1、“數學廣角排列組合教學實錄和評析一、情境導入 ,展開教學 師：小朋友們 ,今天是敏敏的生日。媽媽首先來到了童裝柜準備買一套服裝送給敏敏 ,請你幫助參考一下 ,選擇一件上衣和一條褲子共有幾種方法?同時 ,用你自己喜歡的方法在紙上表示出來。 師：通過大家的積極思考 ,現在我們一起來傾聽一下幾位同學的表示方法。 生1：我覺得有2種方法(如下列圖所示)。 生2：我覺得畫圖太麻煩。我是用來表示衣服 ,用表示褲子 ,共有四種方法(如下列圖) ,因為每一件衣服可以和兩條褲子搭配。 生3：我也覺得有四種方法(如下列圖) ,表示第一件衣服 ,表示第二件衣服 ,表示第一條褲子 ,表示第二條褲子。 師：通過剛剛同學

2、們的匯報 ,現在你們覺得有幾種方法呢?(全體學生都認同有4種方法) 評析：讓學生在生動具體的情境中學習數學 ,這是新課標提出的要求。通過創設情境 ,引出問題 ,是“讓學生在生動具體的情境中學習數學的有效途徑。以學生熟悉的生日為主題 ,將整個“搭配的探究活動置身于設計好的情境中 ,能讓學生保持探究的興趣 ,使學生在操作與實踐中經歷搭配的過程和感悟搭配的方法。在這一過程中 ,創造簡單、有序的記錄方法 ,那么是從具體到抽象的一個升華 ,同時又初步滲透了“符號化與“優化的重要思想。 二、變式活動 ,體驗新知 師：接著媽媽準備給敏敏買1束鮮花和1個蛋糕 ,同學們也來參謀一下 ,看有幾種選法。 生1：3種

3、。 生2：5種。 生3：6種。 師：究竟有幾種選法呢？讓我們用簡便的方法在紙上表示出來吧。 生4：第1束鮮花可以和2個蛋糕搭配成2種情況 ,第2束鮮花也可以和2個蛋糕搭配成2種情況 ,第3束鮮花也可以和2個蛋糕搭配成2種情況 ,所以一共有6種方法。(如下列圖) 生5：我是這樣理解的 ,3束鮮花分別可以和第1個蛋糕搭配成3種情況 ,也可以和第2個蛋糕分別搭配成3種情況 ,所以一共有6種方法。(如下列圖) 生6：我覺得鮮花和蛋糕都用來表示有時會搞糊涂 ,我是用、來表示鮮花 ,、來表示蛋糕。(如下列圖) 生7：我是這樣畫圖理解的： 生8：我覺得以上四種方法其實是一樣的 ,因為每1束鮮花和2個蛋糕搭配

4、有2種方法 ,所以一共有2+2+2=6(種)方法。 生9：2+2+2=6也可以用3×2=6來表示。 生10：我覺得衣服和褲子搭配可以用2×2來表示 ,鮮花和蛋糕搭配可以用3×2來表示。 師：那你對2×2和3×2又是怎樣理解的呢? 生10：每1件上衣和2條褲子有2種搭配方法 ,那么2件上衣和2條褲子就有2×2種搭配方法；每1束鮮花和2個蛋糕有2種搭配方法 ,那么3束鮮花和2個蛋糕就有3×2種搭配方法。 評析：從學生猜想到用簡便的方法表示 ,使學生的思維由直觀操作上升為用“符號進行理性思考。有了較豐富的感性積累后 ,學生能夠深入

5、地抓住本質 ,于是“乘法原理的概括便水到渠成。經歷了一系列具有挑戰性的探索、體驗活動后 ,學生從中體驗到了探索的樂趣 ,感悟到了數學思想方法 ,從而使課堂充滿了活力。 師：為了祝賀敏敏的生日 ,歡歡和迎迎也來參加生日聚會。如果每兩個人要握一次手 ,你覺得三個人要握幾次手? 生11：這太簡單了 ,一共握3次手。我用來表示這三個小朋友 ,如下列圖： 師：如果有1、2、3三個數字 ,讓你擺出不同的兩位數 ,你覺得可以擺出幾個? 生12：12、23、32、13、21。 生13：12、21、23、32、13、31。 生14：12、13、21、23、31、32。 師：對于這些擺法 ,你比擬喜歡誰的方法？為

6、什么? 生15：我比擬喜歡第二種方法 ,因為他的擺法是個位和十位上的數字相交換所組成的兩位數 ,而第一種方法漏了一個31。 生16：我比擬喜歡第三種方法。因為他是先確定十位上的數字為1 ,然后確定個位上的數字為2和3；再把十位上的數字換成2 ,個位分別確定為1和3；最后把十位上的數字換成3 ,個位分別確定為1和2。這個過程 ,從小到大 ,一目了然。 師：同學們 ,這兩種方法確實都很好。因為這樣寫既不遺漏也不重復 ,是按照一定的順序進行的。 師：下面 ,我們把兩道題比擬一下：握手時是3個學生 ,排數時用了3個數字 ,都是3 ,為什么結果不一樣? 生17：數字可以交換。 生18：兩個數字可以交換

7、,但兩個人握手交換了還是一樣。 師：看來 ,不同的意思我們要有不同的理解。 評析：從畫到想 ,思維層次逐步提高。由直觀到表象再到抽象 ,學生在想的過程中 ,能借助頭腦中的表象進行思考 ,所以能順利地解決問題。在想與說的過程中 ,又一次感悟到了有序排列的重要性 ,同時開展了學生的思維能力。 數學思想方法在小學數學教學中的滲透 ,往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程。教師在每節課上 ,應自覺地、及時地、適當地向學生滲透有關的數學思想方法。本課在導入階段 ,通過創設慶賀生日的現實情境 ,抓住了有效的生成性課堂教學資源 ,及時向學生滲透“有序、“全面思考問題的思想方法。在探究階段 ,通過“畫一畫、“

8、想一想等環節 ,一方面使學生經歷了“直觀表象抽象的過程 ,問題層層推進 ,思維要求逐步提高。在這一過程中 ,學生不僅掌握了搭配的方法 ,而且加深了對“有序、“全面思想方法的理解。另一方面 ,學生自然而然地學會了用“符號表示搭配情況的方法 ,教師巧妙地完成了滲透“符號化數學思想的任務 ,加深了學生對上述數學思想方法的領悟。最后 ,通過比擬 ,在解答中強化知識、理解知識 ,在相互討論中回味知識的形成與區別。 三、靈活運用 ,感悟價值 師：星期四上午有3節課 ,分別為語文、數學、體育 ,如果你是老師 ,你會怎樣安排這三節課的上課順序? 生1：我覺得有6種上課順序。 生2：我也覺得有6種上課順序 ,方法和用3個數字擺兩位數差不多。 生3：我覺得有6種上課順序 ,不過第一節安排體育課不太好。 師：為什么? 生3：因為體育課排在第一