1、試題一一 選擇題(共10 題， 20 分)j(2 )n j(4 )n1、 xn e 3 e 3 ，該序列是A.非周期序列B.周期 N 3C.周期N 3/8 D. 周期 N 242、一連續時間系統y(t)= x(sint) ，該系統是。A. 因果時不變B.因果時變C.非因果時不變D.非因果時變3、一連續時間LTI 系統的單位沖激響應h(t) e 4tu(t 2) ，該系統是。A.因果穩定B.因果不穩定C.非因果穩定D. 非因果不穩定4、若周期信號xn 是實信號和奇信號，則其傅立葉級數系數ak是。A. 實且偶B.實且為奇C. 純虛且偶D. 純虛且奇5 、 一 信 號 x(t) 的 傅 立 葉 變

2、換 X (j )1， | | 2 ， 則 x(t)0， | | 2 為。1) tx(2t) ( 2)(1-t)x(1-t)( 3) t dx(t)dt2s4. 求 F(s) s e 的拉氏逆變換(5分)s2 2s 25、已知信號f (t) sin 4 t , t ，當對該信號取樣時，試求t能恢復原信號的最大抽樣周期Tmax。 ( 5 分)10分)一因果LTI 系統的輸入和輸出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)2815y(t) 2x(t)dt2 dt( 1)求系統的單位沖激響應；( 2)若x(t) e 4t u(t)，求系統的響應。A. sin 2t2tB. sin 2t C. sin

3、4t D. sin 4t t4tt6、 一 周 期 信 號 x(t) (t 5n) ， 其 傅 立 葉 變 換 X( j ) n為。四、 ( 10 分)求周期矩形脈沖信號的傅立葉級數(指數形式)，并大概畫出其頻譜圖。7、A. 25(25k)C. 10(10 k)k一實信號xn 的傅立葉變換為B. 25k (25k)D. 101 k (10k)X (e j ) ， 則 xn 奇部的傅立葉變換為A. j Re X(ej ) B. ReX(ej )C. jImX(ej ) D. ImX(ej )8、一信號x(t) 的最高頻率為500Hz，則利用沖激串采樣得到的采樣信號 x(nT) 能唯一表示出原信號

4、的最大采樣周期為A. 500B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信號x(t) 的有理拉普拉斯共有兩個極點s= 3 和s= 5，若4tg(t) e x(t) ， 其 傅 立 葉 變 換 G( j ) 收 斂 ， 則 x(t) 是。A. 左邊B. 右邊C. 雙邊D. 不確定s10、一系統函數H (s) e ， Res 1 ，該系統是。s1A. 因果穩定B. 因果不穩定C. 非因果穩定D. 非因果不穩定二 簡答題(共6 題， 40 分)1、 ( 10 分)下列系統是否是( 1) 無記憶； ( 2) 時不變； ( 3)線性；( 4)因果；( 5)穩定，并說明理由。( 1) y(t)=x

5、(t)sin(2t) ；( 2) y(n)= ex( n)五、(共20分)一連續時間LTI 系統的輸入和輸出，由下列微分方程表征：2dy2(t) dy(t)22y(t) x(t)dt dt( 1)求該系統的系統函數H ( s)，并畫出H (s)的零極點圖；( 2)求下列每一種情況下系統的單位沖激響應h(t)(a)系統是穩定的；( b)系統是因果的；( c)系統既不是穩定的又不是因果的。2、( 8 分)求以下兩個信號的卷積。x(t)0 t T，其余t值h(t) 00 t 2T其余t值3、(共12 分，每小題4 分 )已知x(t) X(j )，求下列信號的傅里葉變換。注： f(t) e tu(t)

6、 F( )1； Sa(t) sintjts1L (t) 1； Lcos( t)22； Le ts22s試題二一、選擇題(共10 題，每題3 分 ，共 30 分，每題給出四個答案，其中只有一個正確的)1 、 卷積 f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于。A) f1(k)*f 2(k) Bf1(k)*f 2(k-8)C) f1(k)*f 2(k+8)D)f 1(k+3)*f 2(k-3)2、 積分 (t 2) (1 2t)dt等于。( A) 1.25( B) 2.5( C) 3( D) 53、 序列 f(k)=-u(-k) 的z 變換等于。zz11( A)z 1 ( B) - z 1 ( C)

