1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流能被2、3、4、5、6、7、8、9等數整除的數的特征.精品文檔.能被2、3、4、5、6、7、8、9等數整除的數的特征 性質1：如果數a、b都能被c整除，那么它們的和（a+b）或差(ab)也能被c整除。性質2：幾個數相乘，如果其中有一個因數能被某一個數整除，那么它們的積也能被這個數整除。 能被2整除的數，個位上的數是0、2、4、6、8、的數能被2整除（偶數都能被2整除），那么這個數能被2整除能被3整除的數，各個數位上的數字和能被3整除，那么這個數能被3整除能被4整除的數，個位和十位所組成的兩位數能被4整除，那么這個數能被4整除如果一個

2、數的末兩位數能被4或25整除，那么，這個數就一定能被4或25整除例如：467546×10075由于100能被25整除，100的倍數也一定能被25整除，4600與75均能被25整除，它們的和也必然能被25整除因此，一個數只要末兩位數能被25整除，這個數就一定能被25整除又如： 8328×10032由于100能被4整除，100的倍數也一定能被4整除，800與32均能被4整除，它們的和也必然能被4整除因此， 因此，一個數只要末兩位數字能被4整除，這個數就一定能被4整除能被5整除的數，個位上的數都能被5整除（即個位為0或5）那么這個數能被5整除能被6整除的數，個數位上的數字和能被3

3、整除的偶數，             如果一個數既能被2整除又能被3整除，那么這個數能被6整除能被7整除的數， 若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續 上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：133×27，所以133是7的倍數；又例如 判斷6139是否7的倍數的過程如下：6139×2595 ， 59

4、5×249，所以6139是7的倍數，余類推。 能被8整除的數，百位、個位和十位所組成的三位數能被8整除，那么這個數能被8整除能被9整除的數，各個數位上的數字和能被9整除，那么這個數能被9整除能被10整除的數，如果一個數既能被2整除又能被5整除，那么這個數能被10整除（即個                   位數為零）能被11整除的數，奇數位（從左往右數）上的數字和與偶數位上的數字和之差（大數減小 

5、; 數）能被11整除，則該數就能被11整除。 11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！         能被12整除的數，若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除能被13整除的數，若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。能被17整除的數，若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，

6、如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。   另一種方法：若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除能被19整除的數，若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。 另一種方法：若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除能被23整除的數，若

7、一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除能被25整除的數，十位和個位所組成的兩位數能被25整除。能被125整除的數，百位、十位和個位所組成的三位數能被125整除。公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數 R參與選擇的元素個數 ！-階乘 ，如     9！9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數r個，表達式應該為n*（n-1)*(n-2).(n-r+1);        

8、        因為從n到（n-r+1)個數為n（n-r+1)r舉例：Q1:    有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？A1:     123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。       上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988,997之類的組合， 我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位

9、數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公 式P（3，9)9*8*7,(從9倒數3個的乘積）Q2:    有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”？A2:     213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。        上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C(3,9)=9*8*7/3*

10、2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析 例1 設有3名學生和4個課外小組（1）每名學生都只參加一個課外小組；（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加各有多少種不同方法？      解（1）由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有 種不同方法      （2）由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有 種不同方法 點評   由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算  

11、;   例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少種？ 解   依題意，符合要求的排法可分為第一個排 、 、 中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出： 符合題意的不同排法共有9種 點評   按照分“類”的思路，本題應用了加法原理為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型 例判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果 （1）高三年級學生會有11人：每兩人互通一封信，共通了多少封信？每兩人互握了一次手，共握

12、了多少次手？ （2）高二年級數學課外小組共10人：從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？ （4）有8盆花：從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？ 分析（1）由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題其他類似分析

13、 （1）是排列問題，共用了 封信；是組合問題，共需握手 （次） （2）是排列問題，共有 （種）不同的選法；是組合問題，共有 種不同的選法 （3）是排列問題，共有 種不同的商；是組合問題，共有 種不同的積 （4）是排列問題，共有 種不同的選法；是組合問題，共有 種不同的選法 排列組合、二項式定理 一、考綱要求 1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的問題.3.掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題.二、知識結構 三、知識點、能力點提示 (一)加法原

14、理乘法原理說明  加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排 列、組合中有關問題提供了理論根據.例1  5位高中畢業生，準備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種?解：  5個學生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學生都有3種不同的 報名方法，根據乘法原理，得到不同報名方法總共有3×3×3×3×3=35(種)(二)排列、排列數公式說明  排列、排列數公式及解排列的應用題，在中學代數中較為獨特，它研 究的對象以及研 究問題

15、的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題，都是選擇題或填空題考查.例2  由數字1、2、3、4、5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50 000的 偶數共有(    )A.60個        B.48個        C.36個        D.24個解  因為要求是偶數，個位數只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位數，萬位只能是1、3或2、4中剩下的一個的排法有P13;在首末兩位數排定后