1、9.1.2不等式的性質(第二課時)【教學目標】1 .能用不等式的基本性質將不等式進行變形；2 .會把不等式化為x>a或xva的形式，求解不等式的解集，并能在數軸上表示其解集； 【教學重點、難點】重點：掌握不等式的基本性質并能用它們將不等式進行變形。難點：不等式進行變形，求解不等式的解集。【教學過程設計】一、復習引入1 .不等式的性質是什么？2 .已知：avb用“”或“ <”填空，并說明理由(1) a-3b-3 (2) 3a+1 3b+1 (3) -2a-2b(4) a/2 b/2(5) a-b 0(6) 1-a1-b 3.填一填(1)若x+1>0,兩邊同加上-1 ,得 (依據

2、什么？)(2)若2x>-6,兩邊同除以2,得 (依據什么？)(3)若-3xv6,兩邊同除以-3 ,得 (依據什么？)師生活動：第1題學生口答，2、3題學生做到學案上。答案：1.略2.< < > < < > 3.(1) x>1依據不等式的性質1, (2) x>-3,依據不等式的性質2, (3) x>-2,依據不等式的性質 3.設計意圖：復習不等式的性質， 并通過具體的題目，讓學生體會如何利用不等式的性質進行變形.二、例題講解例1利用不等式的性質解下列不等式，用數軸表示解集.2(1) x- 7 > 26(2) 3x<2x-3(

3、3) -x >50 (4) -4x> 33解：根據不等式性質 1,得x-7+7>26+7x>33這個不等式的解集在數軸的表示如圖C1，3033師生活動：教師示范第(1)題的解題過程，學生自己解決后三個問題，有三名學生進行板演，然后讓學生相互糾錯，特別是第四題，利用不等式的性質3進行變形，不等號的方向改變。教師要讓學生自己發現問題，而不是教師講解，給學生糾錯的機會。設計意圖：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質直接求解，從而鞏固對不等式性質的理解，體會這些性質在解不等式中的作用；使學生認識到解不等式就是把不等式逐步化為X>a"，X<a”的形式，滲

4、透化歸的思想。答案：（2）根據不等式的性質1,得3x-2x<2x-3-2xx<-3這個不等式的解集在數軸的表示如圖- 入-3（3）根據不等式的性質 2,得23 一 3x 50 32x>75這個不等式的解集在數軸的表示如圖一°: .75（4） -4x> 3解：根據不等式性質3,得-4x 3 < -4-4x <-3個不等式的解集在數軸的表示如圖4如果不正確，請那么5a=3a ;例2 ： a是任意有理數，試比較 5a與3a的大小解：: 5> 35a 3a這種解法對嗎？如果正確，說出它根據的是不等式的哪一條基本性質；說明理由。答：這種解法不正確，因為

5、字母a的取值范圍我們并不知道。如a=0,如果a<0,那么5a<3a變式：若5a<3a,則a的取值范圍是 。設計意圖：進一步鞏固不等式的性質2和性質3,考察學生遇到字母時，要有分類考慮問題的意識。三、解決問題某容器呈長方體形狀，長 5 cm,寬3 cm,高10 cm.容器內原有水的高度為 3 cs現準 備繼續向它注水.用 V cm,示新注入水的體積，寫出 V的取值范圍。思路點拔：本題建立不等式關系應該用：新注入水的體積 V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，也就是：V+3X 5X3W3X5X 10,即VW 105；再根據新注入水的體積 V不能V的取值范圍是是負數，這樣可得 V

6、> 0并且VW 105,也可以寫成 0VVV 105.解：新注入水的體積 V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3 X5X3W 3X5X10V< 105又由于新注入水的體積 V不能是負數，因此 V的取值范圍是>0 并且“105.在數軸上表示 V的取值范圍如圖所示.105設計意圖：提出這個實際問題，一是讓學生體會W”這兩個符號的意義，二是它的解集在數軸上對應的是包含兩端點的區間，這里并沒有把解集寫成連寫的形式，只是為后面學 習一元一次不等式組的解集分散難點。四、練習鞏固，深化新知1 .利用不等式的性質，求下列不等式的解集(1) x7<8(2) 3x<2x+4

7、(3) 2x>3(4) 2x<62 .如圖，數軸上表示的是一個不等式的解集，這個不等式的解集是3 .圖中表示的是不等式的解集，其中錯誤的是()-2-10 )A、x>- 2B、xv 1 0-0C、xw0D、x<04 .在平面直角坐標系中，點(-7, -2m+1)在第三象限，則 m的取值范圍是(A. m< 1 B. m>-1 C. m< -D. m> 122225.關于x的不等式(1-a ) x> 3解集為x</-,則a的取值范圍是()1-aA. a>0 B. a<0 C. a>1 D. a<1學生活動：學生獨立完