7、z 1 ( D) z 14、 若 y(t)=f(t)*h(t), 則 f(2t)*h(2t) 等于。1111 y(2t)1 y(2t)y(4t)A) 4( B) 2( C)411 y(4t)D) 25、 已知一個線性時不變系統的階躍相應入 f(t)=3e tu(t)時，系統的零狀態響應( A) (-9e-t+12e-2t)u(t)C)(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)6、 連續周期信號的頻譜具有D)g(t)=2e-2tu(t)+ (t) ,當輸 yf(t)等于( B )(3-9e-t+12e-2t)u(t)3 (t)+(-9e-t+12e-2t)u(t)C)離散性、周期性連續性、周期性

8、B )連續性、收斂性( D)離散性、收斂性7、 周期序列 2COS(1.5 k 450 )的 周期 N 等于(A) 1C) 3D)48、序列和B) 2A) 1 (B) 1等于(C) u k 1(D) ku k 1F s 2s 2 1e 2s 9、單邊拉普拉斯變換s 的愿函數等于AtutB tu t 2Ct 2ut Dt 2ut 210、信號f t te 3tu t 2 的單邊拉氏變換F s 等于1、2、3、4、5、6、7、8、描述某連續系統方程為2s 7e2s3s 322s3s39 小題，每空卷積和 ( 0.5)k+1u(k+1)*(1 k) =_BD3 分，共 30 分)單邊 z 變換 F(

9、z)= 2z 1 的原序列f(k)=s已 知 函 數 f(t) 的 單 邊 拉 普 拉 斯 變 換 F(s)= s 1 ， 則 函 數 y(t)=3e-2t· f(3t)的單邊拉普拉斯變換Y(s)=頻 譜 函 數 F(j )=2u(1-) 的 傅 里 葉 逆 變 換f(t)=2s 3s 1F (s)2單邊拉普拉斯變換s s 的原函數f(t)=已知某離散系統的差分方程為2y(k) y(k 1) y(k 2) f(k) 2f(k 1) ， 則系統的單位序列響應h(k)=已知信號f(t) 的單邊拉氏變換是F(s),則信號y(t)2f (x)dx的單邊拉氏變Y(s)=y''

10、t2y' t 5yt f' t f t該系統的沖激響應h(t)=9、寫出拉氏變換的結果66u t22tk8 分)已知信號ft Fj Fjw10,11rraadd/ss,.設有函數stdfdtts求 2 的傅里葉逆變換。( 10 分)如圖所示信號f t ，其傅里葉變換F jw F f t ，求(1 ) F 0 ( 2)F jw dwF3z5、 ( 12)分別求出像函數z 2z2 5z 2 在下列三種收斂域下所對應的序列( 1) z 2( 2)z 0.5 ( 3) 0.5 z 22s6、 ( 10 分)某 LTI 系統的系統函數s s2 2s 1 ，已知初始狀態y 00, y 02

11、, 激勵 f t u t , 求該系統的完全響應。試題三一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題3 分，共 30 分 )1 .設：如圖1 所示信號。則：信號f(t) 的數學表示式為(A)f(t)=t (t)-t (t-1)(B)f(t)=t (t)-(t-1) (t-1)(C)f(t)=(1-t) (t)-(t-1) (t-1)(D)f(t)=(1+t) (t)-(t+1) (t+1)2 .設：兩信號f1(t)和f2(t)如圖2。 則： f1(t)與 f2(t)間變換關系為()。(A)f 2(t)=f 1( 1 t+3)2(B)f

12、2(t)=f 1(3+2t)(C)f2(t)=f1(5+2t)(D)f 2(t)=f 1(5+ 1 t)23. 已知： f(t)=SgN(t) 的傅里葉變換為SgN( )的傅里葉反變換f1(t)為 (A)f 1(t)= 1(B)f1(t)=-2(C)f1(t)=- 1(D)f 1(t)= 2F(j )= 2 , 則：F1(j )=j)。4.周期性非正弦連續時間信號的頻譜，其特點為()(A)頻譜是連續的，收斂的(B)頻譜是離散的，諧波的，周期的(C)頻譜是離散的，諧波的，收斂的(D)頻譜是連續的，周期的5.設：二端口網絡N 可用 A 參數矩陣aij表示，其出端與入端特性阻抗為Zc2、 Zc1，后

