1、1.2.1 1.2.1 排排 列列 首先通過2015年北京田徑世錦賽在男子4 100米接力決賽中，由莫有雪、謝震業、蘇炳添和張培萌組成的中國隊創歷史的以38秒01的成績獲得亞軍，他們四人上頒獎臺有多少種站法引入本課內容，然后通過教材“從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,其中1名參加下午的活動,有多少種不同的方法? ”引出課題。接著引出排列，排列數，排列數公式，階乘等重難點內容，最后進行例題總結及練習。 知識掌握上，很多學生原有的知識儲備不夠，所以該課的內容應予以簡單明白，深入淺出的分析，使學生更易理解知識.積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積

2、極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。 2015年北京田徑世錦賽進入到第八比賽日的爭奪。在男子4 100米接力決賽中，由莫有雪、謝震業、蘇炳添和張培萌組成的中國隊創歷史的以38秒01的成績獲得亞軍，這也是亞洲隊伍在世界大賽中取得最好成績！討論：莫有雪、謝震業、蘇炳添和張培萌上頒獎臺有多少種站法？討論：莫有雪、謝震業、蘇炳添和張培萌上頒獎臺有多少種站法？問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個數中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同

3、的三位數？上面兩個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數學模型來刻畫？問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？分析：把題目轉化為從甲、乙、丙3名同學中選2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？ 上午上午下午下午相應的排法相應的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動的同學即從3名中任 選1名，有3種選法。第二步：確定參加下午活動的同學，有2種方法。根據分步計數原理：32=6 即共6種方法。把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題就可以敘述為

4、： 從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問題2：從1，2，3，4這4個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？第步，確定百位上的數字，有4種方法；第步，確定十位上的數字，有3種方法；第步，確定個位上的數字，有2種方法。根據分步乘法計數原理，共有 43224 種不同的排法。如下圖所示1234443322444333111244431112224333111222有此可寫出所有的三位數：有此可寫出所有的三位數：123，124，132，134，142，143; 213，214

5、，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。同樣，問題2可以歸結為：從個不同的元素a，b，c，d中任取個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb。思考？上述兩個問題的共同特點是？能否推廣到一般？(1)有順序的；(2)不論是排列之前，還是之后，所有的元素都不相等。推廣到一般排列：一般的，從個不同的元素中

6、取出（）個元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。排列問題實際包含兩個過程：（1）先從n個不同元素中取出m個不同的元素。（2）再把這m個不同元素按照一定的順序排成一列。注意：1、元素不能重復。n個中不能重復，m個中也不能重復。2、“按一定順序”就是與位置有關，這是判斷一個問題是否是排列問題的關鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時的排列叫選排列，mn時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，最好采用“樹形圖”。例1.下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學生中抽2名學生開會（2）1

7、0名學生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數相除（5）20位同學互通一次電話（6）20位同學互通一封信（7）以圓上的10個點為端點作弦（8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（9）有10個車站，共需要多少種車票？（10）安排5個學生為班里的5個班干部，每人一個職位？哪些是全排列？2、排列數： 從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數。用符號 表示。mnA“排列”和“排列數”有什么區別和聯系？排列數，而不表示具體的排列。所有排列的個數，是一個數；mn“排

8、列數”是指從個不同元素中，任取個元素的mnA所以符號只表示nm“一個排列”是指：從 個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數；個元素問題1中是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數，記為 ,23326A344 3 224A 23A問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數，記為，已經算出34A探究：從個不同元素中取出個元素的排列數 是多少？， 又各是多少？2nA)(mnAmn3nA第第1 1位位第第2 2位位nn-1An3An2) 1( nn)2)(1( nnn第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位n-2nn-1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn 第第1 1位位第第2

9、 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-(m-1)1) 1(mnmn（1）第一個因數是n，后面每一個因數比它前面一個因數少1。（2）最后一個因數是nm1。（3）共有m個因數。觀察排列數公式有何特征：排列數公式（1）：(1)(2)(1)( ,*,)mnAn nnn mm nNmn就是說，個不同元素全部取出的排列數，等于正整數到的連乘積，正整數到的連乘積，叫做的階乘，用!表示，所以個不同元素的全排列數公式可以寫成nnAn ！個不同元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列，這時公式中的，即有另外，我們規定0!1123)2)(1( nnnAnn) 1()2( ) 1( mnnnnA

10、mn)!(!mnn12)(12)(1( ) 1( mnmnmnnn排列數公式（2）：說明：1、排列數公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。2、對于 這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。nm小結：【排列】從n個不同元素中選出m(mn)個元素,并按一定的順序排成一列。【關鍵點】1、互異性(被選、所選元素互不相同) 2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數】所有排列總數121mnAn nnnm ()().()mnn!A=(n-m)! (1) (2)(1)mnn nnnmA排列數公式：mnn! (m n,m,n N)(n m)!A)Nnm,n,(m 常用于計算含有數字的排列數的值常

11、用于對含有字母的排列數的式子進行變形和論證10 ！規定：規定：例例2.2. 計算計算：316(1)A 3360141516 =6！=654321=72066(2)A! 57!7! 8)3( 22! (1)!(4)mmmmA42221mm例3.解方程:4321(1)140nnAA189(2)34mmAA（1）n=3 (2)m=6例4. 求證下列各式：11(1)(2)mmnnmkm knnn kAn AAAA 你能用學過的方法，舉一實際的例子說明（1）、（2）嗎？)(nmk2325453445)2( ;5) 1 (AAAAA例如：325454AA1計算：（1）12344444AAAA（2）課堂練習

12、:2從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，有 種不同的種植方法？3483443455452435 AA3486464123423434444342414AAAA2423434A244信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（ ）A.1種 B.3種 C.6種 D.27種3從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有種不同的方法？6034535A612333A60C C例5.某年全國足球甲級A組聯賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：14個隊中任意兩隊進行1次主

13、場比賽與1次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是1821314214A例 6.(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ = 543= 60A 35被選元素可重復選取，不是排列問題！555= 125“從5個不同元素中選出3并按順序排列”例7.用0到9這10個數字可以組成多少個沒有重復數字的三位數？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位個位6488992919AA法1：64822939AA法2：百位百位 十位十位 個位個位A390百位百位 十位

14、十位 個位個位A290百位百位 十位十位 個位個位A2964889891029310AA法3： 對于有限制條件的排列問題，必須遵循“特殊元素優先考慮，特殊位置優先安排”，并注意“合理分類，準確分步”，做到“不重不漏，步驟完整” ，適當考慮“正難則反”。個。有種，故符合題意的偶數有、千位上的排列數不能選），十位、百位種（排列數有中選）；萬位上的數字、種（從有）個位上的數字排列數解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位十位個位千位萬位13A33A12A變式：由數字1、2、3、4、5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有多少個？百位十位個位千位萬位個共有：個，符合題意的偶數的數減去偶數中大于個，再數個，減去其中奇數的個位數有數字的組成無重復、）由解法二：（逆向思維法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA變式：由數字1、2、3、4、5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有多少個？有約束條件的排列問題排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）。由