1、精選優質文檔-傾情為你奉上第三章 函數的應用本章教材分析函數的應用是學習函數的一個重要方面.學生學習函數的應用,目的就是利用已有的函數知識分析問題和解決問題.通過函數的應用,對完善函數的思想，激發應用數學的意識,培養分析問題、解決問題的能力，增強實踐的能力等，都有很大的幫助.本章主要內容：函數與方程、函數模型及其應用、實習作業和小結.在函數與方程這一節中課本從學生最熟悉的二次函數入手，通過研究方程的根與函數的零點的關系，使函數的圖象與性質得到充分的應用，同時也展現了函數和方程的密切關系.求函數零點的近似解不僅展示了數學方法的嚴謹性、科學性，也為計算機的應用提供了廣闊的空間.讓學生進一步受到數學

2、思想方法的熏陶，激發學生的學習熱情.在函數模型及其應用這一節中讓學生近距離接近社會生活，從生活中學習數學，使數學在社會生活中得到應用和提高，讓學生體會到數學是有用的，從而培養學生的學習興趣.“數學建模”也是高考考查的重點.本章還是數學思想方法的載體，學生在學習中會經常用到“函數方程思想”“數形結合思想”“轉化思想”,從而提高自己的數學能力.因此應從三個方面把握本章：(1)知識間的聯系;(2)數學思想方法;(3)認知規律.本章教學時間約需9課時，具體分配如下(僅供參考)：3.1函數與方程約3課時3.2函數模型及其應用約4課時實習作業約1課時本章復習約1課時3.1 函數與方程3.1.1 方程的根與

3、函數的零點整體設計教學分析函數作為高中的重點知識有著廣泛應用，與其他數學內容有著有機聯系.課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應的二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標之間的關系作為本節內容的入口，其意圖是讓學生從熟悉的環境中發現新知識，使新知識與原有知識形成聯系.本節設計特點是由特殊到一般，由易到難，這符合學生的認知規律；本節體現的數學思想是：“數形結合”思想和“轉化”思想.本節充分體現了函數圖象和性質的應用.因此，把握課本要從三個方面入手：新舊知識的聯系，學生認知規律，數學思想方法.另外，本節也是傳統數學方法與現代多媒體完美結合的產物.三維目標1.讓學生明確“方程的根”與“函數的零點”的密

4、切聯系，學會結合函數圖象性質判斷方程根的個數，學會用多種方法求方程的根和函數的零點.2.通過本節學習讓學生掌握“由特殊到一般”的認知規律，在今后學習中利用這一規律探索更多的未知世界.3.通過本節學習不僅讓學生學會數學知識和認知規律，還要讓學生充分體驗“數學語言”的嚴謹性，“數學思想方法”的科學性,體會這些給他們帶來的快樂.重點難點根據二次函數圖象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數;函數零點的概念.課時安排2課時教學過程第1課時 方程的根與函數的零點導入新課思路1.(情景導入)據新華社體育記者報道：昨晚足球比賽跌宕起伏，球迷經歷了大喜到大悲,再到大喜的過程(領先則喜，落后即悲).請問：

5、整場足球比賽出現幾次“比分相同”的時段?學生思考或討論回答：三次:(1)開場;(2)由領先到落后必經過“比分相同”時段;(3)由落后到領先必經過“平分”時段.教師點撥：足球比賽有“落后”“領先”“比分相同”,函數值有“負”“正”“零”,函數圖象與足球比賽一樣跌宕起伏.由此導入課題,為后面學習埋好伏筆.思路2.(事例導入)(多媒體動畫演示)一枚炮彈從地面發射后，炮彈的高度隨時間變化的函數關系式為h=20t-5t2,問炮彈經過多少秒回到地面？炮彈回到地面即高度h=0，求方程20t-5t2=0的根,得t=4秒.如圖3-1-1-1.圖3-1-1-1思路3.(直接導入)教師直接點出課題：上一章我們研究函

