1、動態面板數據分析算法1. 面板數據簡介面板數據（Panel Data, Longitudinal Data ） ，也稱為時間序列截面數據、混合數據，是指同一截面單元數據集上以不同時間段的重復觀測值，是同時具有時間和截面空間兩個維度的數據集合，它可以被看作是橫截面數據按時間維度堆積而成。 自 20 世紀 60年代以來，計量經濟學家開始關注面板數據以來，特別是近 20 年，隨著計量經濟學理論，統計方法及計量分析軟件的發展，面板數據計量經濟分析已經成為計量經濟學研究最重要的分支之一。面板數據越來越多地被應用到計量模型的研究中，其在實證分析中的優點是明顯的： 相對于只具有一個時點的橫截面數據模型，面板

2、數據包含了更多時間維度的數據，從而可以利用更多的信息來分析所研究問題的動態關系; 而時間序列模型， 其數據往往是由個體數據加總產生的，在實際計量分析中，在研究其動態調整行為時，由于個體差異被忽略，其估計結果有可能是有偏的，而面板數據模型能夠通過截距項，捕捉到數據的動態調整過程中的個體差異，有效地減少了由于數據加總所產生的偏誤; 同時， 面板數據同時具有時間和截面空間的兩個維度，從而分享了橫截面數據和時間序列數據的優點，另外，由于具有更多的觀察值，其推斷的可靠性也有所增加。2. 面板數據的建模與檢驗設 Yit3. 動態面板數據的建模與檢驗所謂動態面板數據模型，是指通過在靜態面板數據模型中引入滯后

3、被解釋變量以反映動態滯后效應的模型。這種模型的特殊性在于被解釋變量的動態滯后項與隨機誤差組成部分中的個體效應相關，從而造成估計的內生性。4、步驟詳解步驟一：分析數據的平穩性（單位根檢驗）按照正規程序，面板數據模型在回歸前需檢驗數據的平穩性。李子奈曾指出，一些非平穩的經濟時間序列往往表現出共同的變化趨勢，而這些序列間本身不一定有直接的關聯，此時，對這些數據進行回歸，盡管有較高的R平方，但其結果是沒有任何實際意義的。這種情況稱為稱為虛假回歸或偽回歸（spuriousregression ） 。他認為平穩的真正含義是：一個時間序列剔除了不變的均值（可視為截距）和時間趨勢以后，剩余的序列為零均值，同方

4、差，即白噪聲。因此單位根檢驗時有三種檢驗模式：既有趨勢又有截距、只有截距、以上都無。因此為了避免偽回歸，確保估計結果的有效性，我們必須對各面板序列的平穩性進行檢驗。而檢驗數據平穩性最常用的辦法就是單位根檢驗。首先， 我們可以先對面板序列繪制時序圖，以粗略觀測時序圖中由各個觀測值描出代表變量的折線是否含有趨勢項和（或） 截距項， 從而為進一步的單位根檢驗的檢驗模式做準備。單位根檢驗方法的文獻綜述：在非平穩的面板數據漸進過程中,LevinandLin(1993) 很早就發現這些估計量的極限分布是高斯分布, 這些結果也被應用在有異方差的面板數據中, 并建立了對面板單位根進行檢驗的早期版本。后來經過

5、Levin et al. (2002) 的改進 , 提出了檢驗面板單位根的LLC 法。 Levin et al.(2002) 指出 , 該方法允許不同截距和時間趨勢, 異方差和高階序列相關, 適合于中等維度( 時間序列介于25 250 之間 , 截面數介于10 250 之間 ) 的面板單位根檢驗。 Im et al. (1997) 還提出了檢驗面板單位根的IPS 法 , 但 Breitung(2000)發現 IPS 法對 限定 性趨勢 的設 定極 為敏 感 , 并 提出 了面 板單 位根檢 驗的 Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher 和 P

6、P-Fisher 面板單位根檢驗方法。由上述綜述可知，可以使用LLC、 IPS、 Breintung 、 ADF-Fisher 和 PP-Fisher5種方法進行面板單位根檢驗。其中 LLC-T 、 BR-T、 IPS-W 、 ADF-FCS、 PP-FCS 、 H-Z 分別指 Levin, Lin & Chu t* 統計量、Breitung t 統計量、lm Pesaran & Shin W 統計量、 ADF- FisherChi-square 統計量、 PP-Fisher Chi-square 統計量、 Hadri Z統計量， 并且 Levin, Lin & Chu

7、 t* 統計量、 Breitung t 統計量的原假設為存在普通的單位根過程，lm Pesaran & Shin W 統計量、ADF- Fisher Chi-square 統計量、PP-FisherChi-square 統計量的原假設為存在有效的單位根過程，Hadri Z 統計量的檢驗原假設為不存在普通的單位根過程。有時，為了方便，只采用兩種面板數據單位根檢驗方法，即相同根單位根檢驗LLC( Levin-Lin-Chu )檢驗和不同根單位根檢驗Fisher-ADF 檢驗(注：對普通序列(非面板序列)的單位根檢驗方法則常用ADF檢驗)，如果在兩種檢驗中均拒絕存在單位根的原假設則我們說此序