13、接載ZL，電源U s的頻率為 s，內阻抗為Zs。則：特性阻抗Zc1、 Zc2僅與()有關。(A)a ij ， ZL(B)aij,ZL,Zs*(C)a ij, s, U s(D)a ij6.設：f(t) F(j ) 則：f1(t)=f(at+b)F1(j )為()(A)F 1(j )=aF(j)e-jba(B)F1(j )= 1 F(j )e-jbaa1jb(C)F1(j )=F(j )e aaaba(D)F1(j )=aF(j )e a7 .已知某一線性時不變系統對信號X(t) 的零狀態響應為4dX(t2)，dt則該系統函數H(S)=()。2S(A)4F(S)(B)4S · e-2S

14、(C)4e-2s/S(D)4X(S) · e-2S8 .單邊拉普拉斯變換F(S)=1+S 的原函數f(t)=()。(A)e -t· (t)(B)(1+e -t) (t)(C)(t+1) (t)(D) (t)+ (t)9 .如某一因果線性時不變系統的系統函數H(S)的所有極點的實部都小于零，則()。(A) 系統為非穩定系統(B)|h(t)|<(C)系統為穩定系統(D)0|h(t)|· dt=010.離散線性時不變系統的單位序列響應h(n)為 ()(A) 對輸入為 (n)的零狀態響應(C)系統的自由響應二、 填空題(每題1 分， 共 15 分 )1 . (-t)

15、= (用單位沖激函數表示)。2 .設：信號f1(t),f2(t)如圖12f(t)=f 1(t)*f 2(t)畫 出 f(t) 的 結 果 圖 形(B)輸入為 (n)的響應 (D)系統的強迫響應f0=0.465MHz,B=12.5kHz,C=200pf, Us =1V試求：(1)品質因素Q(2)電感L(3)電阻R(4)回路特性阻抗(5) I ， UL,Uc2. - 2(t3+4) (1-t)dt=s(t)=cos1000tH(j )=g2( )如圖-28.b試：用頻域法求響應r(t)(1)e(t)E(j )(2)S(t)S(j )(3)m(t)=e(t) · s(t) M(j )(4)

16、R(j )=M(j )H(j )(5)r(t) R(j )4 .設：一系統的單位沖激響應為：h(t)=e-2t (t)激勵為：f(t)=(2e-t-1) (t)試：由時域法求系統的零狀態響應yf(t)5 .設：一系統由微分方程描述為y (t)3y (t)+2y(t)=2f(t)要求：用經典法,求系統的單位沖激響應h(t)3 .設：f(t)=f 1(t)*f 2(t)圖 12希：寫出卷積的微積分形式f(t)=* 。4 . 現實中遇到的周期信號，都存在傅利葉級數，因為它們都滿足5 .為使回路諧振時的通頻帶，能讓被傳輸的信號帶寬，應怎樣選擇Q值： 。6 . 若 f(t) 是 t 的實，奇函數，則其F

17、(j )是 的 且為7 .設：二端口網絡如圖17，則：網絡Y 參數矩陣的一個元素為y22= I 2U2U1 08 .傅里葉變換的尺度性質為：若 f(t) F(j ), 則 f(at)a 0。6.設：一系統由微分方程描述為：2dy(t)3 dy(t )4y(t) df(t)dt 2 dtdt已知： f(t)= (t), y(0 -)=1, y (0-)=1求：y(0+),y (0+)9. 若 一 系 統 是 時 不 變 的 ， 則 當 ： 系統系統f(t)yf(t)應有：7.已知某一因果線性時不變系統，其初始狀態為零，沖激響應h(t)=(t)+2e-2t· (t)，系統的輸出y(t)=