6、數的圖象性質，這一節我們討論函數的應用，方程的根與函數的零點.推進新課新知探究提出問題求方程x2-2x-3=0的根，畫函數y=x2-2x-3的圖象.求方程x2-2x+1=0的根，畫函數y=x2-2x+1的圖象.求方程x2-2x+3=0的根，畫函數y=x2-2x+3的圖象.觀察函數的圖象發現：方程的根與函數的圖象和x軸交點的橫坐標有什么關系?如何判斷一元二次方程根的個數，如何判斷二次函數圖象與x軸交點的個數，它們之間有什么關系?歸納函數零點的概念.怎樣判斷函數是否有零點？函數的圖象不易畫出，又不能求相應方程的根時，怎樣判斷函數是否有零點？活動：先讓學生思考或討論后再回答，經教師提示、點撥，對回答

7、正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路:問題:先求方程的兩個根，找出拋物線的頂點,畫出二次函數的圖象(圖3-1-1-2).問題:方程有一個根，說明拋物線的頂點在x軸上(圖3-1-1-3).問題:方程沒有實數根，拋物線與x軸沒有交點，找出拋物線的頂點是畫二次函數圖象的關鍵(圖3-1-1-4).問題:方程的根與函數的圖象和x軸交點的橫坐標都是實數.問題:對于其他函數這個結論正確嗎？問題:函數的零點是一個實數.問題:可以利用“轉化思想”.問題:足球比賽中從落后到領先是否一定經過“平分”？由此能否找出判斷函數是否有零點的方法？函數圖象穿過x軸則有零點，怎樣用數學語言描述呢？討論結

8、果：方程的兩個實數根為-1，3.方程的實數根為1.方程沒有實數根.方程的根就是函數的圖象與x軸交點的橫坐標.一元二次方程根的個數，就是二次函數圖象與x軸交點的個數，可以用判別式來判定一元二次方程根的個數.a.當>0時，一元二次方程有兩個不等的實根x1、x2，相應的二次函數的圖象與x軸有兩個交點(x1,0)、(x2,0);b.當=0時，一元二次方程有兩個相等的實根x1=x2，相應的二次函數的圖象與x軸有唯一的交點(x1,0);c.當<0時，一元二次方程沒有實根，相應的二次函數的圖象與x軸沒有交點.一般地，對于函數y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點.方

9、程f(x)=0有實根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點.觀察二次函數f(x)=x2-2x-3的圖象，我們發現函數f(x)=x2-2x-3在區間-2,1上有零點.計算f(-2)與f(1)的乘積，發現這個乘積特點是小于零.在區間2,4同樣如此.可以發現，f(-2)f(1)<0,函數y=x2-2x-3在區間(-2，1)內有零點x=-1，它是方程x2-2x-3=0的一個根.同樣地，f(2)f(4)<0，函數y=x2-2x-3在(2，4)內有零點x=3,它是方程x2-2x-3=0的另一個根.圖3-1-1-2 圖3-1-1-3 圖3-1-1-4應用示例思路1例1已知函數f

10、(x)=|x2-2x-3|-a分別滿足下列條件，求實數a的取值范圍.(1)函數有兩個零點;(2)函數有三個零點;(3)函數有四個零點.活動：根據零點概念，學生先思考或討論后再回答，教師點撥、提示并及時評價學生.因為函數f(x)=|x2-2x-3|-a的零點個數不易討論，所以可轉化為方程|x2-2x-3|-a=0根的個數來討論，即轉化為方程|x2-2x-3|=a的根的個數問題,再轉化為函數f(x)=|x2-2x-3|與函數f(x)=a交點個數問題.解：設f(x)=|x2-2x-3|和f(x)=a分別作出這兩個函數的圖象(圖3-1-1-5)，它們交點的個數，即函數f(x)=|x2-2x-3|-a的

11、零點個數.圖3-1-1-5(1)若函數有兩個零點，則a=0或a>4.(2)若函數有三個零點，則a=4.(3)函數有四個零點,則0<a<4.變式訓練1.判斷函數y=|x-1|-2零點的個數.解：通過分類討論把絕對值函數轉化為分段函數,作出函數圖象(圖3-1-1-6)，圖3-1-1-6函數y=|x-1|-2的圖象與x軸有兩個交點，所以函數y=|x-1|-2有兩個零點.2.求證：函數f(x)=2x2-3x-2有兩個零點.證法一:因為一元二次方程2x2-3x-2=0的判別式=32+4×2×2=25>0,所以一元二次方程2x2-3x-2=0有兩個不相等的實根，

