1、0 0名名 師師 課課 件件回歸分析基本思想及其初步回歸分析基本思想及其初步 （第（第1課時(shí)）課時(shí)）0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)線性回歸方程： ， 其中：axby1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxyabx線性相關(guān)：如果所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則兩個(gè)變量間是線性相關(guān)，可用一條直線來(lái)近似表示.非線性相關(guān)：若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線附近波動(dòng)，則兩個(gè)變量間是非線性相關(guān)，可用一條曲線來(lái)擬合.回歸分析：是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)

2、課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)探究一：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是什么，如何畫散點(diǎn)圖？相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是什么，如何畫散點(diǎn)圖？活動(dòng)一 回顧舊知，回憶相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系 在必修3中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系，那么什么是函數(shù)關(guān)系，什么是相關(guān)關(guān)系?想一想：想一想：在以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中，我們接觸了哪些函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系？舉例：舉例：請(qǐng)大家試著列舉生活與學(xué)習(xí)中的相關(guān)例子.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè) 例如圓的周長(zhǎng) ，周長(zhǎng)C與半徑r之間就是一種確定性的關(guān)系，對(duì)于自變量半徑的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的周長(zhǎng)的值與之相對(duì)應(yīng).又如人的體重y與身高x，一般來(lái)說(shuō)，身高越高

3、，體重越重，但不能用一個(gè)函數(shù)來(lái)嚴(yán)格表示它們之間的關(guān)系.即變量之間有一定的聯(lián)系，但取值也具有一定的隨機(jī)性.2Cr1.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系. 相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系.注意：判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，應(yīng)該先看它們是否有關(guān)，再看這種關(guān)系是否是確定的函數(shù)關(guān)系.探究一：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是什么，如何畫散點(diǎn)圖？相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是什么，如何畫散點(diǎn)圖？0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 舊知推進(jìn)，回憶散點(diǎn)圖的畫法 2. 散點(diǎn)圖 在分析兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大概的了解，我們通常將一個(gè)變量的數(shù)據(jù)作為橫坐標(biāo)，另一個(gè)變量的數(shù)據(jù)

4、作為縱坐標(biāo)，將這些點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，形成的圖形就是散點(diǎn)圖.（1）散點(diǎn)圖直觀反映了實(shí)例的成對(duì)觀測(cè)值之間是否存在相關(guān)關(guān)系和存在什么樣的相關(guān)關(guān)系.（2）若散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布由左下方到右上方，則兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分析由左上方到右下方，則兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).探究一：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是什么，如何畫散點(diǎn)圖？相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是什么，如何畫散點(diǎn)圖？0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究二問(wèn)題探究二 線性回歸分析步驟是什么？線性回歸分析步驟是什么？ 活動(dòng)一 通過(guò)實(shí)例，親身體驗(yàn) 在必修3中，我們利用回歸分析的方法對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行了研究，你能利用回歸分析對(duì)

5、下列實(shí)例進(jìn)行分析嗎？例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. 0 0詳解詳解：(1) 作散點(diǎn)圖，由于問(wèn)題是根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究二問(wèn)題探究二 線性回歸分析步驟是什么？線性回歸分析步驟是什么

6、？ 活動(dòng)一 通過(guò)實(shí)例，親身體驗(yàn)0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè) 從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用回歸直線y=bx+a來(lái)近似刻畫它們之間的關(guān)系，從而可利用我們學(xué)過(guò)的最小二乘估計(jì)思想及計(jì)算公式求得線性回歸直線方程.其計(jì)算公式如下：1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx其中1211,nniixxxxxnn1211,nniiyyyyynn根據(jù)上面公式，可以得到712.85,849. 0ab于是得到線性回歸方程:712.85849. 0 xy問(wèn)題探究二問(wèn)題探究二

7、 線性回歸分析步驟是什么？線性回歸分析步驟是什么？ 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；（2）判斷是否線性相關(guān)；（3）求回歸直線方程（利用最小二乘法）；（4）并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：回歸分析的基本過(guò)程：?jiǎn)栴}探究二問(wèn)題探究二 線性回歸分析步驟是什么？線性回歸分析步驟是什么？ 對(duì)于身高172cm女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)體重為 預(yù)測(cè)身高為172cm的女大學(xué)生的體重為約60.316kg.0.849 17285.71260.316(kg)y0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 整理舊知，

