓錐的底面半徑為（ ）如圖，和內切，它們的半徑分別為和，過作的切線，切點為，則的長是（ ）圖 圖如圖，的直徑為，周長為，在內的個圓心在上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側的等圓分別及內切于、，若這個等圓的周長之和為，則和的大小關系是（ ）< > 不能確定若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等，它們的面積分別是、，則下列關系成立的是（ ）二、填空題（每小題分，共分）如圖，是的直徑， ，°，

13、則 。圖圖圖圖如圖，是的直徑，于點，則 .圖如圖，、分別是 的半徑、上的點，則及弧長的大小關系是 。如圖，、是的 半徑，是上一點，若已知º °,則 .（·江蘇南通）如圖，正方形內接于，點在 上，則 .圖圖圖圖（·山西）如圖，已知°，為邊上一點，以為圓心，長為半徑作，若點在邊上運動，則當 時，及相切。.如圖，在中，弦，圓周角°，則的直徑等于 。如圖，、是上三點，當平分時，能得出結論： （任寫一個）。如圖，在中，直徑及弦相交于點，若，則的半徑是 。圖（·濰坊）如圖，正方形的邊長為，點為的中點，以為圓心，為半徑作圓，分別交、于、兩點，及切于點，則圖中陰影部分的面積是 。三、作圖題（分）如圖，已知在中， °，請用圓規和直尺作，使圓心在上，且及、兩邊都相切。（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）圖四、解答題（第、小題每題各分，第小題分，共分）圖如圖，是的弦（非直徑），、是上的兩點，并且。求證：。如圖，在中，是直徑，是弦，。圖（）是優弧上一點（不及、重合），求證：；（）點在劣弧上（不及、重合）時，及有什么數量關系？請證明你的結論。五、綜合題如圖，在平面直角坐標系中，及軸相切，且點坐標為（，），直線過點（，），及相切于點，求直線的解析式。圖第二十四章圓（）一、選擇題二、填空題&#