12、所以函數f(x)=2x2-3x-2有兩個零點.證法二:因為一元二次方程2x2-3x-2=0可化為(2x+1)(x-2)=0,所以一元二次方程2x2-3x-2=0有兩個不相等的實根x1=2,x2=.所以函數f(x)=2x2-3x-2有兩個零點.證法三:因為函數f(x)=2x2-3x-2的圖象是一條開口向上的拋物線，且頂點在x軸的下方,即f(0)=-2<0,所以函數f(x)=2x2-3x-2有兩個零點.如圖3-1-1-6.圖3-1-1-7點評：判斷函數零點個數可以結合函數的圖象.方法：零點函數方程的根兩圖象交點.數學思想：轉化思想和數形結合思想.例2若關于x的方程3x2-5x+a=0的一根在

13、(-2，0)內，另一個根在(1，3)內，求a的取值范圍.活動：學生自己思考或討論，再寫出(最好用實物投影儀展示寫的正確的答案).教師在學生中巡視其他學生的解答，發現問題及時糾正,并及時評價.如果用求根公式與判別式來做，運算量很大,能否將問題轉化？借助二次函數的圖象，從圖象中抽出與方程的根有關的關系式，使得問題解答大大簡化.引導學生畫出函數的圖象觀察分析.解：設f(x)=3x2-5x+a,則f(x)為開口向上的拋物線,如圖3-1-1-8：圖3-1-1-8因為f(x)=0的兩根分別在區間(-2，0)、(1，3)內，所以即故所求a的取值范圍是-12<a<0.變式訓練關于x的方程x2-ax

14、+a2-7=0的兩個根一個大于2，另一個小于2,求實數a的取值范圍.解：設f(x)=x2-ax+a2-7,圖象為開口向上的拋物線(如圖3-1-1-9).因為方程x2-ax+a2-7=0的兩個根一個大于2，另一個小于2,所以函數f(x)=x2-ax+a2-7的零點一個大于2，另一個小于2.即函數f(x)=x2-ax+a2-7的圖象與x軸的兩個交點在點(2，0)的兩側.只需f(2)<0,即4-2a+a2-7<0,所以-1<a<3.圖3-1-1-9思路2例1若方程2ax2-x-1=0在(0，1)內有解，求實數a的取值范圍.活動：學生先思考或討論，再回答.教師根據實際，可以提示

15、引導：有解包括有一解和有兩解，要分類討論.用一般解法固然可以，若結合函數圖象觀察分析，可以找到捷徑.有兩種情況：a.a=0;b.a0,0.解：令f(x)=2ax2-x-1，(1)當方程2ax2-x-1=0在(0，1)內恰有一個解時，f(0)·f(1)<0或a0且=0,由f(0)·f(1)<0,得(-1)(2a-2)<0,所以a>1.由=0,得1+8a=0,a=方程為x2-x-1=0,即x=-2(0,1)(舍去).綜上可得a>1.(2)當方程2ax2-x-1=0在(0，1)內有兩個解時，則或容易解得實數a不存在.綜合(1)(2),知a>1.

16、變式訓練若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1，求實數a的取值范圍.解：(1)當a=0時，x=0滿足題意.(2)當a0時，設f(x)=ax2+3x+4a.方法一:若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1，則0<a.綜上(1)(2),得0a.方法二:若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1，則解得0<a.綜上(1)(2),得0a.點評：有兩種方法:(1)結合函數圖象利用函數符號列不等式組.(2)代數方法，利用根與系數關系結合判別式列不等式組.例2設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個根為x1、x2,滿足0<x1<x2<.(

