1、自由落體與上拋的相遇問題的典型例題(8個(gè))8-1、一小球被以30m/s的初速度豎直上拋，以后每隔1s拋出一球，空氣阻力可以忽略不計(jì)，空中各球不會(huì)相碰。問：(1)最多能有幾個(gè)小球同時(shí)在空中？(2)設(shè)在t=0時(shí)第一個(gè)小球被拋出，那么它應(yīng)在哪些時(shí)刻和以后拋出的小球在空中相遇而解：叫=30磁/s,小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4二。時(shí)，將第一個(gè)小球拋出，它在第5s末回到原處，同時(shí)第七個(gè)小球即將被拋出。在第六個(gè)小球拋出后第一個(gè)小球尚未返回原處時(shí)，空中只有6個(gè)小球，第七個(gè)小球拋出時(shí)，第個(gè)小球已經(jīng)落地，所以空中最多只有6個(gè)球。第一個(gè)球£二口時(shí)拋出，而第府個(gè)球在后拋出，則在某一時(shí)刻t這兩個(gè)球的位移分別為(1

2、)£兩小球在空中相遇的條件是其位移相等，即1=%+”整理得一二其中£表示第一個(gè)小球和后拋出的小球在空中相遇而過的那個(gè)時(shí)刻。<130一L=xlHk=35s當(dāng)=時(shí)，R10/，這是與第二個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻;<1仁30“fI-x2s4f當(dāng)a二時(shí)，<210J,這是與第三個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)Af=3行時(shí)，i=4.5s這是與第四個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)Af=4日時(shí)，='s,這是與第五個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)'=5w時(shí)，£=5.5s,這是與第六個(gè)小球相遇而過的時(shí)亥ij。除上述分析計(jì)算法之外，還可用圖像法解決本題。根據(jù)題意，定性畫出示，根據(jù)各

3、球圖像的交點(diǎn)及相應(yīng)的坐標(biāo)，可以看出：每一個(gè)小球在空中能與5個(gè)小球相遇,時(shí)間依次是“二&5e,”二40s,巧=4.為，必二50工：，4=5.5s。當(dāng)然第一問同樣可以迎刀而解。Ahim438-2.一礦井深125m,在井口每隔一段時(shí)間落下一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底，則：(1)相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是s;(2)這時(shí)第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距(g取10m/s2)(答案0.5;35m)8-3.A球自距地面高h(yuǎn)處開始自由下落，同時(shí)B球以初速度v0正對(duì)A球豎直上拋，空氣阻力不計(jì)。問：(1)要使兩球在B球上升過程中相遇，則v0應(yīng)滿足什么條件？(2)要使兩球在B

4、球下降過程中相遇，則v0應(yīng)滿足什么條件？2解析：兩球相遇時(shí)位移之和等于ho即：2gt2+(v0t2gt2)=h所以：t=*.2埠而B球上升的時(shí)間：t1=W,B球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t2=直(1)欲使兩球在 B球上升過程中相遇，則有t<t1,所以V0>(2)欲使兩球在 B球下降過程中相遇,則有：t1vtvt2<v0<V8-4.如圖所示，長(zhǎng)L=75cm的靜止直筒中有一不計(jì)大小的小球，筒與球的總質(zhì)量為4kg現(xiàn)對(duì)筒施加一豎直向下，大小為21N的恒力，使筒豎直向下運(yùn)動(dòng),(g=10m/s2)經(jīng)t=0.5s時(shí)間，小球恰好躍出筒口。求：小球的質(zhì)量。解：筒受到豎直向下的力作用后做豎直向下

5、的勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度大于重力加速度；而小球則是在筒內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球躍出筒口時(shí)，筒的位移比小球的位移多一個(gè)筒的長(zhǎng)度。設(shè)筒與小球的總質(zhì)量為M,小球的質(zhì)量為m,筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a;小球做自由落體運(yùn)動(dòng)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，筒與小球的位移分別為hl、h2（球可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示。.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得樹聞=;城又有：工二瓦一%,代入數(shù)據(jù)解得渣=16陰:又因?yàn)橥彩艿街亓Γ∕-m）g和向下作用力F,據(jù)牛頓第二定律LLF+（前一僧）g=（濫一例口十班心-白）21+4（1076）僧=-7-7=口5伏由得.二->8-5.如圖所示，升降機(jī)以勻加速度a上升，當(dāng)上升

6、速度為v時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)天花板上松落，已知天花板距升降機(jī)底面為hm,求落至底面的時(shí)間。I7IT引機(jī)gL解：選升降機(jī)為參考系，螺帽受重力作用，相對(duì)加速度大小為g+a,豎直向下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為以g+a為加速度的自由落體，有工所以為所求。8-6、雜技演員把三只球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)，在循環(huán)中，他每拋出一球后，再過一段與剛拋出的球在手中停留時(shí)間相等的時(shí)間，又接到下一個(gè)球，這樣，在總的循環(huán)過程中，便形成有時(shí)空中有3個(gè)球，有時(shí)空中有兩個(gè)球，而演員手中則有一半時(shí)間內(nèi)有球，有一半時(shí)間內(nèi)沒有球。設(shè)每個(gè)球上升的高度為1.25m,取官三1°幽正，求每個(gè)球每次在手中停留的時(shí)間是多少？解：設(shè)一

7、個(gè)球每次在手中停留的時(shí)間為馬，則手中連續(xù)拋出兩球之間的時(shí)間間隔為“口，而對(duì)于同一個(gè)球，它連續(xù)兩次自手中拋出的時(shí)間間隔則為凡*3=&q。在這段時(shí)間內(nèi)，此球有玷的時(shí)間停留在手中，則有口的時(shí)間停留在空中，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得:代入數(shù)值得:%=0.2S球一次豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1呂，則它每次在手中停留時(shí)間為0.2S。8-7.某升降機(jī)以1.6m/s的速度勻速上升，機(jī)內(nèi)一人自離升降機(jī)地板6.5m高處將一小球釋放，球與底板間的碰撞無任何損失，則第一次反彈的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高（或低）了多少？解：設(shè)從放球到球與底板相碰需要時(shí)間t,放球時(shí)，球與底板的距離為h,升降機(jī)速度為v,1a國(guó)在此期間球下降距離2,升

8、降機(jī)上升距離為，如圖所示，因此有I 13/2=+VX一13&5二一工9名/+代入數(shù)據(jù)得二解之得t=1£（負(fù)根舍去）這時(shí)球相對(duì)于地面的速度為一二一.IF而球相對(duì)于底板的速度】'''''由題意知，球與底板碰撞前后速度大小不變，即球被彈回時(shí)，球相對(duì)于底板的速度應(yīng)為II .4m/s。由于升降機(jī)質(zhì)量較小球大得多，所以碰撞對(duì)升降機(jī)速度不影響，仍為骨向上，所以r碰撞后小球相對(duì)于地面向上的速度12sf=U-=E6依由此可知球第一次上升的高度為一二因而第一次回跳的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高出的距離為8-8.將兩小石塊A、B同時(shí)豎直上拋，A上升的最大高度比B的高出35m,返回地面的時(shí)間比B遲2s。問：(1) A、B的初速度分別為多少?(2) A、B分別達(dá)到的高度最大值各為多少？(且=9出制/)解析：設(shè)A、B初速度分別為鼻、當(dāng)：，二者上升的最大高度分別為乩、%A、B上升到用曳&="=也最高點(diǎn)所經(jīng)歷的