18、e -2t· (t)，求系統的輸入信號。h(n),f(t-t 0)*(n-2)的f(t-td)。10 .已知某一因果信號f(t)的拉普拉斯變換為F(S)，則信號(t),t0>0 的拉氏變換為。11 .系統函數H(S)= S b,則H(S)的極點為。(Sp1)( Sp2)12 .信號f(t)=(cos2 t)· (t-1)的單邊拉普拉斯變換為13 .Z 變換 F(z)=1+z-1- 1 z-2的原函數f(n)=。214 .已知信號f(n)的單邊 Z 變換為F(z)，則信號( 1 )nf(n-2) ·2單邊 Z 變換等于_。15 .如某一因果線性時不變系統為穩定

19、系統，其單位序列響應為則 |h(n) | 。n08 .如圖 33 所示電路，i(0-)=2A,(1)求i(t) 的拉氏變換I(S)(2)求系統的沖激響應(3)求系統的零輸入響應9 . 某 一 二 階 因 果 線 性 時 不 變 系 統 的 微 分 方 程 為 y (t)+3y (t)+2y(t)=f (t)，(1)求系統函數H(S)與沖激響應(2)輸入信號f(t) 如圖 34 所示，求系統的零狀態響應。三、計算題(每題5 分，共 55分)1. 設：一串聯諧振回路如圖26，10.已知信號x(n)= (n)+2 (n-1)-3 (n-2)+4 (n-3), h(n)= (n)+ (n-1)求卷積和

20、x(n)*h(n)11.已知描述某一離散系統的差分方程y(n)-ky(n-1)=f(n),k 為實數，系統為因果系統，(1)寫出系統函數H(z)和單位序列響應h(n)(2)確定k 值范圍,使系統穩定(3)當k= 1 , y(-1)=4, f(n)=0, 求系統響應(n 0)。2五 ( 16 分)已知系統的差分方程和初始條件為：y(n) 3y(n 1) 2y(n 2)(n)y( 1) 0, y( 2) 0.51 、求系統的全響應y(n)；2、求系統函數H(z)，并畫出其模擬框圖；試題四一、填空題：( 30 分，每小題3 分)2 e 已知 (1. 2. 3.cos5t) (t)dt2t t 1 d

21、tf(t)的傅里葉變換為F(j ), 則 f(2t-3) 的傅里葉變換4.F (s) s 1 ，則 f (0 )s 5s 6; f( )六(15 分)如圖所示圖(a)的系統，帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所示，其相位特性( )0 ，若輸入信號為:f (t) sin(2t) , s(t) cos(1000t)2t試求其輸出信號y(t)，并畫出y(t) 的頻譜圖。5.FT (t)( )j1 ，則FTt (t)6.7.rad/s； 已知周期為f (t) cos(2t) sin(4t)，其基波頻率為 s。f(k) 3 (n 2) 2 (n 5)，其 Z變換8.F(Z)已知連續系統函數H (s) 3s

22、2， 試判斷系統的穩s3 4s2 3s 19已知離散系統函數定性：。z 2 ，試判斷系統的穩定H (z)2z2 0.7z 0.1性：。10 如 圖 所 示 是 離 散 系 統 的 Z 域 框 圖 ， 該 系 統 的 系 統 函 數 H(z)=。2 (15 分 )如下方程和非零起始條件表示的連續時間因果LTI 系統，d2y dt2dydf54y(t) 25f(t)y(0 )dtdt2, y'(0 ) 5已知輸入f (t) e 2t (t)時，試用拉普拉斯變換的方法求系統的零狀態響應yzs(t) 和零輸入響應yzi (t) ， t 0 以及系統的全響應y(t), t 0 。3 ( 14 分

23、) 已知 F (s)2s2 6s 61、2、 已知 X(z)s2 3s 25z, Res 2,試求其拉氏逆變換f(t)；z2 3z 2( z 2) ，試求其逆Z 變換 x(n) 。3、2 分，共 10 題)DCADBACDCC簡答題(共6 題， 40 分)( 1)無記憶，線性，時變，因果，穩的；( 2)無記憶，非線性，時不變，因果，穩定(8 分)y(t )5 分)5 分)01t220tTt1T222 TtTt2T32T22Tt3T03× 4 分 12 分)3Tt1) tx(2t) j dX(j /2) 2d2)( 10 分)計算下列卷積：1 f1(k) f2(k) 1,2,1,4 3