8、列是平穩的，反之則不平穩。如果我們以T( trend )代表序列含趨勢項，以I ( intercept )代表序列含截距項， T&I 代表兩項都含，N( none)代表兩項都不含，那么我們可以基于前面時序圖得出的結論，在單位根檢驗中選擇相應檢驗模式。但基于時序圖得出的結論畢竟是粗略的，嚴格來說，那些檢驗結構均需一一檢驗。具體操作可以參照李子奈的說法：ADF檢驗是通過三個模型來完成，首先從含有截距和趨勢項的模型開始，再檢驗只含截距項的模型，最后檢驗二者都不含的模型。并且認為，只有三個模型的檢驗結果都不能拒絕原假設時，我們才認為時間序列是非平穩的，而只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設

9、，就可認為時間序列是平穩的。此外，單位根檢驗一般是先從水平(level )序列開始檢驗起，如果存在單位根， 則對該序列進行一階差分后繼續檢驗，若仍存在單位根，則進行二階甚至高階差分后檢驗，直至序列平穩為止。我們記I(0) 為零階單整，I(1) 為一階單整，依次類推，I(N) 為 N階單整。步驟二：協整檢驗或模型修正情況一： 如果基于單位根檢驗的結果發現變量之間是同階單整的，那么我們可以進行協整檢驗。協整檢驗是考察變量間長期均衡關系的方法。所謂的協整是指若兩個或多個非平穩的變量序列，其某個線性組合后的序列呈平穩性。此時我們稱這些變量序列間有協整關系存在。因此協整的要求或前提是同階單整。但也有如下

10、的寬限說法：如果變量個數多于兩個，即解釋變量個數多于一個，被解釋變量的單整階數不能高于任何一個解釋變量的單整階數。另當解釋變量的單整階數高于被解釋變量的單整階數時，則必須至少有兩個解釋變量的單整階數高于被解釋變量的單整階數。如果只含有兩個解釋變量，則兩個變量的單整階數應該相同。 也就是說，單整階數不同的兩個或以上的非平穩序列如果一起進行協整檢驗， 必然有某些低階單整的，即波動相對高階序列的波動甚微弱(有可能波動幅度也不同)的序列，對協整結果的影響不大，因此包不包含的重要性不大。而相對處于最高階序列，由于其波動較大，對回歸殘差的平穩性帶來極大的影響，所以如果協整是包含有某些高階單整序列的話(但如

11、果所有變量都是階數相同的高階，此時也被稱作同階單整，這樣的話另當別論)，一定不能將其納入協整檢驗。協整檢驗方法的文獻綜述：(1)Kao(1999) 、 Kao and Chiang(2000) 利用推廣的 DF和 ADF檢驗提出了檢驗面板協整的方法, 這種方法零假設是沒有協整關系,并且利用靜態面板回歸的殘差來構建統計量。(2)Pedron(1999) 在零假設是在動態多元面板回歸中沒有協整關系的條件下給出了七種基于殘差的面板協整檢驗方法。和Kao 的方法不同的是,Pedroni 的檢驗方法允許異質面板的存在。(3)Larsson et al(2001) 發展了基于Johansen(1995)

12、向量自回歸的似然檢驗的面板協整檢驗方法，這種檢驗的方法是檢驗變量存在共同的協整的秩。我們主要采用的是Pedroni 、 Kao、 Johansen 的方法。通過了協整檢驗，說明變量之間存在著長期穩定的均衡關系，其方程回歸殘差是平穩的。因此可以在此基礎上直接對原方程進行回歸，此時的回歸結果是較精確的。這時， 我們或許還想進一步對面板數據做格蘭杰因果檢驗(因果檢驗的前提是變量協整)。但如果變量之間不是協整(即非同階單整)的話，是不能進行格蘭杰因果檢驗的，不過此時可以先對數據進行處理。引用張曉峒的原話， “如果y 和 x 不同階，不能做格蘭杰因果檢驗，但可通過差分序列或其他處理得到同階單整序列，并且

13、要看它們此時有無經濟意義。”下面簡要介紹一下因果檢驗的含義：這里的因果關系是從統計角度而言的，即是通過概率或者分布函數的角度體現出來的：在所有其它事件的發生情況固定不變的條件下，如果一個事件X的發生與不發生對于另一個事件Y的發生的概率(如果通過事件定義了隨機變量那么也可以說分布函數)有影響， 并且這兩個事件在時間上又有先后順序(A前B 后) ，那么我們便可以說X是 Y的原因。考慮最簡單的形式，Granger 檢驗是運用F-統計量來檢驗X的滯后值是否顯著影響Y(在統計的意義下，且已經綜合考慮了Y的滯后值；如果影響不顯著，那么稱X不是 Y的“ Granger 原因” ( Granger cause

14、 ) ；如果影響顯著，那么稱X是 Y的“ Granger 原因” 。同樣，這也可以用于檢驗Y是 X的“原因”，檢驗Y的滯后值是否影響X(已經考慮了X的滯后對X自身的影響)。Eviews好像沒有在POOL窗口中提供 Granger causality test ， 而只有 unitroot test和 cointegration test。說明 Eviews 是無法對面板數據序列做格蘭杰檢驗的，格蘭杰檢驗只能針對序列組做。也就是說格蘭杰因果檢驗在Eviews中是針對普通的序列對(pairwise) 而言的。 你如果想對面板數據中的某些合成序列做因果檢驗的話，不妨先導出相關序列到一個組中(POOL

