1、精品文檔湘潭大學控制系統設計課程設計報告學院：姓名：班級學號：指導老師：時間：2014年 6 月 2 日-2011 年 6月 20日異步電動機靜止兩相正交坐標系上的動態數學模型的建模與仿真1 設計意義及要求1.1 設計意義學會分析異步電動機的物理模型，建立異步電動機兩相靜止坐標系上的數 學模型，并且推導出兩相靜止坐標系上的狀態方程和轉矩方程，利用 Matlab/Simulink 仿真工具把數學方程轉變為模型。 通過數學模型觀察異步電動 機在啟動和加載的情況下，轉速、電磁轉矩、定子磁鏈和定子電流的變化曲線， 同時分析各個變量之間的變化關系。進一步了解異步電動機的運行特性。1.2 設計要求初始條件

2、：1技術數據： 異步電動機額定數據：PN =3 kw, U N =380 V, I N =6.9 A, n N =1450 r/min, f N=50 Hz;Rs=1.85 , R r =2.658 , L s=0.2941 H, L r=0.2898 H, L m=0.2838 H; 2J=0.1284 Nm.s 2, n p=22技術要求：在以 -i s- s為狀態變量的 dq坐標系上建模要求完成的主要任務 :1設計內容：(1) 根據坐標變換的原理，完成 dq 坐標系上的異步電動機兩相靜止坐標系上的 數學模型(2) 完成以 -i s- s 為狀態變量的 dq坐標系動態結構圖(3) 根據動態

3、結構圖， 完成異步電動機模型仿真并分析電動機起動和加載的過渡 過程(4) 整理設計數據資料，完成課程設計總結，撰寫設計說明。異步電動機的三相數學模型作如下的假設：1) 忽略空間諧波，三相繞組對稱，產生的磁動勢沿氣隙按正弦規律分布。2) 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。3) 忽略鐵心損耗。4) 不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論異步電動機轉子是繞線型還是籠型的， 都可以等效成三相繞線轉子， 并折算 到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數相等。異步電動機三相繞組可以是 Y連接，也可以是 連接。若三相繞組為 連接， 可先用 Y變換，等效為 Y 連接。然后，按 Y 連接進行分析和

4、設計。 這樣，實際電機繞組就等效成圖 2-1 所示的定子三相繞組軸線 A、B、C 在空 間固定，轉子繞組軸線 a、b、 c 隨轉子旋轉的三相異步電機物理模型。圖 2-1 三相異步電動機的物理模型精品文檔異步電動機的動態模型由磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程和運動方程組成。 其中，磁鏈方程和轉矩方程為代數方程，電壓方程和運動方程為微分方程。（1）磁鏈方程 異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之 和，因此，六個繞組的磁鏈可用下式表示：ALAALABLACLAaLAbLAciABLBALBBLBCLBaLBbLBciBCLCALCBLCCLCaLCbLCciCaLaALaB

5、LaCLaaLabLaciabLbALbBLbCLbaLbbLbcibcLcALcBLcCLcaLcbLccic式中， L是 6×6 電感矩陣，其中對角線元素 LAA、LBB、 LCC 、Laa 、 Lbb、 Lcc 是 各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感（ 2）電壓方程三相定子的電壓方程可表示為：uAiARs d A iARsdtuBdB iBRs ddtBuCiCRs d C iCRsdt精品文檔(3) 電磁轉矩方程Te2 npi式中， np 為電機極對數， 為角位移(4) 運動方程Te TlJ dnp dt式中， Te為電磁轉矩； Tl 為負載轉矩； 為電機機械角速度；

6、 J 為轉動慣 量。2.4 狀態方程旋轉正交坐標系上的異步電動機具有 4階電壓方程和 1階運動方程，因此須選 取5個狀態變量。可選的狀態變量共有 9個，這 9個變量分為 5組：轉速；定子 電流；轉子電流；定子磁鏈；轉子磁鏈。轉速作為輸出變量必須選取。其 余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應當選為狀態變量。 剩下的 3組均不可直接檢測或檢測十分困難， 考慮到磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉子磁鏈狀態方程is s 為狀態變量。TX sd sq i sd i sq狀態變量輸入變量U u sdusq1 TL輸出變量Y s T狀態方程2dnp(isqsdisdsq)npTL

