1、0 0名名 師師 課課 件件平面和平面垂直的判定和性質平面和平面垂直的判定和性質0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測檢測下預習效果：檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“平面和平面垂直的判定和性質預習自測”直線和平面垂直的判定定理直線和平面垂直的判定的另外一種判定方法直線和平面垂直的性質定理0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測探究一：實例引領 ，認識平面和平面垂直的概念 活動 簡單類比，引出定義兩個平面互相垂直是兩個平面相交的特殊情形教室的墻面與地面、一個正方體中每相鄰的兩個面、課桌的側面與地面都是互相垂直的兩個平面互相垂直的

2、概念和平面幾何里兩條直線互相垂直的概念類似，也是用它們所成的角為直角來定義的0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測兩個平面互相垂直的定義可表述為：如果兩個相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個平面互相垂直那么兩個互相垂直的平面畫其直觀圖時，應把直立平面的邊畫成和水平平面的橫邊垂直，如下圖平面和垂直，記作0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動 實例引領，思維激活實例：如圖,檢查工件的相鄰兩個平面是否垂直時,只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉動,觀察尺邊是否和這個面密合就可以了,這是為什么? 曲尺

3、的一邊在一面內轉動即為形成一個平面,而另一邊與此平面垂直,且又緊靠在另一平面上,即垂線在另一平面內所以我們得到面面垂直的判定定理如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測已知：ABb，ABbB，ABa求證：ab點撥：要證ab，需證a 和b 構成的二面角是直二面角，而要證明一個二面角是直二面角，需找到其一個平面角，并證明這個二面角的平面角是直角證明：設abCD，則由ABa知，AB、CD共面ABb，CDb，ABCD，垂足為點B在平面b內過點B作直線BECD則ABE是二面角a-CD-b的平面角又ABBE，即二面角

4、a-CD-b是直二面角ab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測思考：思考：建筑工人在砌墻時，常用一段系有鉛錘的線來檢查所砌墻面是否和水平面垂直，依據是什么？依據是兩個平面垂直的判定定理，一面經過另一面的一條垂線從轉化的角度來看，兩個平面垂直的判定定理可簡述為：線面垂直面面垂直思考：在所給正方體中，下式是否正確：平面ADD1A1平面ABCD；D1AAB；D1A面ABCD答案： AB面ADD1A1，AB面ABCD平面ABCD平面ADD1A1 AB面ADD1A1，D1A面ADD1A1 ABD1A AA1面ABCD， AD1與平面ABCD不垂直0 0知識回顧知識回顧問

5、題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測平面ADD1A1面ABCD，平面ADD1A1平面ABCDAD， A是平面ADD1A1內一點過點A可以在平面ADD1A1內作無數條直線，而這些直線滿足什么條件就可以使之與平面垂直？判定定理解決兩個平面如何垂直，性質定理可以解決上述線面垂直從轉化的角度可表述為：面面垂直，則線面垂直證明過程如下：已知：ab、aba，ABa，ABa于B求證：ABb【解題過程】在平面b內作BEa垂足為B，則ABE就是二面角a-a-b的平面角由ab可知，ABBE又ABa，BE與a是b內兩條相交直線，ABb0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測探

6、究二： 層層深化，掌握平面和平面垂直的判定定理和性質定理活動 互動交流，初步實踐例1 求證：（1）如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直；（2）如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直【解題過程】（1）已知：la，lb，求證：ab.證明：在平面a內任取一點Pla，P lP、l可確定一平面g設agl則llabblllll /ab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測(2)已知：ab，bg求證：ag證明：過b 內一點P作直線l，使la則lbl與g內任一點Q確定平面d，設dgl，則llla，因此ga【思路點撥】題目較抽象，構造圖形

7、，創造條件，使問題轉化為可利用已有定理來解決由此我們又多了兩個判斷面面垂直的結論.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例2 如圖，AB是 O的直徑，PA垂直于 O所在的平面，C是圓周上異于A、B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC活動 鞏固基礎，檢查反饋【解題過程】證明：因為AB是 O的直徑，C是圓周上的點，所以有BCAC因為PA平面ABC，BC平面ABC，則PABC由及ACPAA，得BC平面PAC因為BC平面PBC，有平面PAC平面PBC【思路點撥】低一級的垂直關系是判定高一級垂直關系的依據，根據條件，由線線垂直線面垂直面面垂直通過這個例題展示了空間直線與

