1、世界上最高的樓世界上最高的樓臺北臺北101大樓大樓怎樣測量這些非常怎樣測量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測量河寬？怎樣測量河寬？利用三角形相似可以解決一些不能利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題直接測量的物體的長度的問題怎樣測量旗桿的高度怎樣測量旗桿的高度?6m1.2m1.6m例題 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度。原理，測量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，解：太陽光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又

2、 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO =134OAFD物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長長 ：影：影2長長知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)測高的方法測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比在同一時(shí)刻物高與影長成正比例例”的原理解決。的原理解決。 5. 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時(shí)刻，有人測得一高為比例，在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹米的竹竿的影長為竿的影長為3米，某一高樓的影長為米，某一高樓的影長為90米，那么米，那么高樓的高度是多少米？高樓的高度是多少米？

3、P=P 分析：分析：PQR=PST= 90 604590PQPQSTPQRba得得 PQ=90PQQRPQQSST例題求河寬求河寬? PQR PST45m60m90m知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)測距的方法測距的方法 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常常構(gòu)造構(gòu)造相似三角形相似三角形求解。求解。 例例5：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和和CD=12m， 兩樹的根部的距離兩樹的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高，一個(gè)身高16m的人沿著正對這兩棵樹的人沿著正對這兩棵樹 的一條水平直路的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于從左向右前

4、進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于 多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？ 1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1） 測高測高 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離） 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測距測距 1.

5、鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長長臂長16m,當(dāng)短臂當(dāng)短臂端點(diǎn)下降端點(diǎn)下降0.5m時(shí)時(shí),長臂端點(diǎn)升高長臂端點(diǎn)升高_(dá)m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時(shí)刻樹的影長為某一時(shí)刻樹的影長為8米米,同一時(shí)刻身高為同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長為米的人的影長為3米米,則樹高為則樹高為_。 4 4. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高米的位置上，求球拍擊球的高度度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）ADBCE0.8m5m10m？2.4m 6. 為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定為

6、了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B和和C，使，使ABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E，使，使ECBC，用視線確，用視線確定定BC和和AE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D此時(shí)如果測得此時(shí)如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求兩岸間的大致距離米，求兩岸間的大致距離AB AEDCB 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正