1、2020年河北省廊坊市文安縣灘里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)Df（工一中為純虛數(shù)，則實數(shù)或的值為（）A.-1B.0C.1D.-1或12 .某運動會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A. 150種B. 180種C. 240種D. 360 種A略3 .我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a,b,c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則/稱這個定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾

2、何中：在四面體O-ABC中，.OB=ZBOC=ZAOC=9QPs為頂點O所對面的面積，*況且分別為側(cè)面m出的面積，則下列選項中對于4立鳥滿足的關(guān)系描述正確的為（）A.CaB.式里跋sC.短D.參考答案：C【分析】作四面體°/中C乙1。唐=/JiGC=AAOC=90（M）.LBC于點D,連接AD,結(jié)合勾股定理可得答案。【詳解】作四面體°乂雷0,ZAOS=/JiOC=ZAOC=90P,OD_LAC于點R,連接dD,如圖二;5cL而（必必）=；+OC?) GA2 +OD2士(goc 回 QD故選C.【點睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。

3、4 .設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定B【考點】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1,可得A=2,由此可得ABC的形狀.【解答】解：ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bcosC+ccosB=asinA,則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+。=sinAsinA,可得sinA=1,故A=2,

4、故三角形為直角三角形，故選B.【點評】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題.5 .三棱錐尸的高為,若三個側(cè)面兩兩垂直，則在為川口的()A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心C6,若I“卜收，向=2且8")，。，則*不的夾角是()JT7T開A.'.B.'C,一；D.【答索】B【斛析】試題分析I根據(jù)"匕）,'有J-引八0,j$=0與輯鼻不=1叩|=2,所以ab41m.口汽cos8=rm=所以&=1*FTFI4考點1向量垂直,夾角.7 .金三0是直線4二皿一（口+1）"1=。與直線占2c-1

5、=。垂直的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A8 .在等差數(shù)列an中，已知a，+a8=16,則該數(shù)列前11項和Si=().A.58B.88C.143D.176B9 .5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.10種B.20種C.25種D.32種D10 .下列給出的賦值語句中正確的是（）A.4=MB.B=A=3C,x+y=0D,M=-MD【考點】EB:賦值語句.【分析】根據(jù)賦值語句的功能，分析選項中的語句是否滿足：左邊為一個合法的變量名,右邊為一個合法的表達(dá)式.【解答】解：對于A,4=M賦值符號左邊不是變量，：

6、不正確；對于B,B=A=3賦值語句不能連續(xù)直接對兩個變量賦值，：不正確；對于C,x+y=0,賦值符號左邊不是變量，.不正確；對于D,M=-M左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達(dá)式，：正確.故選：D.【點評】本題考查了賦值語句的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解賦值語句的特點，抓住賦值語句的特定形式，是基礎(chǔ)題目.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .（文）數(shù)列的前n項和邑=3"儲，則=-3&xl略12 .拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標(biāo)，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點P在圓/4/=16內(nèi)的次數(shù)4的均值為23略13 .如圖所

7、示的算法中，自/，V,士-J,其中方是圓周率，&=2.7182g是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是.14 .二維空間中，圓的一維測度（周長）二22，二維測度（面積）s=n，；三維空間.V-nr3中，球的二維測度（表面積）5=加三維測度（體積）多,應(yīng)用合情推理，若四維空間中，特級球”的三維測度產(chǎn).15 .一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是一；身高一定是145.83cm身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下身高在145.83cm左右16 .在等差數(shù)列（%）中，若

8、為二°.則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比A+%+%=4+叼4-+%_期（器19且用eV*）數(shù)列中，%=1,則存在怎樣的等式：瓦房,也二一吃(同心17且用wN*)略17 .將24個志愿者名額分配給3個學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種.參考答案：222隔板法“每校至少有一個名額的分法"1媼二253有種.又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種.綜上知，滿足條件的分配方法共有25331=222種.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的

