1、2021省數學優質課教案人教版數學八年級下冊?20.1.1平均數加權平均數?單位：河南省濟源市濟水一中姓名：鄭艷霞時間：2021年9月課題：20.1.1平均數加權平均數授課教師：濟源市濟水一中鄭艷霞教學任務分析教學目標知識技能在具體情境中,理解掌握加權平均數及權的概念,會求一組數據的加權平均數.過程與方法(1)經歷求加權平均數的過程,體會權的作用,培養學生的數據處理水平.(2)根據加權平均數的求解過程,培養學生的判斷能拼口決策水平.情感態度通過解決身邊的實際問題,讓學生進一步熟悉數學與人類生活的密切聯系,培養學生用數據說話的習慣和實事求是的科學態度.重點加權平均數的概念、計算方法以及運用加權平

2、均數解決實際問題.難點對數據的“權的含義及其作用的理解.教學方法與手段根據學生的認知規律,遵循以“學生為主體,教師為主導的指導思想,以生活情境為載體,以數學活動為主線,以問題串的形式展開,采用研究、體驗式教學法,滲透由特殊到一般的數學思想,借助多媒體輔助教學,激發學生的學習興趣.教學流程安排流程圖目的一、創設情境,激發興趣通過活動體驗事物因所占份額不同,造成結果不同,感受份額的作用.二、研究實例,探索新知通過對卜青境問題的研究,熟悉數據的權,得出加權平均數的定義,初步感受權的作用.三、點擊生活,應用新知通過對問題的研究和決策,讓學生深入理解權的含義,感受權和加權平均數的作用.通過對有趣的社會現

3、象的分析,讓學生感受權在生活中的廣泛應用,激發學生的興趣.通過對自己的課堂評價,體驗數學就在身邊,感受數學的價值.四、回眸課堂,自我提升通過歸納總結,課外作業,使學生進一步理解概念,將知識內化.教學過程設計問題,骷S師生行為設計意圖一、創設K激發興趣品教師調制兩杯咖啡,兩個杯子里的水一樣多,其中一個杯子里參加3勺咖啡1勺糖,另一杯子里參加1勺咖啡3勺糖,讓學生品嘗.教師現場調制兩杯咖啡,并點明：在水一樣多時,參加咖啡和糖的份額不同.學生品嘗后說出其味道有何不同,及形成原因.確定是因咖啡和糖所占份額不同造成的.教師關注：學生的語言表述是否準確.為學生創設一個富有情趣的生活W境,讓學生親身體驗、感

4、受事物所占份額對結果的作用,初步對“權感知.溝通書本知識與現實生活的聯系,激發學生興趣,并為引出下一個情境埋T伏筆.二、研究實例,探索新知學鑫鑫旺超市出售牛奶糖和水果糖,牛奶糖單價15元/千克,水果糖單價10元/千克,為了滿足廣闊消費者的不同口味,超市決定把兩種糖混合銷售.教師出示問題情境在貼近學生生活的情境中探索加權平均數的概念,讓學生體驗到數學可以把抽象的生活問題,用數字、式子、圖形來表達,讓學生感受到數學來源于生活,又高于生活.1如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均單價該如何確定？提出問題1,學生分析思考,計算1中混合糖的平均單價.復習小學學過的平均數,為學習加權平均數

5、做好鋪墊.問題,骷S師生行為設計意圖(2)如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均單價該如何確定？在問題(1)的根底上,教師改變牛奶糖和水果糖的份額,讓學生獨立分析混合糖的平均單價.教師關注：1、學生可能出現幾種解法：竺1°_12,5215410135215410114412、對學生的講解,及時進行點評,幫助學生理解平均單價的計算方法.通過對實際問題的解決,讓學生初步體會加權平均數的計算方法,并讓學生從數據上感受事物所占份額對結果的影響,為引出“加權平均數和“權奠定根底.讓學生在數學活動中解決實際問題,激發學生學習數學的熱情.(3)如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合,

6、那么混合糖的平均單價該如何確定？教師再次改變兩種糖的份額,讓學生繼續定價.教師關注：在問題(2)的鋪墊后,學生能否準確計算此時混合糖的平均單價.教師追問：在問題(2)和問題(3)中兩種糖的總干克數是相同的,但平均單價卻不同,這是為什么呢？學生比擬分析后,發現是由于兩種糖所占份額不同造成的.讓學生進一步感受事物所占份額不同導致結果不同,從而體會到事物所占份額對結果起著重要的作用.水到渠成的引入“權和“加權平均數的概念,導入課題.讓學生感受到數學來源于生活,并滲透類比的數學方法在解決實際問題中的作用.設計意圖穩固加權平均數的計算方法,強化學生對“權和“加權平均數的熟悉.讓學生經歷從特殊到一般的熟悉