8、成，教師根據學生完成的情況進行點撥。答案:1.(1) x<15 (2) x<4 (3) x>-6 (4) x>-3 2.-2<x<1 3.D 4.D 5.C設計意圖：利用一組練習鞏固不等式性質的應用和不等式解集的數軸表示，第5題是不等式性質3的逆用，訓練學生的逆向思維能力。五、總結反思，共同提高1 .本節課你學到了哪些知識？2 .你覺得有哪些需要注意的問題？體會生師生活動：師生共同歸納本節課所學內容，明確簡單的一元一次不等式的解法,活中的許多實際問題都是可以用不等式的知識去解決的。六、布置作業 必做：習題9.1第5、7、8題選做：習題9.1第9題【目標檢測】

9、3 .2x - 4>0的解集在數軸上表示正確的是B、)由 5x>3 得 x>32 .下列不等式變形正確的是A.由 4x-1 > 0 得 4x>1 B.C.由 y >0 得 y>0D.由-2x<4 得 x<-23 .解下列不等式，并將其解集在數軸上表示出來:3x+1>x-2 (2) x-3W-2x+3 (4)-6x>-4x +2答案：1.C 2.C 3.(1) x>- (2)x <2 (4)x<-12【板書設計】不等式的性質(2)一、復習 二、例題講解三、練習【反思與評價】本課教學過程中貫穿了 “嘗試一引導一示范

10、一歸納一練習一點評”等一系列環節，旨在改變學生的學習方式， 將被動的、接受式的學習方式轉變為動手實踐、自主探索和合作交流等方式.教師的組織者、引導者與合作者的角色在這節課中得到了充分的演繹.教師尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需求. 對學習確實有困難的學生， 要及時給予關心和幫助， 鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，勇于發表自己的觀點.【拓展資料】不等式走親戚之促膝談心話說等式終于認下了不等式這門親戚，不等式又開始滔滔不絕地訴說她與等式之間的關系.不等式說：“咱們除了上述的關系外，還有更神奇的關系呢“是嗎，都有哪些關系呢？快說來聽.”等式急不可耐.“如果你們方程

11、ax+ b=c的解是x=m,那么我們不等式 ax+ b< c （或c）的解集不 是x>m,那就是xv m;"不等式慢條斯理地說，“反過來，如果我們不等式 ax+bvc （或 >c）的解集是x>m或xvm,那么你們方程 ax+b=c的解就是x=m."“這個關系的確很神奇，可是知道這個關系有什么用呢？”等式問道“作用可大了. ”不等式說，“你看：已知關于 x的不等式（a- 1） x+22x + 3a的解 集是x>2,求a的值.你能解出來嗎？”“我連從哪里下手都不知道，哪能解得了呢？”等式無從下手“根據不等式的解集與方程的解之間的關系，已知條件不是可

12、以化為：方程（a1） x+ 2=2x+3a的解是x=2嗎？”不等式說，“再把x = 2代入方程不就是：2 （a 1） +2=4 十3a,解之，不就可以得到 a= 4嗎？”“哇，這么簡單啊！ ”等式感到驚訝.“更簡單的還在后頭呢.”不等式洋洋得意地說，“你看這樣一道選擇題：不等式j-3 3-j +2*<6的解集是（ ）A. x>3; B. x<3; C. x>0; D. x<0.你打算怎樣來解？”等式的解答:“那還用問，”等式說，“當然是先解不等式，再把答案與選擇支對照了.“此法差矣！”不等式自鳴得意.“難道還有其它簡便的方法？”等式不解.“當然有了，你想：從四個選

13、擇支來看，你說方程2+2x = 6的解可能是什么？”不等式反問道.“不是3就是0 . ”等式似有所悟.“對極了 . ”不等式接著發問，“那究竟是3還是。呢？要不要解方程?“不必要，只需把x = 3和0分別代入方程檢驗就可以了. ”等式說，“當 x=3時，方程x-3 3-x的左邊=6 =右邊，所以方程32 +2x = 6的解是x=3. "“你們等式與方程不愧是兄弟，對判斷方程的解的方法運用自如.”不等式對等式贊不絕口.x-3 3一工“你別夸了，”等式說，“雖然知道了方程的解是x = 3,可如何確定不等式32 +2xv6的解集究竟是x>3還是x<3呢？"“很簡單，對x取一個不等于3的數，比如x = 0<3代入不等式，如果 x=0能使不等式成立，那么就說明 xv 3是不等式的解集；否則，不等式的解集是x>3. ”不等式說，“你3看，當x = 0時，左邊=1 2 +0右邊，不等式成立，因此不等式的解集是x<3,應選B. ”臨別前，不等式與等式依依不舍，她們互贈禮物，共同希望對方能與自