9、側(cè)棱AA1,平面ABC,ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形，E是A,B的中點，F(xiàn)在棱CC1上。(1)當(dāng)CF時，求多面體ABCFA偽體積；(2)當(dāng)點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。vCF=-CFAC=2:CF=曰京檢皿嬴=.解：（I）-由已知可得山1EC的高為招且等于四棱錐曠_110萬一10石10(T.=”可Xj3二刀j3ABCFA339,即多面體但出的體積為9科廣廣RA/廣廣£豆RAA7?廣廣口(n)將側(cè)面”5巧展開到側(cè)面均#"1得到矩形內(nèi)吟均，連結(jié)3,交“于點F,此時點產(chǎn)使得從尸+防最小.此時fc平行且等于4a的一

10、半，；，尸為f的中點.過點月作SO當(dāng)產(chǎn)交毋1于G ,則行是毋1的中點，22過點守作守出，3,交于H國¥鳳7，則 22,于是在中,AG=+ GH2 =息;2在鹿心網(wǎng)中，H也在必典中，冊+萌=疝，-超工咫19.(本小題14分)設(shè)命題p:函數(shù)的定義域為R命題q:不等式3'一嗯&對一切實數(shù)均成立.(1)如果p是真命題，求實數(shù)"的取值范圍;如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)"的取值范圍.而一1*巴若命題p為真命題，則10恒成立.若口=0,則一%>口，二.<0,不符合題意.3分若以#La>0 <0#«&g

11、t;01 . 今口 > 2 1-.7分¥r-9x<a=>a> (2)若命題q為真命題，則*1 “p或q”為真命題且“p且q”為假命題，,p , q 一真一假10分口 wd“p真q假”，無解；"p假q真”，口口心(二為.綜上 <.14分20.設(shè)P (X1, y。，Q(X2, y2)是拋物線y2=2px (p>0)上相異兩點，Q P到y(tǒng)軸的距離的積為4且op + oQho(1)求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過Q的直線與拋物線的另一交點為 R與x軸交點為T,且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值.【考點】KG直線與圓錐曲線的關(guān)系；K7:拋物

12、線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由西?0Q=0,結(jié)合點P,Q在拋物線上，代入坐標(biāo)后得到y(tǒng)iy2=-4p2,把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后利用|xix2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；(2)連接PQPR分別叫x軸與點E,M設(shè)出E和M的坐標(biāo)，同時設(shè)出PQPR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P,Q,R三點縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)Q是T和R的中點找到E和M的坐標(biāo)的關(guān)系，最終求出P和R縱坐標(biāo)的乘積，用含有縱坐標(biāo)的弦長公式寫出弦PR長度，代入縱坐標(biāo)的乘積后利用單調(diào)性求最小值.【解答】解：(1)?，4=0,則XiX2+yiy2=0,又P、Q在拋物線上，故yi2=2px

13、sy22=2px2,22打了2故得2P2d+yiy2=0,：yiy2=-4p2,一,又|xix2|=4,故得4p2=4,p=i.所以拋物線的方程為y2=2x；(2)如圖，設(shè)直線PQ過點E(a,0)且方程為x=my+aI'聯(lián)立方程組I，:以，消去x得y2-2my-2a=0yjy廣2如/3廣七設(shè)直線PR與x軸交于點M(b,0),則可設(shè)直線PR方程為x=ny+b,并設(shè)RO,y3),K-ny+bK,工2t,消去x得y2-2ny-2b=0戔14y3=2n產(chǎn)洋十一包上由、可得y23由題意，Q為線段RT的中點，：y3=2y2,：b=2a.又由(I)知，y1y2=4,代入，可得-2a=-4,a=2.故

14、b=4.y,3=8.IPRI=Vl+r?|y-y3l=71+n2十%)'-4yly3=當(dāng)n=0,即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值4M.【點評】本題考查了拋物線的方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.屬難題.21.(14分)已知a,b,c分別為ABU個內(nèi)角A,B,C的對邊，a2=b2+c2-bc.(I)求A；(n)若a=2,求bsinB+csinC的最大值.(I)AABC中，a2=b2+c2-bc,cosA=2bc=2,：A=3.aW3V3(n)若a