15、窗口中的Proc/MakeGroup)，再來試試。情況二： 如果如果基于單位根檢驗的結果發現變量之間是非同階單整的，即面板數據中有些序列平穩而有些序列不平穩，此時不能進行協整檢驗與直接對原序列進行回歸。但此時也不要著急，我們可以在保持變量經濟意義的前提下，對我們前面提出的模型進行修正，以消除數據不平穩對回歸造成的不利影響。如差分某些序列，將基于時間頻度的絕對數據變成時間頻度下的變動數據或增長率數據。 此時的研究轉向新的模型，但要保證模型具有經濟意義。因此一般不要對原序列進行二階差分，因為對變動數據或增長率數據再進行差分，我們不好對其冠以經濟解釋。難道你稱其為變動率的變動率？步驟三：面板模型的選

16、擇與回歸面板數據模型的選擇通常有三種形式：一種是混合估計模型(Pooled Regression Model) 。如果從時間上看，不同個體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數據混合在一起用普通最小二乘法(OLS)估計參數。一種是固定效應模型(Fixed Effects Regression Model ) 。如果對于不同的截面或不同的時間序列，模型的截距不同，則可以采用在模型中添加虛擬變量的方法估計回歸參數。一種是隨機效應模型(RandomE ffects Regression Model) 。如果固定效應模型中的截距項包括了截面隨機誤差項和

17、時間隨機誤差項的平均效應， 并且這兩個隨機誤差項都服從正態分布，則固定效應模型就變成了隨機效應模型。在面板數據模型形式的選擇方法上，我們經常采用F 檢驗決定選用混合模型還是固定效應模型，然后用Hausman檢驗確定應該建立隨機效應模型還是固定效應模型。檢驗完畢后，我們也就知道該選用哪種模型了，然后我們就開始回歸：在回歸的時候，權數可以選擇按截面加權(cross-section weights )的方式， 對于橫截面個數大于時序個數的情況更應如此，表示允許不同的截面存在異方差現象。估計方法采用PCSE( Panel Corrected Standard Errors ，面板校正標準誤) 方法。B

18、eck和 Katz(1995) 引入的PCSE估計方法是面板數據模型估計方法的一個創新，可以有效的處理復雜的面板誤差結構，如同步相關，異方差，序列相關等，在樣本量不夠大時尤為有用。面板數據的計量方法1. 什么是面板數據？面板數據(panel data )也稱時間序列截面數據(time series and crosssection data )或混合數據(pool data )。面板數據是截面數據與時間序列綜合起來的一種數據資源，是同時在時間和截面空間上取得的二維數據。如：城市名：北京、上海、重慶、天津的GDP分別為10、 11、 9、 8(單位億元)。這就是截面數據，在一個時間點處切開，看各

19、個城市的不同就是截面數據。如：2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分別為8、9、10、11、 12(單位億元)。這就是時間序列，選一個城市，看各個樣本時間點的不同就是時間序列。如：2000、 2001、 2002、 2003、 2004各年中國所有直轄市的GDP分別為：北京市分別為8、9、10、11、 12；上海市分別為9、 10、 11、 12、 13；天津市分別為5、6、7、8、 9；重慶市分別為7、8、9、10、 11(單位億元)。這就是面板數據。2. 面板數據的計量方法利用面板數據建立模型的好處是：( 1)由于觀測值的增多，可以增加估計量的甚至有效估計量。

20、例如 1990-200030 個農業總產值抽樣精度。( 2) 對于固定效應模型能得到參數的一致估計量，3. 3) 面板數據建模比單截面數據建模可以獲得更多的動態信息。年 30 個省份的農業總產值數據。固定在某一年份上，它是由數字組成的截面數據；固定在某一省份上，它是由11 年農業總產值數據組成的一個時間序列。面板數據由30 個個體組成。共有330 個觀測值。面板數據模型的選擇通常有三種形式：混合估計模型、固定效應模型和隨機效應模型。這三類模型的差異主要表現在系數、截距以及隨機誤差的假設不同。第一種是混合估計模型(Pooled Regression Model )。如果從時間上看，不同個體之間不

21、存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異， 那么就可以直接把面板數據混合在一起用普通最小二乘法( OLS) 估計參數。此時，對所有橫截面數據而言，截距應是相同的。第二種是固定效應模型(Fixed Effects Regression Model)。在面板數據散點圖中，如果對于不同的截面或不同的時間序列，模型的截距是不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計回歸參數，稱此種模型為固定效應模型( fixed effects regression model)。此時，相對于混合效應模型而言，個體間存在差異可以體現在截距的差異也可以體現為系數的差異。固定效應模型分為3 種類型，即

