1、“”2.1.1 2.1.1 指數與指數冪的運算指數與指數冪的運算第二課時第二課時 分數指數冪和無理數指數冪分數指數冪和無理數指數冪“”問題提出問題提出1.1.什么叫什么叫a a的的n n次方根？次方根？ 2.2.設設 ，則，則 的含義分別如何？的含義分別如何？ ,1nN n0,(0),(0)nna a aaa3.3.整數指數冪有哪些運算性質？整數指數冪有哪些運算性質？ 設設 ，則，則 ； ； . .,m nZmnm naaa()mnmnaa()nnnabab4. 4. 有意義嗎？有意義嗎？2235 ,5“”“”知識探究（一）：分數指數冪的意義知識探究（一）：分數指數冪的意義思考思考2:2:觀察

2、上述結論，你能總結出什么規律？觀察上述結論，你能總結出什么規律？思考思考1:1:設設a0a0， ， ， 分別等于什么？分別等于什么？ 510a8a124a思考思考3:3:按照上述規律按照上述規律, ,根式根式 ， , , 分別可寫成什么形式？分別可寫成什么形式？ 34535757a“”思考思考4:4:我們規定：我們規定： (a(a0,m0,m，nNnN且且n n1)1)，那么那么 表示一個什么數？表示一個什么數？ 分別表示什么根式？分別表示什么根式？ nnmmaa23821523 ,4思考思考5:5:你認為如何規定你認為如何規定 (a(a0,m,nN0,m,nN，且，且n n1)1)的含義？的

3、含義？ nma思考思考6:6:怎樣理解零的分數指數冪的意義？怎樣理解零的分數指數冪的意義？ 思考思考7: 7: 都有意義嗎？都有意義嗎？ 當當 時，時， 何時無意義？何時無意義？ 233352( 2) ,( 2) ,( 2)*( ,1)nmam nNn0a “”知識探究（二）知識探究（二）: :有理數指數冪的運算性質有理數指數冪的運算性質思考思考1: 1: = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 433222(0, ,)rsaa ar sQ思考思考2: 2: = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 4332(2 )() (0, ,)rsaar sQ思考思考3 3： = =？一般地？

4、一般地 等于什么？等于什么？ 223323(0, ,)rsa a ar s Q思考思考4:4:一般地一般地 等于什么？等于什么？ (0, ,)rsaa ar sQ“”知識探究（三）知識探究（三）: :無理數指數冪的意義無理數指數冪的意義思考思考1:1:我們知道我們知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 的大小如何確定？的大小如何確定？252“” 的過剩近似值的過剩近似值 的過剩近似值的過剩近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089

5、.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752225“”252252 的不

6、足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59

7、.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562“”思考思考3:3:有理指數冪的運算性質適應于無理數指數冪嗎？有理指數冪的運算性質適應于無理數指數冪嗎？ 思考思考2:2:觀察上面兩個圖表，觀察上面兩個圖表， 是一個確定的數嗎？是一個確定的數嗎？ 25例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2327122551( )23416()81理論遷移理論遷移例例2 2 化簡下列各式的值化簡下列各式的值(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)211511336622(2a b )( 6a b )( 3a b )( ,0)a b 31884(m n) (,0)m n342512525232a(0)aaa “”小結小結1.1.指數冪的運算性質適應