1、精品資料歡迎下載復習二次函數、選擇題：1.拋物線 y (x 2)2 3 的對稱軸是(A. 直線 x 32.二 次 函 數 y ax2cM (b, ) 在(aA. 第一象限C. 第三象限)ax2 bx c ，且 a 0 ， a b c 0 ，則一定有(3.已知二次函數2A. b2 4ac 02B. b 2 4ac 0C. b2 4ac 02D. b 2 4ac 04.把拋物線 y x2bx c向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得圖象的解析式是 y x2 3x 5 ，則有()A. b 3 ， c 7B. b 9 ， c 15C. b 3 ， c 3D. b 9 ， c 215. 下面

2、所示各圖是在同一直角坐標系內，二次函數y ax2 (a c)x c 與一次函數6. 拋物線 y x2 2x 3 的對稱軸是直線()A. x 2B. x 2C. x 1D. x 17. 二次函數 y （x 1） 2 2的最小值是（）A. 2B. 2C. 18. 二 次 函 數 y ax2 bx c 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 若M 4a 2b c N a b c ， P 4a b ，則A.M 0 ，N0，P0B.M 0 ，N0，P0C.M 0 ，N0，P0D.M 0 ，N0，P0、填空題：9. 將 二 次 函 數 y x2 2x 3 配 方 成y (x h)2 k 的 形 式y=ax2 bx

3、 c 0 的根10. 已知拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸有兩個交點，那么一元二次方程的情況是 11. 已知拋物線 y ax2 x c與 x 軸交點的橫坐標為 1，則 a c =12. 請你寫出函數 y （x 1）2與 y x2 1具有的一個共同性質： .13. 已知二次函數的圖象開口向上， 且與 y 軸的正半軸相交， 請你寫出一個滿足條件的二次 函數的解析式： .14. 如圖，拋物線的對稱軸是 x 1，與 x 軸交于 A、B 兩點，若 B 點坐標是 （ 3,0） ，則 A三、解答題：21. 已知函數 y x2 bx 1 的圖象經過點（ 3，2）.（ 1）求這個函數的解析式；（2）當

4、x 0時，求使 y2的 x的取值范圍2、如右圖，拋物線 y x2 5x n經過點 A（1, 0），與 y軸交于點 B.（ 1）求拋物線的解析式；（2）P是 y軸正半軸上一點，且 PAB是以 AB為腰的等腰三角形，試求點 P的坐標 .2 3如圖，拋物線 y1= x2+2 向右平移 （1）拋物線 y2 的頂點坐標；（2）陰影部分的面積 S= ；1 個單位得到拋物線 y2，回答下列問題：O 旋轉 180°得到拋物線 y3 ，求拋物線 y3 的解析式，求拋物線的解析式和直線4（ 1999?煙臺）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+ 交 x 軸正半軸于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C，BC

5、的解析式25如圖，拋物線 y=x +bx c經過直線 y=x 3與坐標軸的兩個交點 A，B，此拋物線與 x 軸 的另一個交點為 C，拋物線的頂點為 D 1）求此拋物線的解析式；2）點 P為拋物線上的一個動點，求使SAPC：SACD=5：4 的點 P的坐標26如圖，拋物線 y=a（ x+1） 2的頂點為 A，與 y軸的負半軸交于點 B，且 OB=OA （1）求拋物線的解析式；（2）若點 C（ 3，b）在該拋物線上，求 SABC 的值21）求拋物線頂點 A 的坐標及 c 的值；2 2x+c 的頂點 A 在直線 l：y=x 5 上與 x 軸交于點 C、D（C點在 D 點的左側），試判斷 ABD8、某

6、公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過 程，下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關系（即前 t 個月的利潤總和 s與 t之間的關系） .1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的函數關系式；2）求截止到幾月累積利潤可達到30 萬元；3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：21. y （x 1）2 2 2. 有兩個不相等的實數根 3. 14. （1）圖象都是拋物線； （2）開口向上； （3）都有最低點

7、（或最小值）12 812 812 812 85. y x x 3 或 yx x 3 或 y x x 1 或 y x x 15 55 57 77 76. yx2 2x 1等（只須 a 0， c 0）7. （2 3, 0）8. x 3 ，1 x 5 ，1，4三、解答題：21. 解：（1）函數 y x2 bx 1的圖象經過點（ 3，2）， 9 3b 1 2. 解得 b 2. 函數解析式為 y x2 2x 1.（ 2）當 x 3 時， y 2 .根據圖象知當 x3 時， y2.當 x 0 時，使 y2 的 x 的取值范圍是 x3.22. 解：（1）由題意得 1 5 n 0 . n 4 . 拋物線的解析

8、式為 yx2 5x 4.（2）點 A的坐標為（ 1， 0），點 B的坐標為 （0, 4）.OA=1，OB=4.在 RtOAB 中， AB OA2 OB217 ，且點 P在 y 軸正半軸上 .當 PB=PA 時， PB 17 . OP PB OB 17 4. 此時點 P 的坐標為 (0, 17 4).當 PA=AB時， OP=OB=4此時點 P 的坐標為( 0，4).3. 解：（ 1）設 s 與 t 的函數關系式為 s at 2 bt c ，a 1 , a b c 1.5, a b c 1.5, a 2 , 由題意得 4a 2b c 2, 或 4a 2b c 2, 解得 b 2, s 1t2 2

