1、兩條直線的位置關系1第一課時：兩條直線相交、平行、重合的條件一、教案背景 可以說，解析幾何的精髓就是用代數方法解決幾何問題 . 本章教材的主題就是建立代數與幾 何的聯系，用代數方法研究幾何 , 本課時教學內容也正是在具體認識直線方程的概念及其幾 種形式的根底上， 用坐標法研究直線與直線的位置關系， 強化解析幾何的思想， 體會數形結 合思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力，為學生以后選修圓錐曲線打下根底 .二、教學課題 本課時教材是在理解了直線方程的含義， 掌握并能熟練應用直線方程的幾種形式根底上， 繼 續學習兩條直線的位置關系， 從而為進一步學習點到直線的距離， 兩條直線的夾角， 以及直

2、 線與圓的位置關系等做好先期準備 .1、利用直線的點斜式方程，理解過定點的直線系及直線系方程的表示形式.2、在認識過定點的直線系的根底上進一步認識平行直線系，從而推導出兩條直線位置關系 的等價條件 .3、利用兩條直線相交、平行、重合的條件解決簡單的實際應用問題.三、教材分析(一)教材內容兩條直線的位置關系是人教B版必修2第二章平面解析幾何初步的第二單元直線的方程的第三節課內容，本節課教材內容主要有兩個：1、兩條直線相交、平行與重合的條件2、兩條直線垂直的條件本課時教案正是本節課教材的第一個內容，是在學生已經探索并掌握了直線方程的含義以及如何利用條件求出直線的方程根底上，進一步利用解方程組的思想

3、探索兩條直線的位置關系的條件， 并會利用兩條直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、 平行和重合， 進而能 求出兩直線的交點坐標 .二教學目標 1、知識與技能目標： 1理解兩條直線相交或平行的等價條件，特別注意與直線平行的直線系的應用； 2通過學習本課時知識，進一步提高學生對直線的認識，提高學生對歸納猜測、類比轉 化、分類討論、數形結合等數學思想方法的認識 .2、過程與方法目標： 1通過探究過定點的直線系的方程表示形式，比照分析兩條直線平行時直線方程的系數 關系，探究直線方程系數關系與直線位置關系的聯系；2理解用直線方程來研究直線位置關系的過程，并體會其中蘊含的數學思想方法.3、情感、態度與價值

4、觀目標：(1) 通過精心設計適宜的教學情境，通過師生互動、生生互動的教學活動過程，讓學生在師 生和諧、互動的氣氛中，愉快地、自然地、主動地接受新知識，形成體驗性認識，體會成功 的喜悅， 從而提高數學學習的興趣， 樹立學好數學的信心， 培養鍥而不舍的鉆研精神和合作 交流的科學態度 .(2) 通過學習，培養學生辯證思維的方法和能力，樹立事物在一定的條件下可以相互轉化的 辯證唯物主義觀點，以及嚴謹的治學精神 .三教學重點和難點 教學重點：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學生能熟練掌握，并靈活運用教學難點：用代數方法推導兩條直線相交、平行、重合條件的思路.四、教學方法教之道在于導，學之道在于悟，教

5、學這門藝術在于精心設問，巧妙引導學生答問，積極引領 學生感受數學，探索數學和應用數學的意識俗話說得好：“教無定法，貴在得法，本課時教學，教法上本著“教師為主導，學生為主體， 解決問題為主線，能力開展為目標的教學思想，主要采取“問題探究式教學方法通過創設問題情境，以直線的點斜式方程的特殊形式為切入點，在認知沖突中激發學生的探索欲望：通過兩個探究問題，引導學生自主探究與合作交流相結合去研究，從而得出兩條直線相交、平行與重合的條件； 通過恰當的例題與習題的配置，引導學生積極思考， 靈活掌握知識，使學生從“懂到“會到“悟，從而提高學生的思維品質，力求把傳授知識與培養能力 融為一體同時借助多媒體、投影輔

