1、-1-第二章推理與證明-2-2 2.1 1合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理-3-2 2.1 1.1 1合情推理-4-2.1.12.1.1合情推理合情推理知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析目標導航1.理解合情推理的含義,能利用歸納推理和類比推理進行簡單的推理.2.體會并認識合情推理在數學發現中的重要作用.-5-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1231.推理的結構與合情推理(1)從結構上說,推理一般由兩部分組成,一部分是已知的事實(或假設),叫做前提;一部分是由已知推出的判斷,叫做結論.(2)前提為真時,結論可能為真的推理,叫做合情推理.歸納總結 推理

2、也可以看作是用聯結詞將前提和結論邏輯的聯結,常用的聯結詞有:“因為所以”“根據可知”“如果那么”等.-6-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做1】 下列說法正確的是()A.由合情推理得出的結論一定是正確的B.合情推理必須有前提有結論C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的結論無法判定正誤答案：B-7-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1232.歸納推理(1)根據一類事物的部分對象具有某種性質,推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理(簡稱歸納).(2)歸納推理的一般步驟:通過觀察個別情

3、況發現某些相同性質;從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).-8-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123名師點撥歸納推理的特點:(1)歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理;(2)歸納推理的前提是部分的、個別的事實,因此歸納推理的結論超出了前提所界定的范圍,其前提和結論之間的聯系不是必然性的,而是或然性的,所以“前提真而結論假”的情況是有可能發生的;(3)人們在進行歸納推理的時候,總是先搜集一定的事實材料,有了個別性的、特殊性的事實作為前提,然后才能進行歸納推理,因此歸納推理要在觀察和實驗的基礎上進行;(4)歸納推理能夠發現新事實

4、、獲得新結論,是科學發現的重要手段.-9-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123做一做2-1】 數列2,5,11,20,x,47,中的x等于 ()A.28 B.32C.33D.27解析：5=2+31,11=5+32,20=11+33,x=20+34=32.答案：B-10-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123-11-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1233.類比推理(1)根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同)的

5、性質的推理,叫做類比推理(簡稱類比).它屬于合情推理.(2)類比推理的一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或一致性;用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想).-12-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123歸納總結 類比推理有以下幾個特點:(1)類比是從人們已經掌握了的事物的屬性之中,推測正在研究中的事物的屬性,它以舊有認識作基礎,類比出新的結果;(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性;(3)類比的結果是猜測性的,不一定可靠,但它卻具有發現的功能.-13-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難

6、聚焦隨堂演練典例透析123【做一做3-1】 在平面內,兩條相交直線將整個平面分成四部分,類似地,在空間,兩個相交平面將整個空間分成.答案：四部分-14-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做3-2】 十進制中,2 004=4100+0101+0102+2103,那么在五進制中,2004(5)折合成十進制為()A.29 B.254C.602 D.2 004解析：找到十進制與五進制的相似之處.十進制中由低到高的單位依次為100,101,102,五進制中由低到高的單位依次為50,51,52,那么在五進制中,2004=450+051+052+253=

7、4+253=4+250=254,故五進制中的2004(5)折合成十進制為254.選B.答案：B-15-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析歸納推理的一般步驟是什么?剖析：(1)實驗、觀察:通過觀察個別事物發現某些相同性質.(2)概括、推廣:從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題,并且在一般情況下,如果歸納的個別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性結論也就越可靠.(3)猜測一般性結論:通過實例去分析、歸納問題的一般性結論.-16-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三歸納推理 -17-2.

8、1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 歸納法是獲得數學結論的一條重要途徑,運用不完全歸納法通過觀察、實驗,從特例中歸納出一般性結論,形成猜想. -18-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三類比推理 【例題2】 如圖,在長方形ABCD中,對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為,且cos2+cos2=1,則在立體幾何中,給出類比猜想. 分析：考慮到平面幾何中為長方形,故可聯想到立體幾何中的長方體.-19-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型

9、二題型三-20-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 1.類比推理應從具體問題出發,通過觀察、分析、聯想進行對比、歸納,提出猜想.2.可類比為長方體的體對角線與共頂點的三條棱所成的角的關系,也可類比為長方體的體對角線與同頂點出發的三個面所成的角的關系.3.類比的結論不是唯一的,也不一定正確.-21-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三易錯辨析 易錯點:在進行類比推理時,由于類比的相似性少或被一些表面現象迷惑導致類比結論錯誤,解決這類問題的關鍵是:先充分認識兩類事物的相同(或相

10、似)之處,充分考慮其中的本質聯系,再進行類比.-22-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三【例題3】 請用類比推理完成下表: -23-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三-24-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123451已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a33等于()A.3B.-3C.6D.-6解析：由題意可得,a1=3,a2=6,a3=3,a4=-3,a5=-6,a6=-3,a7=3,a8=6,歸納出每6項一個循環,則a33=a3=3.答案：A-25-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12345-26-2.1.12.1.1合情推理合情推理目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123453對于命題“正三角形內任意一點到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是正四面體內任意一點到各面的距離之和()A.為定值B.為變數C.有時為定值,有時為變數D.與正四面體無關的常數答案：A-27-2.1