9、t .225a 5b c 2.5； c 0. c 0.11（2）把 s=30 代入 s t2 2t ，得 30 t2 2t. 解得 t1 10，t26（舍去）22答：截止到 10 月末公司累積利潤可達到 30 萬元.（3）把 t 7 代入，得 s 1 72 2 7 10.5.212 把 t 8 代入，得 s 82 2 8 16.216 10.5 5.5.答：第 8 個月獲利潤 5.5萬元.4. 解：29 (1)由于頂點在 y 軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數的解析式為 y ax2 .10555 2 918因為點 A( ,0) 或 B( ,0) 在拋物線上，所以 0 a·( ) 2

10、，得 a .2221012518 2 955因此所求函數解析式為 y x2 ( x ).125 1022(2)因為點D、E的縱坐標為9 ，所以 918 9 ，得x 52 .20 20125 10 4所以點 D 的坐標為 ( 5 2, 9 ) ，點 E 的坐標為 (5 2, 9 ) .4 20 4 20所以 DE 2 ( 2) 2 .4 4 2因此盧浦大橋拱內實際橋長為 5 2 1100 0.01 275 2 385 (米) .25. 解：(1) AB=3， x1 x2 ， x2 x1 3. 由根與系數的關系有 x1 x2 1. x1 1 ， x2 2 . OA=1，OB=2， x1 ·

11、;x2 m 2 .aOC OC tan BAC tan ABC 1 ，1.OA OB OC=2. m2 ,a 1.此二次函數的解析式為 y x2 x 2 .（ 2）在第一象限，拋物線上存在一點 P ，使 SPAC=6.解法一：過點 P 作直線 MNAC，交 x 軸于點 M，交 y 軸于 N，連結 PA、PC、MC、NA. MN AC， S MAC= S NAC= S PAC=6.由（ 1）有 OA=1，OC=2.11 AM 2 CN 1 6 . AM=6， CN=12. 22M（5，0），N（0，10）.直線 MN 的解析式為 y 2x 10.y 2x 10,2y x x 2,x1y134；x

12、2y24,4,（舍去）18在 第一象限，拋物線上存在點 P（3, 4） ，使 S PAC=6.解法二：設 AP 與 y軸交于點 D（0, m） （m>0） 直線 AP 的解析式為 y mx m.2y x x 2,y mx m. x2 （m 1）x m 2 0 . xA xP m 1 ， xP m 2 .111又 SPAC= SADC+ SPDC= CD ·AOCD ·xP = CD(AO xP) .22212 (m 2)(1 m 2) 6 ， m2 5m 6 0 2 m 6 (舍去)或 m 1 .在 第一象限，拋物線上存在點 P(3, 4) ，使 SPAC=6.提高題

13、1. 解：（1）拋物線 y x2 bx c與 x 軸只有一個交點，方程 x2 bx c 0有兩個相等的實數根，即 b2 4c 0 . 又點 A 的坐標為（ 2， 0）， 4 2b c 0 . 由得 b4， a 4 .（ 2）由（ 1）得拋物線的解析式為 y x2 4x 4 .當 x 0 時， y 4. 點 B 的坐標為（ 0， 4） .在 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得 ABOA2 OB2 2 5.OAB 的周長為 1 4 2 5 6 2 5 .2. 解：x2 772(1) S 10 ( x ) (4 3) xx2 6x 7.10 10106 4 ( 1) 7 62當 x3 時， S

14、 最大16 .2 ( 1) 4 ( 1)當廣告費是 3 萬元時，公司獲得的最大年利潤是 16 萬元 .2）用于投資的資金是 16 3 13萬元 .經分析， 有兩種投資方式符合要求， 一種是取 A、B、E 各一股， 投入資金為 5 2 6 13（萬 元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.85 （萬元） >1.6（萬元）；另一種是取 B、D、E 各一股，投入資金為 2+4+6=12（萬元） <13（萬元），收益為 0.4+0.5+0.9=1.8 （萬元） >1.6 （萬元） .23. 解：（1）設拋物線的解析式為 y ax 2 ，橋拱最高點到水面 CD 的距離為 h 米，則

15、 D（5, h） ，B（10, h 3） .4. 解：25a h, a 1 , 解得 25100a h 3.h 1.12拋物線的解析式為 yx2.25（2）水位由 CD 處漲到點 O 的時間為 1÷0.25=4 （小時）， 貨車按原來速度行駛的路程為 40×1+40×4=200<280 ， 貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋 .設貨車的速度提高到 x 千米/時，當 4x 40 1 280 時， x 60. 要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60 千米 /時 .x 270（1）未出租的設備為套，所有未出租設備的支出為 （2x 540） 元.10x 2701

16、（2） y （40 ）x （2x 540） x2 65x 540 .101012 y x2 65x 540 .（說明：此處不要寫出 x 的取值范圍）103）當月租金為 300元時，租賃公司的月收益為 11040 元，此時出租的設備為 37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為 11040元，此時出租的設備為 32 套.因為出租 37 套和 32 套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應選擇出租 32 套； 如果考慮市場占有率，應選擇出租 37 套.（4） y1 x2 65x 540 1 （x 325）2 11102.5 .10 10當 x 325時， y有最大值 11102.5.