8、平面的位置關系的內在聯系，垂直關系的判定和性質共同構成了一個完整的知識體系0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例3 如圖，P是ABC所在平面外的一點，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求證：BCAC【解題過程】證明：在平面PAC內作ADPC，交PC于D因為平面PAC平面PBC于PC，AD平面PAC，且ADPC，所以AD平面PBC又因為BC平面PBC，于是有ADBC另外PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC由及ACPAA，可知BC平面PAC因為AC平面PAC，所以BCAC【思路點撥】在空間圖形中，高一級的垂直關系中蘊含著低一級的垂直關系，通過本題可以

9、看到，面面垂直線面垂直線線垂直本題是利用直線和平面垂直的定義及判定定理等知識來解答的問題解答此類問題必須作到：概念清楚、問題理解透徹、相關知識能靈活運用0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例4 P為120角-a-內一點，P到和的距離均為10，求點P到棱a的距離過點P作PA于A，PB于B，設相交直線PA、PB確定的平面為，aO，則OA，OB 連結PO，則AP=BP=10PA，PB，a，而PO平面，aPO，PO的長即為點P到直線a的距離又a， ，AOB是二面角-a-的平面角，即AOB=120而四邊形AOBP為一圓內接四邊形，且PO為該四邊形的外接圓直徑【解題過程】

10、如圖，gOAgOB 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測四邊形AOBP的外接圓半徑等于由A、B、O、P中任意三點確定的三角形的外接圓半徑，因此求PO的長可利用APB在APB中，AP=BP=10，APB=60，AB=10由正弦定理：332060sin2ABRPO【思路點撥】(1)該題尋找120的二面角的平面角，所采取的方法即為垂面法，由此可見，若題目可找到與棱垂直的平面，用“垂面法”確定二面角的平面角也是一種可取的方法（2）充分借助于四邊形PAOB為一圓內接四邊形，PAOA，PBOB，PO即為其外接圓直徑，然后借助于四邊形的外接圓直徑等于其中任一三角形的外接圓直

11、徑進行轉移，由正弦定理幫助解決了問題0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動 強化提升，靈活應用例5.過點S引三條不共面的直線SA、SB、SC，如圖，BSC=90，ASC=ASB=60，若截取SA=SB=SC=a.(1)求證：平面ABC平面BSC；(2)求S到平面ABC的距離【解題過程】(1)證明：SA=SB=SC=a，又ASC=ASB=60，ASB和ASC都是等邊三角形，AB=AC=a，取BC的中點H，連結AH，AHBC在RtBSC中，BS=CS=a，SHBC，aBC22)22(222222aaaCHACAH222aSH ， 0 0知識回顧知識回顧問題探究問

12、題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測在SHA中， ， ， ， ，AHSH，AH平面SBC222aAH222aSH 22aSA 222HASHSAAH平面ABC，平面ABC平面BSC或：SA=AC=AB，頂點A在平面BSC內的射影H為BSC的外心，又BSC為Rt，H在斜邊BC上，又BSC為等腰直角三角形，H為BC的中點，AH平面BSCAH平面ABC，平面ABC平面BSC(2)由前所證：SHAH，SHBC，SH平面ABC，SH的長即為點S到平面ABC的距離， ，點S到平面ABC的距離為 aBCSH222a220 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測【思路點撥】（1）要證明平面ABC平面BSC，根據面面垂直的判定定理，須在平面ABC或平面BSC內找到一條與另一個平面垂直的直線；（2）外心為三角形外接圓的圓心，即三條中垂線的交點.例5.過點S引三條不共面的直線SA、SB、SC，如圖，BSC=90，ASC=ASB=60，若截取SA=SB=SC=a.(1)求證：平面ABC平面BSC；(2)求S到平面ABC的距離0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測空間中直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直三者之間可以相互轉化，每一種垂直的判定都是從某種垂直開始轉向