1、動點問題訓練 所謂“動點型問題是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目解決這類問題的關鍵是動中求靜 ，靈活運用有關數(shù)學知識解決問題 關鍵：動中求靜數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結合思想轉(zhuǎn)化思想1 如圖 1,梯形 ABCD中，AD/ BC,/ B=90, AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm點 P從 A開始沿 AD邊以 1cm/ 秒的速度移動，點 Q從C開始沿CB向點B以2 cm/秒的速度移動，如果 P, Q分別從A, C同時出發(fā)，設移動時間為t秒。當t=時,當t=時,2、如圖， ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點.(1如果點P

2、在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點 Q在線段CA上由C點向A點運動假設點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經(jīng)過 1秒后， BPD與CQP是否全等，請說明理由；假設點Q的運動速度與點 P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時， 能夠使 BPD與CQP全等？(2)假設點Q以中的運動速度從點 C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點 B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點 P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?AB 10厘米，點D為AB的中點，.BD 5厘米.又 PCBCBP,BC8厘米,PC8 3 5厘米，PC BD又 ABAC ,BC,. BPDCQP .

3、VpVq.BPCQ,又 BPDCQPBC ,那么BPPC 4, CQ BD 5CQ5154-BP4vQtZV點 P ,點Q運動的時間33秒，3厘米/秒。1580X3x 210x 2設經(jīng)過X秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得4解得3秒.80點P共運動了3380厘米./ 80 228 24,點P、點Q在AB邊上相遇，80經(jīng)過3秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.3、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖 1，四邊形ABC是正方形，點 E是邊BC的中點.AEF 90 ,且EF交正方形外角 DCG的平分線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點 M,連接 ME那么

4、AMEC,易證 AME ECF，所以 AE EF .在此根底上，同學們作了進一步的研究：1小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點改為“點 E是邊BC上除B, C外的任意一 點，其它條件不變，那么結論“AE=EF仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；2小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上除C點外的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF 仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.圖1解：1正確.證明：在 AB上取一點M，使AM EC ,連接ME .BM BE. BMECF是外角平分線，“ AMEI *AE

5、BBAE2正確.證明：在BA的延長線上取一點 N 使ANBN BE . N四邊形ABCD是正方形，DAE BEA. ANEECF ASA!.45DCF 45AME135。.ECF 135 .ECF .BAE 90CEF .CEFAEB AME BCFPCE 45 .II BE .CEF .EF .ADNAEAE4、在厶 ABC中，/ ACB=90,AC=BCN圖1當直線當直線當直線MN繞點MN繞點MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖C旋轉(zhuǎn)到圖C旋轉(zhuǎn)到圖并加以證明直線MN經(jīng)過點C,且BB1的位置時,2的位置時,3的位置時,求證：厶 ADCA CEB DE=AD- BE;求證：DE=AD-BE試問 DE AD BE

6、具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系,解：1 /ACD=/ACB=90/ CAD丄ACD=90/-Z BCE+ZACD=90/ CADZ BCE / AC=BC ADCA CEB/ ADCA CEB CE=AD CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) tZ ADCZ CEBZ ACB=90ACDZ CBE 又；AC=BCACDA CBE CE=AD CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當 MN旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，DE=BE-AD或 AD=BE-DE BE=AD+D等)tZ ADCZ CEB玄 ACB=90ACDZ CBE 又：AC=BCACDA CBE/ AD=CE

7、CD=BE DE=CD-CE=BE-AD.5、如圖1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中點，過點E作EF / BC交CD于點F . AB 4, BC 6, Z B 60 .求：1求點 E 到 BC 的距離；2點P為線段EF上的一個動點，過P作PM EF交BC于點M，過M作MN / AB交折線ADC于點N，連結PN，設EP X.當點N在線段AD上時如圖2， PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設不變，求出 PMN的周長；假設改變，請說明理由； 當點N在線段DC上時如圖3,是否存在點P，使 PMN為等腰三角形？假設存在，請求出所有滿足要求的x的值；假設不存在,請說明理由N解1如圖1，

8、過點E作EG BC于點G./ E為AB的中點,BE AB 2.2.在 RtA EBG 中，/ B 60 ,. / BEG 30 .BG1 BE2即點E到BC的距離為.3-2當點N在線段AD上運動時,/ PM EF, EG EF, PM/ PMN的形狀不發(fā)生改變.EG. EF / BC， EPGM , PMEG.3.同理MNAB 4.圖11, EG . 22 12、3.如圖2，過點P作PHMN 于 H ,/ MN/ AB,30 . PH -PM2 MH PM cos30那么NHMN MH 4在 RtA PNH 中，PNNH7PH2C圖2 PMN的周長=PMPNMN .3 J4.當點N在線段DC上

9、運動時,3，作當PM類似,PN時，如圖MR -.2EP GM MNBC PMN的形狀發(fā)生改變, PR MN于R，那么MR但 MNC恒為等邊三角形.NR.2MR 3./ MNC是等邊三角形， MC MN 3.BGMC 6 13 2.圖3此時，xGM圖4GM圖5當MPMN時，如圖4，這時MCMN MP 、3.此時，x EP GM 6 1.3 5.3.當 NP NM 時，如圖 5，/ NPM / PMN 30 .那么 / PMN 120，又 / MNC 60 ,:丄PNM / MNC 180 . 因此點P與F重合， PMC為直角三角形. MC PM |tan301 此時，x EP GM 6 114.