7、過程,滲透從特殊到一般的數學思想方法,為加權平均數公式的得出做好鋪墊.讓學生用類比的方法歸納出n個數的加權平均數,體會數學思想方法在知識建構中的作用,突破教學重點.讓學生知道小學學過的平均數其實就是特殊的加權平均數,實現新舊知識的銜接和統一i.問題情境4牛奶糖單價變為x元/千克,水果糖單價變為y元/千克,把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合,混合后的平均單價該如何計算？歸納：如果n個數據Xl,X2,Xn的權分別是W,W2,Wn那么這組數據的平均數如何計算？6在問題1中兩種糖的單價的權是多少？它們有何關系？師生行為在問題2、3的根底上,教師把數字變為字母,給出問題4,學生繼續計算混合糖的平均單價.教

8、師追問：問題2、3、4中兩種糖的單價的權分別是什么？并讓學生用文字語言總結加權平均數的計算方法.教師關注：學生語言的準確性,學生對“權和“加權平均數的理解程度.在上面的探索根底上,教師把有限個數變為無限個數,提出問題5,學生思考歸納出n個數的加權平均數公式.教師提出問題6,引導學生思考、比擬小學學過的平均數和加權平均數的關系.小學學過的平均數就是特殊的加權平均數.教師關注：學生能否發現問題,骷S師生行為設計意圖三、點擊生活應用新知(用)1、決策中的應用：為了提升銷售額,鑫鑫旺超市決定招聘廣告籌劃人員一名,對A、B、C三名應試者進行了三項素質測試,他們的各項測試成績如下表：教師出示情境繼續讓學生

9、在情境中深入感悟“權的含義和作用,體會加權平均數的應用,讓學生感受到數學來源于生活,又效勞于生活.測試工程測試成績ABC創新水平728567綜合知識507470語言884567(1)招聘方案一：如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被不用呢？(2)你認為廣告籌劃人員更應具備什么水平？錄取A能令公司漏息嗎？如果不滿息,該如何修改方案呢？學生閱讀題意,通過獨立計算,發現根據招聘方案,A將會被錄取,但A的創新水平最低,不符合對廣告籌劃人員的要求,出現矛盾沖突.此時,教師給出問題(2),引導學生用加權平均數.教師關注：學生計算的準確性；學生能否想到加大“創新水平的權.讓學生發現小學學過的平均

10、數已經解決不了這樣的實際問題,從而想到加大“創新水平的權,用加權平均數來解決,再次體會權的作用,并引出問題(3).設計意圖讓學生進一步鞏固加權平均數的計算,感受加權平均數的作用,特別是對權的含義的理解,感受權的不同表現形式,培養學生的決策水平.讓學生進一步體會權的作用和權的不同表現形式,及不同形式間的相互轉化.培養學生良好的思維品質,提升學生分析問題、解決問題的水平.會應用“權設計方案.強化學生的創新意識,培養學生的發散性思維水平,突破教學難點.問題情境(3)招聘方案二：負責人甲,將創新水平、綜合知識和語言三項測試得分,按5：3：2的比例,計算應試者的平均成績,此時誰將被錄用？(4)招聘方案三

11、：負責人乙,將創新水平、綜合知識和語言三項測試得分,分別按得分的50%30%20%+算應試者的平均成績,應該錄取誰？(5)假設公司既想突出創新水平,又想讓綜合與語言處于同等重要的地位,該如何修改方案？師生行為學生獨立思考解決,一生上臺板演.教師引導學生關注：書寫是否標準、結果是否正確、錄用人選是否滿意；學生是否還有不同的列式方法,能否體會不同算式之間實質的一致性.學生思考后,教師引導學生比擬問題和問題(3)的權,發現其形式不同、實質相同,可以互相轉化,所以不再筆算,類比后學生直接口答.教師結合問題(3)、問題(4),引導學生總結權的作用和權的表現形式.教師關注：學生能否準確的表述權的含義.學生

12、運用所學知識,自主設計方案.學生會出現6:2:2;3:1:1;50%25%25%?方案.教師關注：學生對類似于“3:1:1份數的總和不等于10,這類方案的理解.問題情境2、社會現象分析：CPI物價指數新高是被“豬拱上去的.CPI的構成各項占百分比食品34%日用品5%衣著9%家庭設備、維修4%醫療保險11%交通通信9%娛樂教育文化15%居住14%6月份CPI同比上漲6.4%,又創新高.豬肉價格上漲57.1%,導致食品類價格同比上漲14.4%,影響CPI上漲約1.37個百分點.3、自我評價：同學們根據自己的課堂表現,從下面四個方面每一項都是100分給自己打分,按要求計算自己的平均成績.課堂表現成績

13、A注意力集中程度B答復參與程度C學習興趣程度D交流與合作程度師生行為設計意圖教師給出社會現象,讓學生根據數據分析其中原因,這個問題有一定難度,學生經過獨立思考、小組內交流后匯報.教師關注：學生能否結合本節所學知識,從數據中讀出有用信息,準確闡述原因.教師結合學生的見解,強調其中原因,讓學生體會權的廣泛應用.培養學生分析數據的水平和判斷水平,讓學生進一步感受權在生活中的應用,體會數學的趣味性和實用性.引導學生除關心學習外,還要善于觀察生活,學以致用.再次體會加權平均數的應用,感受數學就在身邊,表達數學的價值.教師給出評價方案,學生運用本節所學知識對自己的課堂表現打分,進行量化評價,并對自己提出要