8、得出新概念1.樣本中心點(diǎn)樣本中心點(diǎn)對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)1122( ,),(,),(,)nnx yxyxyL1211,nniixxxxxnnL1211,nniiyyyyynnL則稱點(diǎn) 為樣本點(diǎn)的中心.), yx（問(wèn)題探究二問(wèn)題探究二 線性回歸分析步驟是什么？線性回歸分析步驟是什么？ 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)三 總結(jié)反思，得出新結(jié)論由上計(jì)算過(guò)程可以得出：（1）樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)分別是兩個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).（2）點(diǎn) 在回歸直線上，即回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心., )x y（問(wèn)題探究二問(wèn)題探究二 線性回歸分析步驟是什么？線性回歸分析步

9、驟是什么？ 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)探究三：線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異，線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異， 隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？重點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 結(jié)合實(shí)際，反思結(jié)果想一想：身高為172cm 的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎?如果不是，你能解釋一下原因嗎？不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.由樣本點(diǎn)和回歸直線的相互位置可以說(shuō)明這一點(diǎn).0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)探究三：線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異，線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異， 隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？隨機(jī)

10、誤差是怎么產(chǎn)生的？重點(diǎn)知識(shí)從散點(diǎn)圖可觀察出，女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)y=bx+a來(lái)嚴(yán)格嚴(yán)格刻畫（因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來(lái)描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說(shuō)明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，這時(shí)我們把身高和體重的關(guān)系可用下面的線性回歸模型 y=bx+a+e來(lái)表示，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差.活動(dòng)一 結(jié)合實(shí)際，反思結(jié)果0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂

11、小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 層層推進(jìn) ，答疑解惑產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么呢？ 實(shí)際上，一個(gè)人的體重除了受身高影響外，還受其他許多因素的影響，例如飲食習(xí)慣、是否喜歡運(yùn)動(dòng)、度量誤差等.另一方面，沒(méi)有人知道身高和體重之間的真正關(guān)系是什么，現(xiàn)在只是利用線性回歸方程來(lái)近似這種關(guān)系.而這種近似和上面提到的影響因素都會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生.探究三：線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異，線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異， 隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？重點(diǎn)知識(shí)0 0探究三：線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異，線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異， 隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？重點(diǎn)知識(shí)知

12、識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）線性回歸方程中的 和 為估計(jì)值，與真實(shí)值b和a之間存在誤差.ba（2）影響變量y的因素不止變量x一個(gè)，可能還包括許多因素（例如農(nóng)作物的生長(zhǎng)不僅要收日照時(shí)間的影響，還會(huì)受土壤的肥沃程度，施肥量等影響）（3）觀測(cè)誤差，由于測(cè)量工具及測(cè)量值一般也存在一定的誤差，這樣的誤差也包含在e中.隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因： 所以隨機(jī)誤差e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于0時(shí)，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式是線性回歸模型的特殊

13、形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)三 新知學(xué)習(xí) 在統(tǒng)計(jì)中，我們把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量.線性回歸模型與我們熟知的一次函數(shù)模型的不同之處就在于增加了隨機(jī)誤差e，預(yù)報(bào)變量y的值由解釋變量x和隨機(jī)誤差e共同決定，即解釋變量x只能解釋部分預(yù)報(bào)變量y的變化.探究三：線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異，線性回歸模型與函數(shù)模型有何差異， 隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？隨機(jī)誤差是怎么產(chǎn)生的？重點(diǎn)知識(shí)0 0知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(2)回歸分析的基本過(guò)程： 畫出兩個(gè)變量的

14、散點(diǎn)圖； 判斷是否線性相關(guān)； 求回歸直線方程（利用最小二乘法）； 并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào).(1)線性回歸方程： ， 其中：axby1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxyabx0 0知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(4)線性回歸模型：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機(jī)誤差.(3)對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)1122( ,),(,),(,)nnx yxyxyL1211,nniixxxxxnnL1211,nniiyyyyynnL則稱點(diǎn) 為樣本點(diǎn)的中心.), yx（0 0重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè) (1)利用回歸分析的方法對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行研究的步驟： 作出散點(diǎn)圖 求回歸直線方程 利用所求方程進(jìn)行預(yù)測(cè).線性回歸方程中的 和 為估計(jì)值，與真實(shí)值b和a之間存在誤差.ba影響變量y的因素不止變量x一個(gè)，可能還包括許多因素（例如農(nóng)作物的生長(zhǎng)不僅要收日照時(shí)間的影響，還會(huì)受土壤的肥沃程