7、sqsdsdsqLdtJsqsdsdsqJLd sdRsi sd1 sq usddtd sqRsi sq1 sd usqdtdi sd1 1Rs LrRr L su sdsd sd sq s r r s isd ( 1)isqsddtLsTr sdLssqLs Lrsd 1 sqLs精品文檔disq1 sq 1 sdRsLrRrLs isq ( 1 )isdusqsq sd sq 1 sddtLsTrsqLssdLs Lrsq 1 sdLs精品文檔精品文檔轉矩方程T npL mi sdi sq0 1 i rd01 01 irrdqnpL m(i sqirdisdi rq)輸出方程s2d s2q

8、Tr LrTr Rr1 L2m1LsLr 根據以上公式繪制動態結構圖如圖： s r轉子電磁時間常數電動機漏磁系數圖2-4i s s 為狀態變量在 dq坐標系中動態結構圖8.1.3 異步電動機在兩相坐標系上的數學模型 異步電動機三相原始模型相當復雜， 通過坐標變換能夠簡化數學模型， 便于 進行分析和計算。 按照從特殊到一般， 首先推導靜止兩相坐標系中的數學模型及 坐標變換的作用， 然后推廣到任意旋轉坐標系， 由于運動方程不隨坐標變換而變 化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉矩方程，以下論述中，下標 s 表示定子， 下標 r 表示轉子。1. 兩相靜止坐標系中的數學模型異步電動機定子繞組是靜止的， 只

9、要進行 3/2 變換就行了， 而轉子繞組是旋 轉的，必須通過 3/2 變換和兩相旋轉坐標系到兩相靜止坐標系的旋轉變換， 才能 變換到靜止兩相坐標系。（1）3/2 變換對靜止的定子三相繞組和旋轉的轉子三相繞組進行相同的 3/2 變換，如圖 8-6 所示，變換后的定子 坐標系靜止，而轉子 坐標系則以 的角速度逆 時針旋轉，相應的數學模型為：u圖Rs 0 定子0s R及s 轉0子 程為0Rr0 坐is標系 坐is標系d irdtss磁鏈r 方程為rur0 Ls 0 m cos Lm sinRr0Ls Lm sin Lm cosirLm cosLm sinLr0rLm sinisLm cos0Lr8-

10、37)is ir ir8-38)轉矩方程為Te npLm (is ir is ir )sin(is ir is ir )cos3 LmLms式3 中 ，2 定 子 與 轉 子 同 軸 等 效 繞 組 間 的 互 感 ，L L L L Ls ms 1s m 1s8-39)Lr2Lms定子等效兩相繞組的自感，L L L1rm1r1rm1r 轉子等效兩相繞組的自感。3/2 變換將按 120°分布的三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，從而消除了定子三相繞組、 轉子三相繞組間的相互耦合。 但定子繞組與轉子繞組間仍存在 相對運動，因而定、轉子繞組互感仍是非線性的變參數陣。輸出轉矩仍是定、轉 子電流

11、及其定、轉子夾角 的函數。與三相原始模型相比， 3/2 變換減少狀態變 量維數，簡化了定子和轉子的自感矩陣。（2）轉子旋轉坐標變換及靜止坐標系中的數學模型對圖 8-6 所示的轉子坐標系 作旋轉變換（兩相旋轉坐標系到兩相靜止 坐標系的變換），即將 坐標系順時針旋轉 角，使其與定子 坐標系重合， 且保持靜止。將旋轉的轉子坐標系 變換為靜止坐標系 ，意味著用靜止的 兩相繞組等效代替原先轉動的轉子兩相繞組。旋轉變換陣為cos sinC2r /2s（ ）（8-40 ）usR2sr / 2s 0 0sin0 cisoss 00Rsuurss后的電0壓方0程為Rr00L0 Rr00Ls0Lm000Rr0Lm

12、ds dt r dt rr0rrrr8-41)磁鏈r 方程為Lm 0 Lrr 0 Lm 0 Lr i r8-42)轉矩方程為8-43)Te np Lm(is i ris i r )旋轉變換改變了定、 轉子繞組間的耦合關系， 將相對運動的定、 轉子繞組用 相對靜止的等效繞組來代替， 從而消除了定、轉子繞組間夾角 對磁鏈和轉矩的 影響。旋轉變換的優點在于將非線性變參數的磁鏈方程轉化為線性定常的方程， 但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度， 將矛盾從磁鏈方程轉移到電壓方程中， 并沒有改變對象的非線性耦合性質。2. 任意旋轉坐標系中的數學模型 以上討論了將相對于定子旋轉的轉子坐標系 作旋轉變換，得到統

