1、 高中2021屆高三年級五月模擬（四）數學試卷命題人：葉飛 審題人：金修宏一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復數，則（ ）ABC2D2若集合，則（ ）ABCD3的展開式中的系數為（ ）A12B60C72D7204已知函數的圖象如圖所示，則的大致圖象為（ ） AB CD5我國古代數學名著九章算術的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣”它體現了一種無限與有限的轉化過程比如在表達式中“”即代表無限次重復，但它卻是個定值，它可以通過方程求得類似上述過程，則（ ）AB4C3D3或6設，若

2、，則（ ）ABCD7在平面四邊形中，若的取值范圍是，則的長為（ ）A BC1D28設，若關于的不等式在上恒成立，則的最小值是（ ）AB1CD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分部分選對的得2分，有選錯的得0分9已知命題，則（ ）A是真命題B是真命題C是真命題D的否定為“，”10已知點為外接圓的圓心，則（ ）ABCD11已知，將數列與數列的公共項從小到大排列得到數列，則（ ）ABC的前項和D的前項和為12已知函數的圖象關于點對稱，且其圖象與直線的交點中有兩個交點的橫坐標分別為，若的最小值為，則的值可能為（ ）ABCD三、填空題

3、：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在已知空間四邊形中，分別是，的中點，若，且異面直線與所成的角為，則與所成角大小的取值集合為 14已知在中，角，的對邊分別為，若該三角形的面積為，且，則角，的大小分別是 ， 15已知是坐標原點，是雙曲線的左焦點，過作軸的垂線，垂線交該雙曲線的一條漸近線于點，在另一條漸近線上取一點，使得，若，則雙曲線的離心率為 16已知其中，若方程在上有4個不同的根，則的取值范圍為 四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟17（10分）設的內角，所對邊分別為，且有（1）求角的大小；（2）若，為的中點，求的長18（12分）在正項等比數

4、列中，已知，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和19（12分）如圖，已知平面平面，平面平面，（1）求證：；（2）若是線段上的動點，求直線與平面所成角正弦值的取值范圍20（12分）為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布表，其中分數頻率（1）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數在的人數為，求的分布列與數學期望；（2）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調查，記成績在，的人數為，若，求的最大值21（12分）已知拋物線（1）設為拋物線上橫坐標

5、為1的定點，為圓上的上的動點，若拋物線與圓無公共點，且的最小值，求的值；（2）設直線交拋物線于，兩點，另一條直線交拋物線于，兩點，交于點，且直線，的斜率均存在，（為坐標原點），四邊形的四條邊所在直線都存在斜率，直線的斜率不等于0，求證：（，分別為直線，的斜率）22（12分）已知函數（1）討論的單調性；（2）討論函數在區間上零點的個數（參考數據：）高中2021屆高三第四次模擬考試數學答案1A 依題知，所以，故選A2C 因為，所以3C 因為，所以的展開式中的系數為，故選C4D 由已知得，所以，所以，排除A，B；，排除C；所以選D5C 令，兩邊立方得，解得或（舍去），故選C6B 因為，所以，所以，因

6、為函數，在上單調遞增且，所以7D 設，如圖，延長，交于點，平移，當且僅當經過點時，所以，當且僅當經過點時，所以，以上兩式相乘得，8B 在上恒成立，即為在上恒成立，令，若，則，可得在遞增，當時，不等式在上不恒成立，故當時，取得最大值，則，則令，可得當時，則的最小值是故選B9ACD 由已知得，為真命題，為假命題，為真命題，的否定為“”，所以選ACD10BD 令，則，所以（舍）或，所以，所以11BC 令，所以，當時，所以數列為數列的子數列，所以，所以的前項為12BCD 的最小值為，且其圖象與直線的交點中有兩個交點的橫坐標為，的最小值為時，所以，所以又的圖象關于點對稱，所以，所以，所以故選BCD13

7、如圖所示，取的中點，連接，所以，因為與所成的角為，所以或，因為，所以，所以或，與所成角的大小為或14 據題意知，所以又，所以因為，所以，所以又，所以，所以15 設雙曲線的半焦距為，且不妨設據知，所以直線的方程為，據得，又，所以，所以，所以雙曲線的離心率16 由函數的解析式可知，當時函數的周期為2，作出函數的示意圖（圖略）得，方程在上有4個不同的根等價于解得17解：（1）由題設知，因為，所以由于，故（2）因為，所以，所以因為為的中點，所以，所以18解：（1）正項等比數列，中，設公比為，則，所以解得，所以數列的通項公式為（2），所以則19（1）證明：如圖：在平面內取一點為，作，垂足分別是，因為平面

8、平面，交線是，所以平面，所以同理因為，都在平面內，所以平面，因為平面，所以（2）解：如圖，以為原點，分別為，軸建立空間坐標系，因為，所以，所以，又，交于點，所以平面，即平面的法向量為，因為，所以，設，又，所以，設直線與平面所成角為，所以20解：（1）依題意，所以又，所以，分數在和的員工分別被抽取了2人和6人，所以的可能取值為2，3，4，所以的分布列為234所以（2）依題意，知，由，得，解得，故所求的的最大值為1021解：（1）據題意，得，所以（舍）或證明：（2）設，又，所以，所以，所以設過點的直線方程為據得，所以同理可得所以22解：（1），令，解得，在區間上單調遞減；令，則，解得，在區間上單調遞增（2），令，則，當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，即在上單調遞增，在上單調遞減，討論：當時，使得，當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減又，又，函數的圖象