24、,4,6,0, 1；2 2e 3t (t) 3e t (t) 。(1 t)x(1 t) x(1 t) tx(1 t)X( j )e j j dd X( j )e j jX '( j )e j4、 （ 5 分）3)tdxd(tt)X(j )dXd(j )解:2s 2212s 2s 2 s 2s 2解：ft F5、 （ 5 分）因為 =4s 2(s 1) sF (s) e2 e(s 1)2 1f (t) (t 1) 2e (t 1) cos(t 1)u(t 1)f(t)=4Sa(4 t) ，所以 X(j) R8 (j )其最高角頻率,s tdfdttj F利用對稱性得jt F jt 2 S

25、Tmaxm三、 （ 10 分） （ 1 ）H(j )2j 8j 15 j 3 j 5h(t) e 3t u(t) e 5tu(t)2分3分2) X(j )Y(j )1j422分(j 4)( j 3)( j 5)y(t) e 3tu(t) e 5t u(t) 2e 4tu(t)j 3j 53分2j4利用尺度變換（a=-1）得jt F jt 2 SF jt 為偶函數得利用尺度變換（a=2）得S0,F j 2t2t 1,即 t 122t 1,即 t12( 10 分)a012T11 f (t)dt 12 Edt ET 121T 12T12分四、 ( 10 分)解： 1 )F( ) f (t)e j t

26、dtF(n 1)an 2E sin( n2TE1 Sa(E 1 Sa(n 1 )2F(0) f(t)dt 22)2En 1T1Esin n 1Sa n 12T122分五、解：Fz3分1）五、 （ 20 分）11） H（s） 2 1s s2（2） （a）若系統穩定，則2）（b）若系統因果，則1/3 1/3 ，極點1，2( 8 分)s2 s1111 Res2， h(t) 1 e2tu( t) 1e tu(t)3311Res2， h(t)e2tu(t)e tu(t)4分334分3） 六、（c）若系統非穩定非因果，11則 Res 1，h(t) e2t u( t) e t u( t)334分一、選擇題1

27、 、 D8、 A 9、2、BA3、 C10、 A4、5、 D6、 D7、1、4、0.5 ku ke jt tejt2、k1(0.5) u(k)3、s2s55、(t) u(t) e tu(t)6、10.5k 1 u k7、2ses F s8、e t cos 2t u t669、 s ，22k!/Sk+1三、 （ 8 分）2jt F jt Sj2t F j2t2f (t)1 F( )e j td2F( )d 2 f (0) 412 分）3z5z 1 232z2z1 z2右邊左邊雙邊10 分）f k2k u k12 u kf k 2 u k 2ku k 1解：由 H (S) 得微分方程為y (t)

28、2y(t) y(t) f (t)S2Y(S)Sy(0) y (0) 2SY(S) 2y(0 )Y(S) S2F (S)Y(S) S2 F(S) (S 2)y(0) y(0 )Y(S) S2 2S 1F(S) S2 2S 1y(0 ),y(0 ),F(S) 將Y(S) (S21)2 (SS 11)21S 代入上式得1（S 1）2(S 1)2S 1y(t) te tu(t) e tu(t)一、單項選擇題（每小題試題三答案3 分，共 30 分 ）1.B6.C2.C7.B3.C8.D4.C9.C5.D10.A二、填空題(每小題 1 分，共 15 分 )1 . (t)2 .圖 12(答案 )3 .f(t

29、)=f 1(t)*f (-1)2(t)=f (-1)1(t)*f 2(t)寫出一組即可4 .狄里赫利條件5 .選擇 Q 值應兼顧電路的選擇性和通頻帶6 .虛函數奇函數7 .y22= 1Z38 .f(at)1 F(j ) a 0aa系統9 .f(t-t d)yf(t-td)10 . F(S) e st0 eS11 .-p1 和 -p212 . S e sS24 213 . (n)+ (n-1)- 1 (n-2)214 .(2Z) -2· F(2Z)15 .<三、計算題(每題5 分，共 55 分 )H(S)= S 4S2Yf(S)=F(S) · H(S)F(S)=Yy(S)1H( S)S 4f(t)=e-4t · (t)8.(1)I(S)= 10E(S)2S 10-10t (2)h(t)=10e-10t·(3)I x(S)=2S 10ix(t)=2e9.(1)H(S)=-10tS 10(t