22、個體固定效應模型(entity fixed effectsregression model) 、 時刻固定效應模型( time fixed effects regression model)和時刻個體固定效應模型( time and entity fixed effects regression model) 。( 1)個體固定效應模型。個體固定效應模型就是對于不同的個體有不同截距的模型。如果對于不同的時間序列(個體)截距是不同的，但是對于不同的橫截面，模型的截距沒有顯著性變化， 那么就應該建立個體固定效應模型。注意： 個體固定效應模型的EViwes輸出結果中沒有公共截距項。（ 2）時刻固定效

23、應模型。時刻固定效應模型就是對于不同的截面（時刻點）有不同截距的模型。如果確知對于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對于不同的時間序列（個體）截距是相同的，那么應該建立時刻固定效應模型，相對于混合估計模型來說，是否有必要建立時刻固定效應模型可以通過F 檢驗來完成。H0 ：對于不同橫截面模型截距項相同（建立混合估計模型）。H1 ：對于不同橫截面模型的截距項不同（建立時刻固定效應模型）。（ 3）時刻個體固定效應模型。時刻個體固定效應模型就是對于不同的截面（時刻點）、 不同的時間序列（個體）都有不同截距的模型。如果確知對于不同的截面、不同的時間序列（個體）模型的截距都顯著地不相同，那么應該建立時刻

24、個體效應模型。相對于混合估計模型來說，是否有必要建立時刻個體固定效應模型可以通過F檢驗來完成。H0 ：對于不同橫截面，不同序列，模型截距項都相同（建立混合估計模型）。H1 ：不同橫截面，不同序列，模型截距項各不相同（建立時刻個體固定效應模型）。第三種是隨機效應模型。在固定效應模型中采用虛擬變量的原因是解釋被解釋變量的信息不夠完整。也可以通過對誤差項的分解來描述這種信息的缺失。yit = a + b1 xit + eit其中誤差項在時間上和截面上都是相關的，用3 個分量表示如下。eit = ui + vt + wit其中 ui N（0, su2） 表示截面隨機誤差分量；vt N（0, sv2）

25、表示時間隨機誤差分量；wit N（0, sw2） 表示混和隨機誤差分量。同時還假定ui ， vt， wit之間互不相關，各自分別不存在截面自相關、時間自相關和混和自相關。上述模型稱為隨機效應模型。與固定效應模型不同，隨機效應模型中。隨機誤差項和截距項都是隨機變量。隨機效應模型和固定效應模型比較，相當于把固定效應模型中的截距項看成兩個隨機變量。一個是截面隨機誤差項（ui ），一個是時間隨機誤差項（vt ）。如果這兩個隨機誤差項都服從正態分布，對模型估計時就能夠節省自由度，因為此條件下只需要估計兩個隨機誤差項的均值和方差。假定固定效應模型中的截距項包括了截面隨機誤差項和時間隨機誤差項的平均效應，而

26、且對均值的離差分別是ui 和 vt，固定效應模型就變成了隨機效應模型。注意：隨機效應模型EViwes輸出結果中含有公共截距項。一般常用的具體檢驗方法是: 通過構造F 統計量判斷是否所有固定影響為零，對固定效應模型和混合模型進行篩選; 通過 ols 估計的殘差構造LM統計量，即 BP拉格朗日乘數檢驗進行隨即模型和混合模型檢驗以及通過hausman檢驗進行固定效應模型和隨機模型的篩選。由于面板數據帶有時間序列和橫截面數據的雙重性。而在處理時間序列模型時，必須首先對時間序列進行單位根檢驗，否則很可能出現“偽回歸”，因此必須對其進行平穩性檢驗。Eviews 軟件對面板數據的單位根檢驗包括五種，即 LL

27、C檢驗、 IPS 檢驗、 Fish-ADF, Fish-PP 檢驗和 Hadri 檢驗。其中Hadri 檢驗的原假設為面板數據不存在單位根，而其它四種檢驗的原假設為含有單位根。（詳細的應用例子可參見：蔡莉， 我國貨幣政策有效性的區域差異分析:2003-2009 ，復旦大學2009 屆碩士論文，第36-39 頁。）隨機效應模型和固定效應模型哪一個更好些？實際是各有優缺點。隨機效應模型的好處是節省自由度。對于從時間序列和截面兩方面上看都存在較大變化的數據， 隨機效應模型能明確地描述出誤差來源的特征。固定效應模型的好處是很容易分析任意截面數據所對應的因變量與全部截面數據對應的因變量均值的差異程度。

28、此外， 固定效應模型不要求誤差項中的個體效應分量與模型中的解釋變量不相關。當然，這一假定不成立時，可能會引起模型參數估計的不一致性。用 EViwes可以估計固定效應模型（包括個體固定效應模型、時刻固定效應模型和時刻個體固定效應模型3 種）、隨機效應模型、帶有AR（1）參數的模型、截面不同回歸系數也不同的面板數據模型。用 EViwes可以選擇普通最小二乘法、加權最小二乘法（以截面模型的方差為權）、似不相關回歸法估計模型參數。時間序列的平穩、非平穩、協整、格蘭杰因果關系步驟：1、先做單位根檢驗，看變量序列是否平穩序列，若平穩，可構造回歸模型等經典計量經濟學模型；若非平穩，進行差分，當進行到第i 次

