1、28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對(duì)于對(duì)于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角成的角a一般要滿足一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)

2、6m的梯子，問(wèn)：的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？這樣的問(wèn)題怎么解決這樣的問(wèn)題怎么解決問(wèn)題（問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對(duì)邊的對(duì)邊BC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 問(wèn)題（問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角）當(dāng)梯子與地面所成的角a為為75時(shí)，梯子頂端與地面

3、的時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計(jì)算器求得由計(jì)算器求得 sin750.97由由 得得ABC對(duì)于問(wèn)題（對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的時(shí)，求梯子與地面所成的角角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 06

4、4 . 2cosABACa利用計(jì)算器求得利用計(jì)算器求得a66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面時(shí)，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的ABC在圖中的在圖中的RtABC中，中，（1）根據(jù)）根據(jù)A75，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？探究探究ABC能能sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB90909075ABBA 6=75在圖中的在圖中的RtABC中，中，（2）根據(jù)）根據(jù)

5、AC2.4，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？探究探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素ABabcC解直角三角形解直角三

6、角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程

7、中，一般要用到下面一些關(guān)系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形（精確到（精確到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？例例3 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC

8、=6， BAC的平分線的平分線 ，解這個(gè)直角三角形。，解這個(gè)直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因?yàn)橐驗(yàn)锳D平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;練習(xí)練習(xí)解：根據(jù)勾股定理解：根據(jù)勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2)

9、 B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題 設(shè)塔頂中心點(diǎn)為設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角年糾偏后塔身

10、中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABC解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式計(jì)算器計(jì)算器 由銳角求三角函數(shù)值由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角由三角函數(shù)值求銳角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 歸納小結(jié)歸納小結(jié)解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的過(guò)程由已知元素求未知元素的過(guò)程直角三角形中，直角三角形中，ABA的對(duì)邊的對(duì)邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c例例4： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射

11、成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)

12、F F是飛船是飛船的位置，的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)Q Q是是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上的長(zhǎng)就是地面上P P、Q Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長(zhǎng)需的長(zhǎng)需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ例題例題 解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)

13、約點(diǎn)約2009.6kmOQFP1. 如圖，沿如圖，沿AC方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么開(kāi)挖點(diǎn)么開(kāi)挖點(diǎn)E離離D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：開(kāi)挖點(diǎn)答：開(kāi)挖點(diǎn)E離離點(diǎn)點(diǎn)D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線.解：要使解：要使A、C

14、、E在同一直線上，在同一直線上，則則 ABD是是 BDE 的一個(gè)外角的一個(gè)外角 2.如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處米處.大樹(shù)在大樹(shù)在折斷之前高多少？折斷之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為: :262610103636（米）（米）. .答答: :大樹(shù)在折斷之前高為大樹(shù)在折斷之前高為3636米米. .22102426+=3. 如圖如圖,太陽(yáng)光與地面成太陽(yáng)光與地面成60度角度角,一棵傾斜的大樹(shù)一棵傾斜的大樹(shù)AB與地面成與地面成30度角度角,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)為為10m,請(qǐng)你求出大樹(shù)的高請(qǐng)你求出大樹(shù)的高.ABC30地面地面太陽(yáng)光