1、、圓的概念集合形式的概念:1.圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合;2.3.圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念:1 .圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓;2 .垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3 .角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線;4 .到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;5 .到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

2、二、點與圓的位置關系1.點在圓內點C在圓內;2.點在圓上點B在圓上;3.點在圓外點A在圓外;三、直線與圓的位置關系1.直線與圓相離無交點;2.直線與圓相切有一個交點;3.直線與圓相交有兩個交點;四、圓與圓的位置關系外離（圖1)無交點外切（圖2)有一個交點相交（圖3)有兩個交點內切（圖4)有一個交點內含（圖5)無交點五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧并且平分弦所對的兩條弧;推i1:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：

3、此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：AB是直徑ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意2個條件推出其他3個結論。A推i2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。ABIICDACBD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧AOB DOEAB DE ；BA 弧 BD七、圓周角定理1 .圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的AOB和 ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角AOB 2 ACB2 .圓周角定理的推論推i1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是D都是所對的圓周角推i2:半圓或直徑所對的圓周角是直角

4、；圓周角是直角所對的弧是對的弦是直徑AB是直徑C 90C 90AB是直徑推i3:若三角形一邊上的中線等于這邊的那么這個三角形是直角三角距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論在ABC中，OCOAOB.ABC是直角三角形或C90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角O即：在。中,四邊形ABCD是內接四邊形CBAD180BD180九、切線的性質與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條

5、件:過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：:MNOA且MN過半徑OA外端(2)性質定理:推論推論 MN是。O的切線切線垂直于過切點的半徑(如上圖)1 :過圓心垂直于切線的直線必過切點2:過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理:即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：:PA、PB是的兩條切線PAPBPO平分BPA卜一、圓號定理(D相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的等。即：在。O中,弦AB、CD相交于點P,乘積相線段的D

6、PAPBPCPD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條比例中項。即：在。O中，直徑ABCD,CE2AEBE割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。EDOPB兩圓公共弦定理的公共弦AO2O1B兩點BABA圓的公切線CO1兩圓公切線長的計算公式O2圓內正多邊形的計算COABDRtRt2O圓柱和圓錐的相關計算公式BAOlSB(2)正四邊形(3)正六邊形(1)正三角形O2相交于A同理，六邊形的有關計算在同理，四邊形的有關計算在O1O2垂直平分AB在O。中ABC是正三角形O1O2垂直平分PCPBPDPEOD:BD:OB1PB、PE是割線有關計算在RtBOD中進行PA是切線，PB是

7、割線OAE中進行，OE:AE:OA圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的OAB中進行，AB:OB:OA1AB2內公切線長：CO2是半徑之和(1)公切線長：Rt0102c中(2)外公切線長：CO2是半徑之差PA2PCPB2;2O1O22CO22(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到A(2)-lR 21.扇形：（1）弧長公式：lnR2扇形面積公式：S-360n:圓心角R：扇形多對應的圓的半徑l:扇形弧長S:扇形面積2.圓柱：（1）圓柱側面展開圖S表S側2s底=2rh2r2（2）圓柱的體積：Vr2h（2）圓錐側面展開圖（1）s表s側Sg=Rrr2（2）圓錐的體積：V

8、1r2h3一、考點分析與例題分析1、線段的比1）比例的合比性質，比例的等比性質2）線段求比需注意：單位要統一2、黃金分割ACBC,1）定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOB。，如果，即AC2=ABXBC,ABACAC那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中AB心0.618。2）矩形中，如果寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形。3、相似多邊形性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。（可與定義互推）1、如果四邊形ABC四四邊形AB'C'D'相似，且/A=68°,則/A=2、下列說法

9、中正確的是（）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的等腰梯形都相似3、已知，ABCDm五邊形FGHIJ,且AB=2cm1CD=3cmDE=2.2cm,GH=6cmHI=5cm,FJ=4cm,/A=120°,/H=90°。求：(1)相似比等于多少(2)求FG,IJ,BC,AE,/F,/C4、相似三角形1 )定義：如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。如ABCWDEFf似，記作ABCDEF相似比為k。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩

10、個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。2)性質：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。3)判定：定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。參照三角形全等的判定方法：兩角對應相等的兩個三角形相似。三邊對應成比例的兩個三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。1、下列各組三角形一定相似的是()A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形2、如圖，ABCAAED,其中DE/BC,寫出對應邊的比例式。3、如圖，已知ABC°ADEAE=50cm,EC

11、=30cm,BC=70cm,/BAG45,/ACB40°,求：1)/AED/ADEW度數；2)DE的長。5 、相似多邊形的周長比和面積比關系：若4ABCB'C',相似比為k,那么ABC<AAB'C'的周長比為k,面積比為k6 、位似1)定義：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。需注意：位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可

12、能位于位似中心的一側。位似比就是相似比。2）性質：位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質。位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）。每對位似對應點與位似中心共線，不經過位似中心的對應線段平行。練習設計1、AABC與ADEF相似，且相似比是A 2 B、3 C、2 D3252,則 DEF與 ABC與的面積比是34、 一92、如圖， ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABC DEF3、已知：如圖,P為 ABC中線 AD上的一點，且 BD2=PD?AD求證： ADS CDP4、已知：如圖,P為

13、ABC中線 AD上的一點，且 BD2=PD?AD求證： ADS CDP5、如圖，正方形 ABCD中，E、F分別在AR BC邊上，且 AE=CR BG,CE于G。試證明 DGL FG中考執占I V八'、八、1 .比例的基本性質例1 .已知a 5,則a_上=b 2 b2 .相似圖形的性質例2.在 ABC中，若 D E分別是邊 AB AC上的點，且 DE/ BC, AD=1, DB=2,則人口£與4ABC勺面積比為.3 .相似三角形的判定例3.如圖9, D> E分別是 ABC的邊AC、AB上的點，請你添加一個條件，使ADE與 ABC相似. 你添力口的條件是 例4.如圖，小正方

14、形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）例5.如圖，有一塊三角形土地，它的底邊沿著地邊BC修一座底面是矩形 DEFG勺大樓,寬是40米，求這個矩形的面積K考題訓練BC=100米，高 AH=80米，某單位要D> G分別在邊AR AC上.若大樓的1如果b=32.已知：如圖 2,在 ABC中，/ ADE= / C,則下列等式成立的是（）AD AEAE ADDE AEDEADA. AB= AC B. BC= BD C. BC= AB D. BC= ABK課后作業,a 3 a+ b若丁5,則丁的值是（3B、53C、2DB.如果兩個相似三角形對應高的比是1:2,那么它們的面積比.如圖，DE兩點分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請填上一個你認為合適的條,使得ADkAABC.在 ABC中，點D E分別在邊AB和