17、1)當x(0,x1)時，求證：x<f(x)<x1；(2)設函數f(x)的圖象關于直線x=x0對稱，求證：x0<.活動：根據方程與函數關系，學生先思考或討論后再回答，教師點撥、提示并及時評價學生.因為方程f(x)-x=0的兩個根為x1、x2，可考慮把f(x)-x設為雙根式，然后判斷其符號，再考慮二次函數的雙根與二次函數對稱軸的關系.證明:(1)x1、x2是方程f(x)-x=0的兩個根，且0<x1<x2<，當x(0,x1)時,有f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)=a(x1-x)(x2-x)>0,即f(x)-x>0.又f(x)-x=a(x1-x)

18、(x2-x)<a·(x1-x)=x1-x,即f(x)-x<x1-x,故0<f(x)-x<x1-x,即x<f(x)<x1.(2)f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,且f(x)-x=0的兩個根為x1、x2,二次函數f(x)-x的對稱軸為x=.=.又由已知，得x0=，=x0+.又x2<,>0.故=x0+>x0,即x0<.變式訓練1.已知二次函數f(x)滿足f(3-x)=f(3+x),且其兩零點分別為x1、x2,求x1+x2.解：對任意x都有f(3-x)=f(3+x)，函數f(x)的圖象上有兩點(3-x,y)、(3+x,y)關于

19、x=3對稱.二次函數f(x)的對稱軸為x=3.x1、x2為二次函數f(x)的兩個零點，x1+x2=6.2.若函數f(x)滿足f(3-x)=f(3+x)，且函數f(x)有6個零點，求所有零點的和.解：同理函數f(x)的對稱軸為x=3，3(x1+x2)=18.點評：二次函數的雙根與二次函數解析式的關系是：若二次項系數為a,兩個根為x1、x2,則二次函數解析式為f(x)=a(x-x1)(x-x2).二次函數的雙根與二次函數對稱軸的關系是：二次函數f(x)的對稱軸為x=.總之：二次函數的雙根是聯系函數與方程的橋梁和紐帶，應仔細體會、準確把握.知能訓練討論函數y=ex+4x-4的零點的個數.活動：鼓勵學

20、生說出自己的見解，并說明理由.函數零點問題是函數的重要應用，離不開函數的圖象和性質.(1)利用f(a)f(b)<0及函數的單調性.(2)作出y=ex和y=4-4x的圖象，把函數y=ex+4x-4的零點的個數轉化為方程ex=4-4x根的個數，再轉化為上述兩函數圖象交點的個數.解：(方法一)利用計算機作出x，f(x)的對應值表：x01f(x)-32.71828由表和圖可知，f(0)<0,f(1)>0,則f(0)f(1)<0，這說明f(x)在區間(0,1)內有零點,由于函數在定義域(-,+)內是增函數，所以它僅有一個零點.(方法二)作出y=ex和y=4-4x的圖象(圖3-1-

21、1-10),即可直觀地看出零點的個數為1.圖3-1-1-10總結點評：討論函數零點個數問題是函數的重要應用，由于函數與方程的特殊關系，所以這個問題常用的方法是：(1)解方程;(2)畫圖象;(3)利用f(a)f(b)<0及函數的單調性;同時這些方法是有機聯系的.拓展提升1.2007山東青島高三教學質量檢測,理19已知mR,設P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根,不等式|m-5|x1-x2|對任意實數a1，2恒成立；Q：函數f(x)=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點,求使P和Q同時成立的實數m的取值范圍.解：由題意知x1+x2=a,x1x2=-2,|x1-x2|=.當a1,2時

22、,的最小值為3.要使|m-5|x1-x2|對任意實數a1，2恒成立，只需|m5|3,即2m8.由已知得Q中:f(x)=3x2+2mx+m+的判別式=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0，得m<-1或m>4.綜上，要使P和Q同時成立，只需解得實數m的取值范圍是(4,8.2.如果函數y=f(x)在區間a,b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)>0，那么函數y=f(x)在區間(a,b)內是否有零點？可能有幾個零點？活動：學生先思考或討論，再回答.利用函數圖象進行探索分析:有沒有零點？零點的個數是奇數還是偶數？解析:零點個數可以是任意自然數.下面討論在區

