1、26.1二次函數(shù)二次函數(shù) 函數(shù)函數(shù)你知道嗎？你知道嗎？w一次函數(shù)一次函數(shù)w反比例函數(shù)反比例函數(shù)w二次函數(shù)二次函數(shù)w正比例函數(shù)正比例函數(shù)k ky y = =k k 0 0 x xy=kx+b (k0)y=kx(k0)一條直線一條直線雙曲線雙曲線你知道二次函數(shù)起你知道二次函數(shù)起源？源？佷久古以前，人們發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)與數(shù)之間存在一些規(guī)律：一個或幾個量的變化，會引起另一個量的變化，并在一些數(shù)學(xué)運算中存在相互依賴關(guān)系。這些數(shù)在數(shù)學(xué)中建立的關(guān)系就是函數(shù)。今天我們要學(xué)的是函數(shù)中最重要的一類函數(shù)：二次函數(shù)噴泉(1)源于生活的數(shù)學(xué)源于生活的數(shù)學(xué) 某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平每一棵樹

2、平均結(jié)均結(jié)600600個橙子個橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹之那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少減少. .根據(jù)經(jīng)驗估計根據(jù)經(jīng)驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平平均每棵樹就會少結(jié)均每棵樹就會少結(jié)5 5個橙子個橙子. . 假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵橙子樹棵橙子樹, ,果園橙子果園橙子的總產(chǎn)量為的總產(chǎn)量為y(y(個個),),那么請你寫出那么請你寫出y y與與x x之之間的關(guān)系式間的關(guān)系式. .解解: 果園共有果園共有（100+x100+x）棵樹棵樹, ,

3、平均每棵樹結(jié)平均每棵樹結(jié)（600-5x600-5x）個橙子個橙子, ,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x) =-5x=-5x+100 x+60000+100 x+60000. .親歷知識的發(fā)生和發(fā)展親歷知識的發(fā)生和發(fā)展? 設(shè)人民幣一年教育儲蓄設(shè)人民幣一年教育儲蓄的年利率是的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,銀行將本金和利息自動按一銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存年定期儲蓄轉(zhuǎn)存. .如果存款如果存款是是100100元元, ,那么請你寫出兩年那么請你寫出兩年后的本息和后的本息和y(y(元元) )的表達(dá)式的表達(dá)式( (不考慮利息稅不考慮利息稅).).y=

4、100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100.你能答對嗎你能答對嗎 用總長為用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場的籬笆圍成矩形場地，場地面積地，場地面積S(mS(m) )與矩形一邊長與矩形一邊長a(m)a(m)之間的關(guān)系是什么？之間的關(guān)系是什么？解：解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 60602 2二次函數(shù)二次函數(shù)y=-5xy=-5x+100 x+60000, y=100 x+100 x+60000, y=100 x+200 x+100 +200 x+100 . . s= -a+30a .有何特點？定義：一

5、般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .提示提示: :(1)(1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2,2,可以沒有一可以沒有一次項和常數(shù)項次項和常數(shù)項, ,但不能沒有二次項但不能沒有二次項. .(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0),a 0)在實踐中感悟在實踐中感悟1.1.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(

6、x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)小試牛刀小試牛刀 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時時, ,圓的面積增加圓的面積增加ycmycm. .（1 1）寫出）寫出y y與與x

7、 x之間的函數(shù)關(guān)系表之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；達(dá)式；（2 2）當(dāng)圓的半徑分別增加）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm1cm, ,2cm時時, ,圓的面積增加圓的面積增加多少？多少？2cm2cm 如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3知識的升華已知函數(shù)已知函數(shù) (1

8、) k(1) k為何值時，為何值時，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時，為何值時，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 k=1k=1時時,y,y是是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。002kkk22()2ykk xkxk當(dāng)時數(shù)2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函在種樹問題中在種樹問題中,種種多少棵橙子樹多少棵橙子樹,可可以使果園橙子的以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？總產(chǎn)量最多？x-567891011 12 131415 -y-60375604206045560480

9、60495605006049560480604556042060375問題再探究問題再探究y=-5xy=-5x+100 x+60000,+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？你發(fā)現(xiàn)了嗎？回味無窮回味無窮定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,