14、求和努力方向.A、RCD各按20%25%30%25%勺比例計算,貝U自評成績百分制為.問題,骷S師生行為設計意圖四、回眸課堂、自我提升(悟)1、歸納總結通過本節課的學習你有什么收獲？教師讓學生從知識、應用、啟示方面總結收獲.教師關注：學生能否正確表述權的含義及表現形式；是否體會到加權平均數及權在生活中的應用,感受到數學的價值.教師在學生暢所欲言之后,對知識和情感加以升華.通過回憶反思,總結知識,提煉方法,進f明確本節的主題和中央環節.教師的總結既是對知識的提升,又給學生以啟迪和鞭策,實現對學生的情感和價值觀的教育,并讓學生感受數學的詩意.2、布置作業知識性作業：(1)某市三個郊縣的人數及人均耕

15、地面積如下表：學生課后完成作業.通過知識性作業的完成,強化學生加權平均數的計算水平.通過實踐性作業的完成,引導學生關注數學在生活中廣泛應用,逐漸形成解決實際問題的水平.郊縣人數/萬人均耕地回積/公頃A150.15B170.21C100.18問：這個市郊縣的人均耕地面積是多少(精確到0.01公頃)？實踐性作業：(2)搜集生活中用平均數分析社會現象的事例.教學設計說明人教版數學八年級下冊?20.1.1平均數加權平均數?單位：河南省濟源市濟水一中姓名：鄭艷霞時間：2021年9月教學設計說明本節課是人教版八年級數學下冊第20章?數據的分析?中第一節的內容.在刻畫一組數據集中趨勢的統計量中,以平均數最為

16、重要、應用最為廣泛,是學生學會分析數據、做出決策的根底.本節著重研究加權平均數,體會“權的含義及作用.既是對小學學過的平均數的進一步深化,也將為學習中位數、眾數、方差等知識奠定根底.本節課的內容與生活息息相關,能直接指導學生的生活實踐.統計的核心是數據分析,通過數據分析作出判斷和決策.而數據來源于生活實際,所以本節選取富有生活情趣的場景、圖片,貼近學生生活的事例為背景設計問題.讓學生在具體情境中,通過品數學、學數學、用數學、悟數學的系列活動,親身經歷知識的形成、開展、應用過程.目的在于讓學生感受數學來源于生活,又效勞于生活,培養學生的分析水平和應用意識,體會數學的應用價值,提升分析和解決實際問

17、題的水平.因此本節的三維目標確定如下：1知識技能方面,在具體情境境中,理解掌握加權平均數及權的概念,會求一組數據的加權平均數.2過程與方法方面,經歷求加權平均數的過程,體會權的作用,培養學生的數據處理水平；根據加權平均數的求解過程,培養學生的判斷水平和決策水平.3通過解決身邊的實際問題,讓學生進一步認識數學與人類生活的密切聯系,培養學生用數據說話的習慣和實事求是的科學態度.這三個目標不是獨立存在,而是依據課標要求,結合學生實際,互為依托,相輔相成的.整節課首先從品嘗咖啡入題,讓學生體驗事物因所占份額不同導致結果不同,感受份額的作用；接著,以給超市的混合糖定價為背景,經歷給不同情況下的混合糖平均

18、單價的分析和計算,利用變式教學、由淺入深、層層遞進得出概念,滲透從特殊到一般的數學思想；然后,以超市招聘廣告籌劃人員深入感知“權的含義和加權平均數的應用,培養學生的判斷水平、決策水平；又通過對CPI物價指數新高被“豬拱上去的原因分析和運用所學知識指導學生自我評價,讓學生體會權和加權平均數在生活中的廣泛應用,學會分析數據中的信息,解決實際問題.最后,通過學生回眸反思,總結知識、提煉方法,教師建議學生加大促使我們進步的積極因素的權,縮小阻礙我們進步的消極因素的權,把握好自己的人生,融入情感態度教育、德育教育,使課程得以升華.整節課環環相扣、層層遞進,使知識成螺旋式上升.盡管學生在以前的學習中對平均

19、數的意義已有所了解,并會計算權相等情況下的平均數,但是對加權平均數較陌生.因此設計了鑫鑫旺超市混合糖定平均單價的系列問題,來突破本節重點.在這個環節中,對于問題2:“如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均單價該如何定？的1541012計算,學生可能會出現幾種解法,出現一些錯誤,如:35,教師要引導學生分析式子中分子、分母的含義,從而讓學生理解平均單價的計算方法.這時,雖然已經能給出加權平均數的概念,但仍未接近學生思維的最近開展區.所以,又通過改變兩種糖的份額,從數字到字母,從有限到無限,從特殊到一般,通過類比得出概念.又進一步通過類比小學學習的平均數和加權平均數,發現小學學習的平均數其實就是特殊的加權平均數,實現新舊知識的銜接和統一,突破教學重點.“權沒有一個具體的概念,較為抽象,學生對“權的理解有一定的難度