1、 特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)一：矩形的定義要點(diǎn)詮釋：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。知識(shí)點(diǎn)二：矩形的性質(zhì)要點(diǎn)詮釋：矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)。此外，它還具有如下特殊性質(zhì)： 1.矩形的四個(gè)角都是直角；2.矩形的對(duì)角線相等；推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.矩形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三：矩形的判定方法要點(diǎn)詮釋：1. 用矩形的定義： 一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；4.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。知識(shí)點(diǎn)四：菱形的定義要點(diǎn)詮釋：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.知識(shí)點(diǎn)五：菱形的性質(zhì)要點(diǎn)詮釋：菱

2、形具有平行四邊形一切性質(zhì)，此外，它還具有如下特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊相等。2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3.菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的兩條對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)六：菱形的判定辦法要點(diǎn)詮釋：1.用菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四條邊都相等的四邊形是菱形；3.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；4.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。知識(shí)點(diǎn)七：正方形的定義要點(diǎn)詮釋：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。知識(shí)點(diǎn)八：正方形的性質(zhì)要點(diǎn)詮釋：1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；2.正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分

3、，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)九：正方形的判定方法要點(diǎn)詮釋：1.正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.歸納整理，形成認(rèn)知體系1 復(fù)習(xí)概念，理清關(guān)系2集合表示，突出關(guān)系 3性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定·兩組對(duì)

4、邊分別平行；·兩組對(duì)邊分別相等；·一組對(duì)邊平行且相等;·兩組對(duì)角分別相等；·兩條對(duì)角線互相平分.·有三個(gè)角是直角;·是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;·是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性只是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形面積S= ahS=abS=注：d1,d2為菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。S= a2類型一：矩形1如圖，在矩形AB

5、CD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AC=6 cm，BOC=120°求：（1）ACB的度數(shù)；（2）求AB、BC的長(zhǎng)度總結(jié)升華：矩形問題通常通過對(duì)角線將其轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決舉一反三：【變式1】已知ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，ABO是等邊三角形，AB4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積。思路點(diǎn)撥：（1）先判定ABCD為矩形。（2）求出RtABC的直角邊BC的長(zhǎng)度。（3）計(jì)算矩形ABCD的面積為AB·BC【變式2】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD于E，則：（1）圖中與BAE相等的角有_；（2）若AOB=60°，則AB：B

6、D_。圖中DOC是_三角形（按邊分）類型二：菱形2如圖，BD是ABC中ABC的平分線，DE/BC交AB于E，DF/AB交BC于F.試判斷四邊形BFDE的形狀并說明理由. 總結(jié)升華：菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角。在解決菱形的有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常要用到菱形的這些特殊性質(zhì)。舉一反三：【變式1】已知如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。試判斷四邊形AFCE的形狀并說明理由. 【變式2】(貴州貴陽(yáng))如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論【變式3】已知如圖，菱形ABCD中，E

7、是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE，求證：AM=BE。類型三：正方形3.（黃岡中考）已知：如圖，點(diǎn)是正方形的邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。求證： 思路點(diǎn)撥：證明兩條線段相等的方法有很多種，而本題中DE, DF分別在DAE與DCF中，結(jié)合正方形的性質(zhì)，我們可以證明DAE與DCF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等來說明。舉一反三：【變式1】（青島市中考）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CECG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F（1）求證：BCGDCE； （2）將DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊

8、形？并說明理由?！咀兪?】如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不 存在，請(qǐng)說明理由.【變式3】如圖2，在梯形紙片ABCD中，AD/BC，AD>CD。將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接。（1）求證：四邊形是菱形（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明。 【變式4】如圖3所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線A

9、C與BD相交于點(diǎn)O。若不添加輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是_。類型四：添加輔助線構(gòu)造特殊圖形4證明：（1）等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高。（2）等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)到兩腰的距離差等于腰上的高。思路點(diǎn)撥: 本題是一道文字題，要先畫圖，并由圖形寫出已知、求證、要證一條線段是另兩條線段的和或差經(jīng)常使用的是“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法。舉一反三：【變式1】如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn),PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（ ）.A. B. C. D. 【變式2】正方形ABCD的邊長(zhǎng)是

10、4厘米，長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)DG=5厘米，問長(zhǎng)方形的寬DE為多少厘米？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：一、 填空題1用一把刻度尺來判定一個(gè)零件是矩形的方法是_2如果邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_cm3已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是_cm24如圖1，DEBC，DFAC，EFAB，圖中共有_個(gè)平行四邊形5若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件_(寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是菱形6如圖2，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ABO的周長(zhǎng)為17，AB6，那么對(duì)角 線ACBD _ 7以正方形ABCD的邊BC 為邊做等邊BC

11、E，則AED的度數(shù)為_8如圖3，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊AB到E，使BEAC，則E _° 9已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，A60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PBPD2那么AP的長(zhǎng)為_.10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_二、選擇題11如圖4在平行四邊形ABCD中，B=110°，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連結(jié)EF，則EF( )A110° B30° C50° D70° 12菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 ( )

12、A對(duì)角相等 B四邊相等 C對(duì)角線互相平分 D四角相等13如圖5，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3 cm，則AB的長(zhǎng)為 ( )A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm14已知：如圖6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若AB2，AD4，則圖中陰影部分的面積為 ( )A8 B6 C4 D315將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等邊三角形等腰直角三角形 ( )A B C D16如圖7是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示(單位：mm

13、)，則該主板的周長(zhǎng)是 ( )圖7A88 mm B96 mm C80 mm D84 mm 17四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？（ ）ABCD； BCAD； AB=CD； BC=AD。A2組 B3組 C4組 D6組18下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。B每組鄰邊都相等的四邊形是菱形。C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形。D四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。三、閱讀理解題19如圖8，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，閱讀下列材料，連結(jié)AC、BD，由三角形中位線的性

14、質(zhì)定理可證四邊形 EFGH是_。對(duì)角線AC、BD滿足條件_時(shí)，四邊形 EFGH是矩形。對(duì)角線AC、BD滿足條件_時(shí)，四邊形 EFGH是菱形。對(duì)角線AC、BD滿足條件_時(shí)，四邊形 EFGH是正方形。 圖8四、解答題20如圖9，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC8cm , BD6cm, DHAB于H，求：DH的長(zhǎng) 圖921已知：如圖10，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，ABC60°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求AC和BD的長(zhǎng)。五、證明題22如圖11，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC，垂足為E，PFCD，垂足為F，求證：EFAP23如圖12，在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.試說明:DE=DF只添加一個(gè)條件,使四邊形ED