10、綜上所述，當x 2或4或53時， PMN為等腰三角形.練習1、如圖，射線MB上 ,MB=9,A是射線MB外一點，AB=5且A到射線MB的距離為3,動點P從M沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設 求1 PAB為等腰三角形的P的運動時間為t.t值；2A PAB為直角三角形的3假設AB=5且/ ABM=45。，其他條件不變，直接寫出t值;PAB為直角三角形的t值2、如圖2，正方形 ABCD勺邊長為4,點M在邊DC上，且DM=1 N為對角線 AC上任意一點，那么 DN+MN的最小值為5C3、如圖，矩形 ABCD中, AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，求重疊局部AFC的面積.4

11、、等邊三角形 ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段 MN在厶ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米 /秒的速度向B點運動運動開始時，點 M與點A重合，點N到達點B時運動終止，過點M、N分別 作AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段 MN運動的時間為t秒.1、線段MN在運動的過程中,2線段MN在運動的過程中,t為何值時，四邊形 MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積;隨運動時間t變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍.5、如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD3, DC 5, AB 4、,2,上 B 45 .動點 M 從 B 點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點

12、C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個四邊形MNQP的面積為S ,運動的時間為t .求四邊形MNQP的面積SA .f單位長度的速度向終點 D運動.設運動的時間為t秒.1求BC的長.2當MN / AB時，求t的值.3試探究：t為何值時， MNC為等腰三角形.6、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OAB(是梯形，OA BC點A的坐標為(6 , 0)，點B的坐標為(4 ,3)，點C在y軸的正半軸上動點 M在0A上運動，從 0點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從 A點 出發(fā)到B點兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t(秒)

13、 求線段AB的長；當t為何值時，MN 0C(2)設厶CMN勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式，fyB并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？ 假設有最小值，最小值是多少(3)連接AC那么是否存在這樣的 t，使MN與AC互相垂直? 假設存在，求出這時的 t值；假設不存在，請說明理由.7、河北卷如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90, AC= 12, BC= 16,動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動.P, Q分別從點A, C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCC關于直線PQ對稱的

14、圖形是 PDQ設運動時間為t秒.1設四邊形PCQ啲面積為y,求y與t的函數(shù)關系式；2t為何值時，四邊形 PQBAI梯形？3是否存在時刻t，使得PD/ AB?假設存在，求出t的值；假設不存在，請說明理由；4通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDLAB?假設存在，請估計 t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)0 t 1； 1 t 2； 2 vt w 3； 3v t w 4；假設不存在，請簡要說明理由.C Q8、在 ABC中， C Rt , AC 4cm, BC 5cm,點D在BC上，且以CD = 3cm,現(xiàn)有兩個動點 P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點 P以1cm/s的速度，沿AC向終

15、點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿 BC向終點C移動。過點 P作PE/ BC交AD于點E,連結EQ設動點運動時間為 x秒。1用含x的代數(shù)式表示 AE DE的長度;EDQ的面積為y(cm2)，求y與月份x的函數(shù)關系式,2當點Q在BD不包括點B、D上移動時，設 并寫出自變量X的取值范圍；3當X為何值時，EDQ為直角三角形。9、杭州在直角梯形ABCD中， C 90，高CD 6cm如圖1。動點P,Q同時從點B出發(fā)，點P沿 BA,AD,DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，兩點運動時的速度都是1cm/s。而當點P到達點A時，點Q正好到達點C。設P,Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t s時，B

16、PQ的面積為y cm2 如圖2。分別以t,y為橫、縱坐標建立直角坐標系，點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN。1分別求出梯形中 BA,AD的長度；2寫出圖3中M,N兩點的坐標；3分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數(shù)關系式注明自變量的取值范圍，并在圖3中補全整個運動中 y關于t的函數(shù)關系的大致圖象。圖2y1on30Ot圖3圖110、金華如圖1，在平面直角坐標系中，點 A0,4、一3，點B在x正半軸上，且Z ABO 30 .動點P 在線段AB上從點A向點B以每秒,3個單位的速度運動，設運動時間為 t秒在x軸上取兩點 M , N作等邊 PMN .1求直線A

17、B的解析式；2求等邊 PMN的邊長用t的代數(shù)式表示，并求出當?shù)冗?PMN的頂點M運動到與原點 O重合 時t的值；3如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB 上設等邊 PMN和矩形ODCE重疊局部的面積為 S，請求出當0 t 2秒時S與t的函數(shù)關系式， 并求出S的最大值.A%MO NBx圖111、兩塊完全相同的直角三角板 ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC DF在一條直線上，其FC=x,兩個三角形重疊陰影局部的面積為y.中AC=DF=4, BC=EF=3.固定Rt ABC不動，讓Rt DEF沿 CB向左平移，直到點F和點B重合為止

18、.設11如圖2,求當x= 時，y的值是多少？22如圖3,當點E移動到AB上時，求x、y的值;3求y與x之間的函數(shù)關系式；12、如圖1所示，一張三角形紙片 ABC/ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜邊 AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和 BC2D2兩個三角形如圖 2所示將紙片 AC1D1沿直線D2B AB方向平移點 A, D1,D2,B始終在同一直線上，當點D1于點B重合時，停止平移.在平移過程中，C1D1與BC2交于點E, AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P.1當 AGD平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D“E與D2F的數(shù)量關系，并證明你的猜想；2設平移距離 D2D1為x , AC1D1與 BC2D2重疊局部面積為 y，請寫出y與x的函數(shù)關系