29、差分時序列平穩，則服從i 階單整（注意趨勢、截距不同情況選擇，根據P值和原假設判定）。2、若所有檢驗序列均服從同階單整，可構造VAR模型，做協整檢驗（注意滯后期的選擇）， 判斷模型內部變量間是否存在協整關系，即是否存在長期均衡關系。 如果有， 則可以構造VEC模型或者進行Granger 因果檢驗，檢驗變量之間“誰引起誰變化”，即因果關系。1. 單位根檢驗是序列的平穩性檢驗，如果不檢驗序列的平穩性直接OLS容易導致偽回歸。常用的ADF檢驗包括三個模型方程。在李子奈的高級計量經濟學上有該方法的全部步驟，即從含趨勢項、截距項的方程開始，若接受原假設，則對模型中的趨勢項參數進行t 檢驗，若接受則進行對

30、只含截距項的方程進行檢驗，若接受，則對一階滯后項的系數參數進行t 檢驗，若接受，則進行差分后再ADF檢驗；若拒絕，則序列為平穩序列。2. 當檢驗的數據是平穩的（即不存在單位根）， 要想進一步考察變量的因果聯系， 可以采用格蘭杰因果檢驗，但要做格蘭杰檢驗的前提是數據必須是平穩的，否則不能做。3. 當檢驗的數據是非平穩（即存在單位根），并且各個序列是同階單整（協整檢驗的前提)， 想進一步確定變量之間是否存在協整關系，可以進行協整檢驗，協整檢驗主要有EG兩步法和JJ 檢驗(1)EG 兩步法是基于回歸殘差的檢驗，可以通過建立OLS模型檢驗其殘差平穩性(2)JJ 檢驗是基于回歸系數的檢驗，前提是建立VA

31、R模型(即模型符合ADL模式)4. 當變量之間存在協整關系時，可以建立ECM進一步考察短期關系，Eviews這里還提供了一個Wald Granger 檢驗，但此時的格蘭杰已經不是因果關系檢驗，而是變量外生性檢驗，請注意識別5. 格蘭杰檢驗只能用于平穩序列！這是格蘭杰檢驗的前提，而其因果關系并非我們通常理解的因與果的關系，而是說x 的前期變化能有效地解釋y 的變化，所以稱其為“格蘭杰原因”。6. 非平穩序列很可能出現偽回歸，協整的意義就是檢驗它們的回歸方程所描述的因果關系是否是偽回歸，即檢驗變量之間是否存在穩定的關系。所以， 非平穩序列的因果關系檢驗就是協整檢驗。7. 平穩性檢驗有3 個作用：(

32、1) 檢驗平穩性，若平穩，做格蘭杰檢驗，非平穩，作協正檢驗。(2) 協整檢驗中要用到每個序列的單整階數。(3) 判斷時間學列的數據生成過程。8. 其實很多人存在誤解。有如下幾點，需要澄清：(1) 格蘭杰因果檢驗是檢驗統計上的時間先后順序，并不表示而這真正存在因果關系，是否呈因果關系需要根據理論、經驗和模型來判定。(2) 格蘭杰因果檢驗的變量應是平穩的，如果單位根檢驗發現兩個變量是不穩定的，那么，不能直接進行格蘭杰因果檢驗，所以，很多人對不平穩的變量進行格蘭杰因果檢驗，這是錯誤的。(3) 協整結果僅表示變量間存在長期均衡關系，那么，到底是先做格蘭杰還是先做協整呢？因為變量不平穩才需要協整，所以，

33、 首先因對變量進行差分，平穩后，可以用差分項進行格蘭杰因果檢驗，來判定變量變化的先后時序，之后，進行協整，看變量是否存在長期均衡。(4) 長期均衡并不意味著分析的結束，還應考慮短期波動，要做誤差修正檢驗。在變量均非平穩但協整的情況下則可以建立誤差修正模型(ErrorCorrection Model, ECM) 來研究變量間的關系，由于誤差修正項的出現，ECM可以同時研究短期與長期的因果關系。(5) 當變量之間存在協整關系時，可以建立ECM進一步考察短期關系，Eviews里提供了一個Wald Granger 檢驗， 但這個格蘭杰已經不是因果關系檢驗，而是變量外生性檢驗，一定要區分開。向量自回歸(

34、VAR,Vector Auto regression )常用于預測相互聯系的時間序列系統以及分析隨機擾動對變量系統的動態影響。VAR方法通過把系統中每一個內生變量, 作為系統中所有內生變量的滯后值的函數來構造模型，從而回避了結構化模型的要求。Engle 和 Granger( 1987a) 指出兩個或多個非平穩時間序列的線性組合可能是平穩的。假如這樣一種平穩的或的線性組合存在，這些非平穩(有單位根） 時間序列之間被認為是具有協整關系的。這種平穩的線性組合被稱為協整方程且可被解釋為變量之間的長期均衡關系。VAR 模型對于相互聯系的時間序列變量系統是有效的預測模型，同時，向量自回歸模型也被頻繁地用于