23、間-3,3上函數零點個數，(1)可能沒有零點如圖(圖3-1-1-11).圖3-1-1-11 圖3-1-1-12(2)可能有一個零點如圖(圖3-1-1-12).(3)可能有兩個零點如圖(圖3-1-1-13).圖3-1-1-13 圖3-1-1-14(4)可能有三個零點如圖(圖3-1-1-14).(5)可能有n(nN*)個零點,圖略.點評：在區間-3,3上函數零點個數可以是任意自然數.借助計算機可以驗證同學們的判斷，激發學生學習興趣.課堂小結本節學習了:零點的概念;零點的判斷方法;利用函數的單調性證明零點的個數;零點的應用.學習方法：由特殊到一般的方法.數學思想：轉化思想、數形結合思想.作業課本P8

24、8練習1.設計感想本節以事例導入,該事例是學生很感興趣的話題,發人深思而緊貼本節主題,為后面講解埋好了伏筆.因為二次函數、二次方程永遠是高考的重點,所以本節結合二次函數的圖象性質詳實討論了有關二次函數的零點和二次方程的根的問題.本節不僅選用了一些傳統經典的題目進行方法總結,還搜集了一些最新的高三模擬題加以充實提高.另外,本節目的明確、層次分明、難度適中,對學生可能產生興趣的問題進行了拓展,希望大家喜歡.(設計者：趙冠明)曰部：曰曱曵曶曷曹曺曻曽朁朂朄朅朆朇最羯月部：肜朊朌朎朏朐朑朒朓朕朖朘朙朚朜朞朠朡朣朤朥朦朧木部：朩術朰朲朳枛朸朹朻朼朾朿杁杄杅桿圬杈杉杊杋杍杒杓杔杕杗杘杙杚杛杝杞杢杣杤杦杧榪

25、杪杫杬杮柿杰東杲杳杴杵杶杷杸杹杺杻杼杽枀枂枃枅枆枇枈枊枋枌枍枎枏析枑枒枓枔枖枘枙枛樅枟枠枡枤櫪枦枧棖枩枬梟枮枰枱枲枳枵枷枸枹枺枻枼枽枾枿柀柁柂柃柄柅柆柇柈柉柊柋柌柍柎柒柕柖柗柘柙查楂呆柙柚柛柜柝柞柟檸柡柢柣柤柦柧柨柩柪柬柭柮柯柰柲柳柵柶柷柸柹拐査柼檉柾梔栁栂栃栄栆棧櫛櫳棟櫨栍櫟栐旬栔栕栗栘栙栚栛栜栝栞栟栠栢栣栤栥栦栧栨栩株栫栬栭栮栯栰栱栲栳栴栵栶核栺栻栽欒栿桀桁桂桄桅桇桉桊桋桍桎桏桒桕桖桗桘桙桚桛桜桝桞桟椏橈楨檔榿樺檜槳樁桪桫桬桭杯桯桰桱桲桳桴桵桶桷桸桹桺桻桼桽桾桿梀梁梂梃梄梅梆梇梈梉棗梌梍梎梏梐梑梒梓梕梖梗枧梙梚梛梜梞梠梡梢梣梤梥梧梩梪梫梬梭梮梯械梲梴梵梶梷梸梹梺梻梼梽梾梿檢棁欞棃棅棆棇棈棉

26、棊棋棌棍棎棏棐棒棓棔棕棖棗棘棙棚棛棜棝棞棟棠棡棢棣棤棥棦棨棩棪棫桊棭棯棰棱棲棳棴棵梾棷棸棹棺棻棼棽棾棿椀槨椂椃椄椆椇椈椉椊椋椌椎椏椐椒椓椔椕椖椗椘椙椚椛検椝椞櫝槧椡椢椣欏椥椦椧椨椩椪椫椬橢椮椯椰椱椲椳椴椵椶椷椸椹椺椻椼椽椾椿楀楁楂楃楅楆楇楈楉楊楋楌楍楎楏楐楑楒楔楕楖楗楘楛楜楝楞楟楠楡楢楣楤楥楦楧楨楩楪楫楬楮椑楯楰楱楲楳楴極楶櫸榊榋榌楷楸楹楺楻楽楾楿榀榁榃欖榅榆櫬櫚櫸榊榋榌榍槝搌榑榒榓榔榕榖榗榘榙榚榛榜榝榞榟榠榡榢榣榤榥榧榨榩榪榫榬榭榯榰榱榲榳榴榵榶榷榸榹榺榻榼榽榾榿槀槁槂盤槄槅槆槇槈槉槊構槌槍槎槏槐槑槒杠槔槕槖槗様槙槚檻槜槝槞檳櫧槡槢槣槥槦槧槨槩槪槫槬槭槮槯槰槱槲槳槴槵槶槷槸槹槺槻槼槽槾槿樀樁