6、助教學，增強教學的直觀性，從而提高課堂效率五、教學過程一創設情境，提出問題從課本一道習題推導斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件在直線方程y 1 kx 1中，k取遍所有實數，可得無數條直線，這無數條直線都過哪一點？答復：由直線的點斜式方程可知，這些直線都過定點-1,1.據此引導學生探究：1，該方程所表示的直線可以說成是過一定點的直線系嗎？2，該定點是否可以看成某兩條特殊直線的交點呢？在直線方程y kx b中，當k值固定，b取遍所有實數，也可得無數條直線，這無數 條直線又可以說成是什么樣的直線系呢？答復：該方程表示斜率為 k的平行直線系二自主探究，形成概念對于直線 h：y kix bi, I

7、2: y k2x b2，同學們會得出：11 / 12k-j k 2- 且 bi b?;與l2相交k1 k2;h與I2重合k1 k2且bi b2.繼續探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件兩條直線的方程為l1 : A1x B1y C10,12: A2XB2 y C20為此，我們解方程組A1x£B1 yC10A2X1B2 y C20當AB2 A2B10時，得BiC 2 Ci B2x Ai B2 A2 Bi<y A2C1 Ai C2y.IAi B2 A2 Bi因此，當 AB2 A2B10時，方程組有唯一一組解這時，兩條直線相交，交點的坐標就是(x, y).當AB2 A2B10,

8、且B1C2 C1B20或A2G A1C20.時方程組無解又由直線方程的一般形式可知 A1與 B1，A2與 B2不能同時為0,由此可進一步推知這兩條直線沒有公共點，也就是這兩條直線平行.如果Aa2，b1b2，C1 C2(0).那么方程組中兩個方程的解集完全相同，由此可知兩個方程表示同一條直線，即直線與重合.通過以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件：h / I2A1B2 A2B1 0，且 B1C2 C1B2 0或 A2C1 A1C2 0.h與l2相交A1B2A2B10h與丨2重合A1A2， bB2， C1C2(0).三典例剖析，深化概念例題1直線l1 : AxBy G 0

9、, l2 : AxBy C2 0?求證：當 G C2 時，h / 12證明：因為AB BA 0,所以l1 / l2，或ll2重合.又因為BC2 BC1B(C2 C1)：當B 0時，由有C1 C2，所以BC2 BC1 0,因此兩條直線平行0時，又直線方程的定義可知A 0,于是兩條直線方程變為C1JAC2A這是兩條與x C1C2,所以它們是平行的直線.結論：與直線AxBy C 0平行的直線的方程可以表示成AxBy D 0( D C).例題2求通過以下各點且與直線平行的直線方程：(1)( 1,2), y 舟 x 1；2(1, 4),2x 3y 5 0.解:1因為所求直線與直線平行，所以可設所求直線為

10、y 2 x b.由于所求直線過點(1,2),代入方程，得b 2.因此所求直線方程為y今x 2，即x 2y 5 0.(2)設所求的直線方程為2x 3y D 0.由于所求直線過點(1,-4),代入方程，得 D 10.因此，所求直線方程為2x 3y 100.(四) 課堂練習，學以致用教材第 84 頁 練習 A 1, 2 (1), (3), (5) , 3(五) 課堂小結，認識升華兩種不同形式下的兩條直線相交、平行、重合的等價條件假設11 :yk1x b|， 12 : yk2xb2，那么h與*平行k1 k2且bi b2；與l2相交k1 k2；h與I2重合k1 k2且b b2.假設 l1 : Ax By

11、 C10, l2 : Ax By C20,l1與l2平行AB2 a23 0,且 b1c2 c1b2 0或a2c1 a1c2 0.ll與 * 相交AB? A2B10.li與 12重合AA2，Bi B2，Ci C(0).(六) 課后作業，穩固提高教材第84頁 練習A 2 (2), (4),練習 B 1 1， 2， 3七板書設計兩條直線的位置關系1斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件一般形式下兩條直線相交、平 行、重合的條件例題應用12六、教學反思課堂教學過程是一個定位，設計，操作和反思的過程，教師要向學生提供有效的學習資源， 學習方法和學習氣氛.這課時教學指導思想是發揮學生的主體性，以問題鏈的形式逐步引導深入，為了使學生的認識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認知規律，所以充分滲透了數形結合的數學思想，在推導兩直線相交、平行與重合垂直的位置關系的教學上給予學生足夠的時間，并組織同學交流；但同時不