35、分析不同類型的隨機誤差項對系統變量的動態影響。如果變量之間不僅存在滯后影響，而不存在同期影響關系，則適合建立VAR模型，因為VAR模型實際上是把當期關系隱含到了隨機擾動項之中。注意點：1、單位根檢驗是序列的平穩性檢驗，如果不檢驗序列的平穩性直接OLS容易導致偽回歸。2、當檢驗的數據是平穩的（即不存在單位根），要想進一步考察變量的因果聯系， 可以采用格蘭杰因果檢驗，但要做格蘭杰檢驗的前提是數據必須是平穩的，否則不能做。3、當檢驗的數據是非平穩（即存在單位根），并且各個序列是同階單整（協整檢驗的前提）， 想進一步確定變量之間是否存在協整關系，可以進行協整檢驗，協整檢驗主要有EG兩步法和JJ 檢驗A

36、、 EG兩步法是基于回歸殘差的檢驗，可以通過建立OLS模型檢驗其殘差平穩性B、 JJ 檢驗是基于回歸系數的檢驗，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）4、 當變量之間存在協整關系時，可以建立ECM進一步考察短期關系，Eviews這里還提供了一個Wald Granger 檢驗，但此時的格蘭杰已經不是因果關系檢驗，而是變量外生性檢驗，請注意識別。5、格蘭杰檢驗只能用于平穩序列！這是格蘭杰檢驗的前提，而其因果關系并非我們通常理解的因與果的關系，而是說 x的前期變化能有效地解釋y的變化，所以稱其為“格蘭杰原因”。6、非平穩序列很可能出現偽回歸，協整的意義就是檢驗它們的回歸方程所描述的因果關系是否

37、是偽回歸，即檢驗變量之間是否存在穩定的關系。所以， 非平穩序列的因果關系檢驗就是協整檢驗。7、平穩性檢驗有3 個作用：1）檢驗平穩性，若平穩，做格蘭杰檢驗，非平穩，作協正檢驗。2）協整檢驗中要用到每個序列的單整階數。3）判斷時間學列的數據生成過程。ADF檢驗：1 view-unit root test,出現對話框，默認的選項為變量的原階序列檢驗平穩性，確認后，若ADF檢驗的P值小于 0.5，拒絕原假設，說明序列是平穩的，若P值大于0.5，接受原假設，說明序列是非平穩的；2 重復剛才的步驟，view-unit root test, 出現對話框，選擇1st difference, 即對變量的一階差

38、分序列做平穩性檢驗，和第一步中的檢驗標準相同，若P值小于 0.5，說明是一階平穩，若P值大于 0.5，則繼續進行二階差分序列的平穩性檢驗。先做單位根檢驗，看變量序列是否平穩序列，若平穩， 可構造回歸模型等經典計量經濟學模型；若非平穩，進行差分，當進行到第i 次差分時序列平穩，則服從 i 階單整（注意趨勢、截距不同情況選擇，根據P值和原假設判定）。若所有檢驗序列均服從同階單整，可構造VAR模型，做協整檢驗（注意滯后期的選擇），判斷模型內部變量間是否存在協整關系，即是否存在長期均衡關系。如果有， 則可以構造VEC模型或者進行Granger 因果檢驗，檢驗變量之間 “誰引起誰變化”，即因果關系。第一

39、， 格蘭杰因果檢驗是檢驗統計上的時間先后順序，并不表示而這真正存在因果關系，是否呈因果關系需要根據理論、經驗和模型來判定。第二， 格蘭杰因果檢驗的變量應是平穩的，如果單位根檢驗發現兩個變量是不穩定的，那么，不能直接進行格蘭杰因果檢驗，所以，很多人對不平穩的變量進行格蘭杰因果檢驗，這是錯誤的。第三， 協整結果僅表示變量間存在長期均衡關系，那么， 到底是先做格蘭杰還是先做協整呢？因為變量不平穩才需要協整，所以，首先因對變量進行差分，平穩后， 可以用差分項進行格蘭杰因果檢驗，來判定變量變化的先后時序，之后，進行協整，看變量是否存在長期均衡。第四， 長期均衡并不意味著分析的結束，還應考慮短期波動，要做

40、誤差修正檢驗。8. 單位根檢驗是檢驗數據的平穩性，或是說單整階數。9. 協整是說兩個或多個變量之間具有長期的穩定關系。但變量間協整的必要條件是它們之間是同階單整，也就是說在進行協整檢驗之前必須進行單位跟檢驗。10. 協整說的是變量之間存在長期的穩定關系，這只是從數量上得到的結論，但不能確定誰是因，誰是果。而因果關系檢驗解決的就是這個問題。單位根檢驗是檢驗時間序列是否平穩，協整是在時間序列平穩性的基礎上做長期趨勢的分析，而格蘭杰檢驗一般是在建立誤差修正模型的后，所建立的短期的因果關系。故順序自然是先做單位根檢驗，再過協整檢驗，最后是格蘭杰因果檢驗。單位根檢驗是對時間序列平穩性的檢驗，只有平穩的時