17、 但是，當月租金為 325 元時，租出設備套數為 34.5，而 34.5不是整數，故租出設備應為 34 套或 35套. 即當月租金為為 330 元（租出 34套）或月租 金為 320 元（租出 35 套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.216如圖，拋物線 y1=x2+2 向右平移 1 個單位得到拋物線 y2，回答下列問題： （1）拋物線 y2 的頂點坐標（1，2） ；（2）陰影部分的面積 S= 2 ；3）若再將拋物線 y2繞原點 O 旋轉 180°得到拋物線 y3，求拋物線 y3 的解析式考點：二次函數圖象與幾何變換考點 ：待定系數法求二次函數解析式；待定系數法

18、求一次函數解析式 分析：根據拋物線的解析式，易求得 C 點的坐標，即可得到 OC 的長；可分別在 Rt OBC 和Rt OAC 中，通過解直角三角形求出 OB 、OA 的長，即可得到 A、B 的坐標，進而可 運用待定系數法求得拋物線和直線的解析式解答： 解 ：由題意得 C（ 0， ） 在 Rt COB 中， CBO=60 °， OB=OC ?cot60°=1B 點的坐標是（ 1，0）；（1 分） 在 RtCOA 中， CAO=45 °， OA=OC= A 點坐標（， 0）由拋物線過 A、 B 兩點，解得拋物線解析式為 y=x 2（）x+ （4 分）設直線 BC 的

19、解析式為 y=mx+n ，得 n= ， m= 直線 BC 解析式為 y= x+ （6 分）223如圖，拋物線 y=x +bxc經過直線 y=x 3與坐標軸的兩個交點 A，B，此拋物線與 x 軸 的另一個交點為 C，拋物線的頂點為 D （1）求此拋物線的解析式；（2）點 P為拋物線上的一個動點，求使SAPC：SACD=5：4 的點 P的坐標考點：二次函數綜合題專題：壓軸題；動點型分析：（1）先根據直線 y=x 3求出 A、B 兩點的坐標，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值（ 2）根據（ 1）中拋物線的解析式可求出 C， D 兩點的坐標，由于 APC 和 ACD 同 底，因此面積比等于高的

20、比，即 P 點縱坐標的絕對值： D 點縱坐標的絕對值 =5： 4據 此可求出 P 點的縱坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點的坐標（2）拋物線的頂點 D（1，4），與 x 軸的另一個交點 C（ 1， 0） 設 P（a，a22a 3），則（ ×4×|a22a3|）：（ ×4×4）=5：4 化簡得 |a22a 3|=5當 a22a3=5，得 a=4 或 a=2P（4，5）或 P（ 2，5），當 a2 2a3< 0 時，即 a22a+2=0，此方程無解 綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4， 5）或（ 2， 5）227如圖，拋物線 y=a（ x

21、+1 ） 2的頂點為 A，與y軸的負半軸交于點 B，且 OB=OA （1）求拋物線的解析式；（2）若點 C（ 3，b）在該拋物線上，求 SABC 的值考點：待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：（ 1）由拋物線解析式確定出頂點 A 坐標，根據 OA=OB 確定出 B 坐標，將 B 坐標代入 解析式求出 a 的值，即可確定出解析式；（2）將C坐標代入拋物線解析式求出 b的值，確定出 C坐標，過 C作CD垂直于 x軸， 三角形 ABC 面積 =梯形 OBCD 面積三角形 ACD 面積三角形 AOB 面積，求出即可解答：解：（1）由投影儀得： A（ 1，0）， B（

22、 0， 1）， 將 x=0， y= 1 代入拋物線解析式得： a=1， 則拋物線解析式為 y=（ x+1）2=x22x1； （2）過 C 作 CD x 軸，將 C（ 3，b）代入拋物線解析式得： b=4，即 C（ 3，4），則 SABC=S 梯形 OBCD SACDSAOB= ×3×（4+1） ×4×2 ×1×1=3考點：二次函數綜合題分析： （ 1）先根據拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點A 的橫坐標，然后代入直線2l 的解析式中求出點 A 的坐標，再將點 A 的坐標代入拋物線的解析式 y=x 2x+c 中， 運用待定系數法即可求出 c 的值；（2）先由拋物線的解析式得到點 B 的坐標，再求出 AB、AD 、BD 三邊的長，然后根 據勾股定理的逆定理即可確定 ABD 是直角三角形解答：解：（1）y=x 28如圖，拋物線 y=x * 2 2x+c 的頂點 A 在直線 l：y=x5 上 （1）求拋物線頂點 A 的坐標及 c 的值；（2）設拋物線與 y軸交于點 B，與 x軸交于點 C、D（C點在D點的左側），試判斷 ABD 2x+c ，頂點 A 的橫坐標為 x=1 ，又頂點 A 在直線 y=x 5 上， 當 x=1 時