13、一坐 標系 ，這只是旋轉變換的一個特例。更廣義的坐標旋轉變換是對定子坐標系 和轉子坐標系 同時實施的旋轉變換， 把它們變換到同一個旋轉坐標系 dq 上， dq相對于定子的旋轉角速度為 1，參見圖 8-7。圖 8-7 定子坐標系 和轉子坐標系 變換到旋轉坐標系 dq定子旋轉變換c陣o為ssin8-44)轉子旋轉變換陣為cos() sin( )C2r /2r ( ) sin( ) cos( )C2s/2r ( ) sin cos8-45）其中， C2r / 2 r是兩相旋轉坐標系到兩相旋轉坐標系 dq 的變換矩陣。任意旋轉變換是用旋轉的繞組代替原來靜止的定子繞組， 并使等效的轉子繞組與等效的定子繞

14、組重合， 且保持嚴格同步， 等效后定、 轉子繞組間不存在相對運動。u變sd 換后R，s 可0 得到0 異0步電is機d 的模型sd如下： 1sq1 sd( 1 )( 1 )sq iisdrrdq isq i rd i0Rs0s0電uurr壓dqsd方程00為Lssq 0sqrd方rq程為Lm000R0rLs0Lmisqirdrd dtRLrm irq 00Lr0Lm 0 Lrrqrqrd8-46)8-47)轉矩方程為8-48)Te np Lm(isqi rd isdirq )任意旋轉變換保持定、 轉子等效繞組的相對靜止， 與式（8-41 ）、式（ 8-42）和式（ 8-43 ）相比較，磁鏈方程

15、與轉矩方程形式相同，僅下標發生變化，而電壓 方程中旋轉電勢的非線性耦合作用更為嚴重， 這是因為不僅對轉子繞組進行了旋轉變換， 對定子繞組也進行了相應的旋轉變換。 從表面上看來， 任意旋轉坐標系 （ dq ）中的數學模型還不如靜止兩相坐標系（）中的簡單，實際上任意旋轉坐標系的優點在于增加了一個輸入量1，提高了系統控制的自由度，磁場定向控制就是通過選擇 1而實現的。完全任意的旋轉坐標系無實際使用意義， 常用的是同步旋轉坐標系， 將繞組 中的交流量變為直流量，以便模擬直流電動機進行控制。3 模型建立3.1 AC Motor 模塊根據圖 2-4的動態結構圖，用MATLAB/SIMULIN基K本模塊建立

16、在 dq坐標系下異步電動機仿真模型 AC Motor 模塊 AC Motor模塊圖如圖 3-1 。 根據圖2-4計算參數為： 0.055搭建 AC moter 模塊如下圖所示：3/2 原理圖其中 Gain=Gain1=Gain2=0.8165 ； Gain4=Gain6=0.8660 2/3 原理圖其中 Gain=Gain2=0.8165 ； Gain3=Gain4=0.86603.3 仿真原理圖在進行異步電動機仿真時， 以為狀態變量的 dq坐標系中的狀態方程為內核， 在外圍加上坐標變換和狀態變換，就可得到在 dq坐標系下的仿真結果。仿真原理圖如圖所示。圖 3-7 仿真原理圖參數設置其中有 5 個輸入參數：三相正弦交流電壓 Usa， Usb，Usc，同步轉速 1， 負載轉矩 Tl 。三相正弦交流電壓幅值均為 240V，頻率為 50*pi HZ，相角分別為 0、-2*pi/3 2*pi/3 ，同步轉速為常數 100*pi,因此設定三相正弦交流電壓參數如下圖所示：圖 3-8 Ua 參數設置圖圖 3-9 Ub 參數設置圖圖 3-10 Uc 參數設置圖Step 的參數如圖4 仿真結果及分析由圖 3-7 仿真原理圖進行仿真，觀察輸出波形圖如下：圖 4-3 調整后電磁轉矩與轉速輸出結果圖空載穩定三相電