41、間序列，才能進行計量分析， 否則會出現偽回歸現象；協整是考察兩個或者多個變量之間的長期平穩關系，考察兩者的協整檢驗通常采用恩格爾- 格蘭杰檢驗，兩者以上則用Johansen 檢驗；格蘭杰因果檢驗是考察變量之間的因果關系，協整說明長期穩定關系不一定是因果關系，所以需要在通過格蘭杰因果檢驗確定兩者的因果關系。順序一般是單位根檢驗，通過后如果同階單整，在進行協整，然后在進行因果檢驗。要特別注意的是：只有同階單整才能進行協整。11. VAR 建模時 lag intervals for endogenous 要填滯后期，但是此時你并不能判斷哪個滯后時最優的，因此要試，選擇不同的滯后期，至AIC 或 SC

42、最小時，所對應著的滯后為最優滯后，此時做出來的VAR模型才較為可靠。12. 做協整檢驗前作VAR的原因是，協整檢驗是對滯后期和檢驗形式非常敏感的檢驗，首先需要確定最優滯后。由于VAR是無約束的，而協整是有約束的，因此協整檢驗的最優滯后一般為VAR的最優滯后減去1，確定了最優滯后后，再去診斷檢驗形式，最終才能做協整。13. 當確定了協整的個數后，往下看，有個標準化的結果，這個結果就是協整方程， 由于在結果中各變量均在方程一側，因此如果系數為正，則說明是負向關系，反之亦然。14. 協整表示變量間的長期均衡關系，貌似與你的OLS不矛盾。（ 1）如檢驗不協整，說明沒長期穩定關系，可以做VAR模型，但是

43、模型建立后要做穩定性分析：做AR根的圖表分析，如所有單位根小于1，說明VAR模型定，滿足脈沖分析及方差分解所需條件之一模型的因果關系檢驗2 不過注意在做因果檢驗前要先確定滯后長度，方法見高鐵梅計量分析方法與建模第 2 版 P302 只有滿足因果關系，加上滿足條件一：穩定性，則可進行脈沖及方差分解如不滿足因果關系，則所有不滿足因果關系的變量將視為外生變量，至此要重新構建VAR模型，新的VAR模型將要引入外生變量的VAR模型（ 2） VAR與 VEC關系是：VEC是有協整約束（即有長期穩定關系）的VAR模型， 多用于具有協整關系的非平穩時間序列建模高鐵梅 計理分析方法與建模第 2 版 P29515

44、 簡單說VAR模型建立時第一步： 不問序列如何均可建立初步的VAR模型（建立過程中數據可能前平穩序列， 也可能是部分平穩，還可能是沒協整關系的同階不平穩序列，也可能是不同階的不平穩序列，滯后階數任意指定。所有序列一般視為內生向量） ，第二步：在建立的初步VAR后進行1 、滯后階數檢驗，以確定最終模型的滯后階數2 、在滯后階數確定后進行因果關系檢驗，以確定哪些序列為外生變量至此重新構建VAR模型（此時滯后階數已定，內外生變量已定），再進行AR根圖表分析，如單位根均小于1， VAR構建完成可進行脈沖及方差分解如單位根有大于1 的， 考慮對原始序進行降階處理（一階單整序列處理方法：差分或取對數，二階

45、單整序列：理論上可以差分與取對數同時進行，但由于序列失去了經濟含義，應放棄此處理，可考慮序列的趨勢分解，如分解后仍然不能滿足要求，可以罷工，不建立任何模型，休息或是打砸了電腦），處理過后對新的序列 （包括最初的哪些平穩序列）不斷重復第一步與第二步，直至滿足穩定性為止第三步，建立最終的VAR后，可考慮SVAR模型如果變量不僅存在滯后影響，還存在同期影響關系，則建立VAR模型不太合適，這種情況下需要進行結構分析。誤差修正模型（Error Correction Model ， ECM）向量誤差修正模型（VEC,Vector Error Correction, ）是一個有約束的VAR模型， 并在解釋變

46、量中含有協整約束，因此它適用于已知有協整關系的非平穩序列。當有一個大范圍的短期動態波動時，VEC表達式會限制內生變量的長期行為收斂于它們的協整關系。因為一系列的部分短期調整可以修正長期均衡的偏離，所以協整項被稱為是誤差修正項。誤差修正項反映了長期均衡對短期波動偏離自我修正的動態機制。理論上，誤差修正項應為負值，表示當失衡時，時間序列應收斂并回歸長期均衡，絕對值越大則隊本期誤差修正作用與越強。如果為正，則表示前期的失衡部分無法在后一期作反向回歸調整。應用可參考文獻：常海濱、 徐成賢： 我國貨幣政策傳導機制區域差異的實證分析，經濟科學，2007年第 5期1. 誤差修正模型的產生原因對于非穩定時間序

47、列，可通過差分的方法將其化為穩定序列，然后才可建立經典的回歸分析模型如：建立人均消費水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型：Y t = 0 + 1Xt + t如果 Y與 X具有共同的向上或向下的變化趨勢, 進行差分，X,Y成為平穩序列，建立差分回歸模型得： Yt = 1 Xt + vt 式中，vt = t - t -1然而， 這種做法會引起兩個問題：（1） 如果X與 Y間存在著長期穩定的均衡關系Yt = 0 + 1Xt + t 且誤差項 t不存在序列相關，則差分式 Yt = 1 Xt + vt 中的vt是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關的；（2） 如果采用差分形式進行估計，則關