27、樃樄樅樆樇樈樉樊樋樌樍樎樏樐樒樔樕樖樗樘樚樛樜樝樟樠樢樣樤樥樦樧樨権橫樫樬樭樮檣樰櫻樲樳樴樵樶樷樸樹樺樻樼樽樾樿橀橁橂橃橄橅橆橇橈橉橊橋橌橍橎橏橐橑橒橓橔橕橖橗橘橙橚橛橜橝橞橠橡橢橣橤橥橧橨橩橪橬橭橮橯橰櫥橲橳橴橵橶橷橸櫓橺橻櫞柜橿檀檁檂檃檄檅檆檇檈檉檊檋檌檍檎檏檐檑檒檓檔檕檖檗檘檙檚檛檜檝檞槚檠檡檢檣檤檥檦檧檨檁檪檫檬檭梼檰檱檲檳檴檵檶櫟檸檹檺檻檼檽桐檿櫀櫁棹柜櫄櫅櫆櫇櫈櫉櫊櫋櫌櫍櫎櫏累櫑櫒櫔櫕櫖櫗櫘櫙櫚櫛櫜櫝櫞櫠櫡櫢櫣櫤櫥櫦櫧櫨櫩櫪橥櫬櫭櫮櫯櫰櫱櫲櫳櫴櫵櫶櫷櫸櫹櫼櫽櫾櫿欀欁欂欃欄欅欆欇欈欉權欋欌欍欎欏欐欑欒欓欔欕欖欗欘欙欚欛欜欝欞欟欠部：歟欥欦欨欩欪欫欬欭欮欯欰欱欳欴欵欶欷唉欹欻欼欽款欿歀

28、歁歂歃歄歅歆歇歈歉歊歋歍歐歑歒歓歔殮歗歘歙歚歛歜歝歞歟歠歡欽止歹部：歧歨歩歫歬歭歮歯歰歱歳歴歵歶歾歿歿殂殃殄殅殆殤殈殉殌殍殎殏殐殑殞殮殔殕殖殗殘殙殫殛殜殝殞殟殠殯殢殣殤殥殦殧殨殩殪殫殬殰殱殲殳部：殶殸殹殾殿轂毃毄毅毆毇毈毉毊母部：母毋毎毐毑毓坶拇比部：毖毗毘坒陛屁芘楷砒玭昆吡紕妣鍇鈚秕庇沘毛部：毜毝毞毟毠氈毢毣毤毥毦毧毨毩毪毫毬毭毮毯毰毱毲毳毴毿毶毷毸毹毺毻毼毽毾毿氀氁氂氃氋氄氅氆氌氈氉氊氍氎氏部：氒氐抵坻坁胝閽痻泜汦茋芪柢砥奃睧眡蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾氣部：氕氖気氘氙氚氜氝氞氟氠氡氫氤氥氦氧氨氬氪氭氮氯氰氱氳水氵部：氶氷凼氺氻氼氽氾氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污汚汛汜汞汢汣汥

29、汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸洶汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢灃漚瀝淪沨溈滬沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯濘泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵澩瀧瀘泹濼涇泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑灑洓洔洕洖洘洙洚洜洝洠洡洢洣洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浹浄湞浉濁浌澮瀏浐滸潯浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浹浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆涇涊涋涍涎涐涑涒涓涔涖涗涘涙涚涜澇淶漣潿渦涢渙滌涥澗涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻涼涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤淥淦淧淪淬淭淯淰淲淳淴淶滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋淥漬瀆渏澠渒渓渕瀋渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