48、于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達了 X與 Y間的短期關系，而沒有揭示它們間的長期關系。因為，從長期均衡的觀點看，Y在第 t 期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與 Y在 t-1 期末的狀態，尤其是 X與 Y在 t-1 期的不平衡程度。另外，使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程。例如，使用 Y1 = Xt + vt 回歸時，很少出現截距項顯著為零的情況，即我們常常會得到如下形式的方程：式中， （ *）在 X保持不變時，如果模型存在靜態均衡（static equilibrium ）， Y也會保持它的長期均衡值不變。但如果使用（*）式，即使X保持不變，Y也會處于長期上升或

49、下降的過程中， 這意味著X與 Y間不存在靜態均衡。這與大多數具有靜態均衡的經濟理論假說不相符。可見， 簡單差分不一定能解決非平穩時間序列所遇到的全部問題，因此，誤差修正模型便應運而生。2. 誤差修正模型的簡單原理（Error Correction Model ，簡記為ECM）誤差修正模型（Error Correction Model ，簡記為ECM）是一種具有特定形式的計量經濟學模型，為了便于理解，我們通過一個具體的模型來介紹它的結構。假設兩變量X與Y的長期均衡關系為:Y t = 0 + 1Xt + t由于現實經濟中X與 Y很少處在均衡點上，因此實際觀測到的只是X與 Y間的短期的或非均衡的關系

50、，假設具有如下（1,1） 階分布滯后形式該模型顯示出第t 期的 Y值，不僅與X的變化有關，而且與t-1 期X與Y的狀態值有關。由于變量可能是非平穩的，因此不能直接運用OLS法。對上述分布滯后模型適當變形得：(*) , 式中， = 1- ，如果將(* )中的參數，與Yt = 0 + 1Xt + t 中的相應參數視為相等，則( * )式中括號內的項就是t-1 期的非均衡誤差項。( * ) 式表明： Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。同時，( * )式也彌補了簡單差分模型 Y1 = Xt + vt的不足，因為該式含有用X、 Y水平值表示的前期非均衡程度。因此， Y的值已對前期的非均衡程

51、度作出了修正。(*) 稱為一階誤差修正模型(first-order error correction model)。( * )式可以寫成：# _( ! Y* 2 _+ U其中 :ecm 表示誤差修正項。由分布滯后模型知：一般情況下| |<1 ，由關系式 得 0< <1。可以據此分析ecm的修正作用：(1) 若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解 0 + 1X，ecm為正，則(- ecm)為負，使得 Yt減少；(2) 若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解 0 + 1X，ecm為負，則(- ecm)為正，使得 Yt增大。( * )體現了長期非均衡誤差對的控制。需要注意的是：在實際分析中

52、，變量常以對數的形式出現。其主要原因在于變量對數的差分近似地等于該變量的變化率，而經濟變量的變化率常常是穩定序列，因此適合于包含在經典回歸方程中。于是 :(1) 長期均衡模型Yt = 0 + 1Xt + t( a& J5 & 1 I2 V中的 1 可視為Y關于 X的長期彈性(long-run elasticity )(2) 短期非均衡模型中的 1可視為 Y關于 X的短期彈性(short-runelasticity )。更復雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類似地建立。3。誤差修正模型的建立( 1) Granger 表述定理誤差修正模型有許多明顯的優點：如 a ) 一階差分項

53、的使用消除了變量可能存在的趨勢因素，從而避免了虛假回歸問題；b ) 一階差分項的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題；c ) 誤差修正項的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視；d ) 由于誤差修正項本身的平穩性，使得該模型可以用經典的回歸方法進行估計，尤其是模型中差分項可以使用通常的t 檢驗與 F 檢驗來進行選取。因此， 一個重要的問題就是：是否變量間的關系都可以通過誤差修正模型來表述？就此問題，Engle 與 Granger 1987 年提出了著名的Grange表述定理( Granger representaion theorem )：如果變量X與 Y是協整的，則它們間的短期非均衡關系總能

54、由一個誤差修正模型表述： Yt = lagged ( Y, X) - t - 1 + t式中， t - 1 是非均衡誤差項或者說成是長期均衡偏差項， 是短期調整參數。對于 (1,1) 階自回歸分布滯后模型如果 YtI(1),XtI(1); 那么 的左邊 YtI(0) ，右邊的 Xt I(0) ，因此，只有Y與 X協整，才能保證右邊也是I(0) 。因此， 建立誤差修正模型，需要首先對變量進行協整分析，以發現變量之間的協整關系，即長期均衡關系，并以這種關系構成誤差修正項。然后建立短期模型，將誤差修正項看作一個解釋變量，連同其它反映短期波動的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。( 2) Engle-Granger 兩步法由協整與誤差修正模型的的關系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法： 第一步，進行協整回歸(OLS法)，檢驗變量間的協整關系，估計協整向量(長期均衡關系參數)；第二步 ，若協整性存在，則以第一步求到的殘差作